Правила висновку: Кожна теорема в математиці або будь-який інший предмет підкріплюється базовими доказами . Ці докази є не що інше, як набір аргументів, які є незаперечними доказами справедливості теорії. Аргументи об’єднуються разом за допомогою правил висновків, щоб отримати нові твердження та остаточно довести, що теорема справедлива.

Зміст

• визначення
• Таблиця Правила висновку
• Правила висновку
• Принцип роздільної здатності:
• Приклад правила логічного висновку,

визначення

• Аргумент – Послідовність тверджень, і приміщення , які закінчуються висновком.
• Термін дії – Дедуктивний аргумент вважається дійсним тоді і тільки тоді, коли він приймає форму, яка унеможливлює істинність посилок і хибність висновку.
• Помилка – Неправильне міркування або помилка, яка призводить до недійсних аргументів.

Таблиця Правила висновку

Структура аргументу: За визначенням, аргумент — це послідовність висловлювань, які називаються посилками, які закінчуються висновком.

Приміщення -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Висновок -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q є тавтологією, тоді аргумент називається дійсним, інакше називається недійсним. Аргумент записується як –

метод підрядка java

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Правила висновку

Прості аргументи можна використовувати як будівельні блоки для створення більш складних дійсних аргументів. Деякі прості аргументи, визнані дійсними, дуже важливі з точки зору їх використання. Ці аргументи називаються правилами висновку. Правила висновку, які найчастіше використовуються, наведено в таблиці нижче –

Подібним чином у нас є правила висновку для кількісних тверджень –

ініціалізація списку python

Давайте подивимося, як можна використовувати правила висновку, щоб зробити висновки з наведених аргументів або перевірити обґрунтованість даного аргументу.

приклад: Покажіть, що гіпотези Сьогодні вдень не сонячно, і холодніше, ніж учора , Будемо купатися, тільки якщо буде сонячно , Якщо не підемо плавати, то здійснимо подорож на каное , і Якщо ми здійснимо подорож на каное, потім ми будемо вдома до заходу сонця привести до висновку Ми будемо вдома до заходу сонця .

Першим кроком є ​​ідентифікація пропозицій і використання пропозиційних змінних для їх представлення.

p- Сьогодні вдень сонячно q- Холодніше, ніж учора r- Ми підемо купатися s- Ми здійснимо подорож на каное t- Ми будемо вдома до заходу сонця

Гіпотези - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , іs ightarrow t . Висновок такий – t Щоб зробити висновок, ми повинні використовувати Правила висновку, щоб побудувати доказ, використовуючи подані гіпотези. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Принцип роздільності

Щоб зрозуміти принцип резолюції, спочатку нам потрібно знати певні визначення.

• Буквальний – Змінна або заперечення змінної. наприклад-p, eg q
• Сума – Диз'юнкція літералів. наприклад-pvee eg q
• Продукт – Сполучення літералів. наприклад-p wedge eg q
• пункт – Диз'юнкція літералів, тобто сума.
• Резолвент – Для будь-яких двох реченьC_{1} іC_{2} , якщо є літералL_{1} вC_{1} що є доповненням до буквальногоL_{2} вC_{2} , тоді видалення обох і об’єднання решти речень за допомогою диз’юнкції створює інше реченняC .C називається резольвентоюC_{1} іC_{2}

Приклад правила логічного висновку

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

тут, eg p іp доповнюють один одного. Видалення їх і об’єднання решти речень за допомогою диз’юнкції дає нам-qvee r vee eg svee t Ми могли б пропустити частину видалення та просто об’єднати пропозиції, щоб отримати той самий дозвіл t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Це також правило висновку, відоме як роздільна здатність. Теорема – ЯкщоC є резольвентомC_{1} іC_{2} , потімC також є логічним наслідком зC_{1} іC_{2} . Принцип резолюції – Дано набірS пунктів, (резолюція) відрахуванняC відS є скінченною послідовністюC_{1}, C_{2},…, C_{k} таких положень, що коженC_{i} є або пунктом у S або резольвент попередніх пунктів C і C_{k} = C

Ми можемо використовувати принцип резолюції, щоб перевірити достовірність аргументів або зробити з них висновки. Інші правила висновку мають ту саму мету, але роздільна здатність унікальна. Він повний сам по собі. Вам не знадобиться жодне інше правило висновку, щоб зробити висновок із наведеного аргументу. Для цього нам спочатку потрібно перетворити всі посилки на клаузальну форму. Наступним кроком буде поетапне застосування до них правила висновку, доки воно не стане можливим. Наприклад, у нас є такі приміщення:

gimp зберегти як jpeg

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

Першим кроком є ​​перетворення їх у форму речення –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sЗ постанови вC_{1}іC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sЗ постанови вC_{5}іC_{3},C_{6}:: qvee eg sЗ постанови вC_{6}іC_{4},C_{7}:: qТому висновок такийq.

Примітка. Наслідки також можна візуалізувати на восьмикутнику як, Це показує, як імплікація змінюється при зміні порядку їх існування для всіх символів. GATE CS Corner Questions Відпрацювання наступних запитань допоможе вам перевірити свої знання. Усі запитання ставилися в GATE в попередні роки або в GATE Mock Tests.

Настійно рекомендується практикувати їх.

• GATE CS 2004, питання 70
• GATE CS 2015 Set-2, питання 13

література-

• Правила висновку
• Університет Саймона Фрейзера Правила висновку
• Вікіпедія Помилка
• Вікіпедія книга
• Дискретна математика і
• Його застосування Кеннета Розена

Висновок – Правила висновку

У логіці кожне правило логічного висновку веде до певного висновку на основі заданих передумов. Modus Ponens встановлює, що якщо твердження P передбачає Q, а P є істинним, то Q також має бути істинним. Навпаки, Модус Толленс стверджує, що якщо P передбачає Q, а Q хибне, то P має бути хибним. Гіпотетичний силогізм розширює це міркування, стверджуючи, що якщо P передбачає Q, а Q передбачає R, то P передбачає R. Диз’юнктивний силогізм стверджує, що якщо P або Q є істинними, а P є хибним, то Q має бути істинним. Додавання вказує, що якщо P істинне, то P або Q є істинними. Спрощення диктує, що якщо і P, і Q істинні, то P має бути істинним. Нарешті, Кон'юнкція стверджує, що якщо і P, і Q істинні, то і P, і Q істинні. Ці правила в сукупності забезпечують структуру для логічних висновків із заданих тверджень.

обрізка рядка javascript

Правило висновку – поширені запитання

Які правила логічного висновку поясніть на прикладах?

Правило висновку, відоме як modus ponens. Він містить два оператори: один у форматі If p, then q, а інший просто вказує p. Коли ці передумови поєднуються, робиться висновок q.

Які 8 дійсних правил висновку?

Вони також охоплюють вісім дійсних форм висновку: modus ponens, modus tollens, гіпотетичний силогізм, спрощення, кон’юнкція, диз’юнктивний силогізм, додавання та конструктивна дилема.

Який приклад правил розв’язання висновків?

Якщо буде сніг, я буду вивчати дискретну математику. Якщо я вивчаю дискретну математику, я отримаю п’ятірку. Тому, якщо піде сніг, я отримаю п’ятірку.

Приклад правила висновку: modus ponens?

• Якщо йде дощ (P), то земля мокра (Q).
• Справді йде дощ (P).
• Отже, ми можемо зробити висновок, що земля волога (Q).

Цей логічний процес відомий як modus ponens.

Які 7 правил висновку?

Сім загальновживаних правил логічного висновку:

Режим налаштування (MP)

Мод Толленс (MT)

Гіпотетичний силогізм (HS)

Диз'юнктивний силогізм (ДС)

Додавання (Addition)

Спрощення (Simp)

Сполучник (Conj)

Якщо ти хочеш techcodeview.com і хотіли б зробити свій внесок, ви також можете написати статтю за допомогою Перегляньте свою статтю на головній сторінці techcodeview.com і допоможіть іншим гікам. Будь ласка, пишіть коментарі, якщо ви знайшли щось невірне, або ви хочете поділитися додатковою інформацією про тему, розглянуту вище.