Послідовність Фібоначчі, ряд, де кожне число є сумою двох попередніх, знаходить застосування в природі, математиці та техніці. У статті досліджується значення та застосування послідовності Фібоначчі в різних сферах, включаючи природу, математику, технології, фінанси, криптографію та поезію, пропонуючи ідеї та практичні приклади.

Зміст

• Що таке послідовність Фібоначчі?
• Застосування послідовності Фібоначчі:
• Реальні приклади послідовності Фібоначчі:
• Пов'язані статті:
• Висновок:
• Питання що часто задаються:

Що таке послідовність Фібоначчі?

Послідовність Фібоначчі , також відомі як числа Фібоначчі, визначаються як послідовність чисел, у якій кожне число в послідовності дорівнює сумі двох чисел перед ним. Послідовність Фібоначчі представлена ​​як:

Послідовність Фібоначчі = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Тут третій член 1 виходить додаванням першого та другого членів. (тобто 0+1 = 1)

Подібним чином 2 виходить додаванням другого та третього членів (1+1 = 2)

3 виходить додаванням третього та четвертого членів (1+2) тощо.

Наприклад, наступний член після 21 можна знайти, додавши 13 і 21. Отже, наступний член у послідовності – 34.

Застосування послідовності Фібоначчі

Різноманітні застосування послідовності Фібоначчі:

В пелюстках квітів

Кількість пелюсток у квітці послідовно відповідає послідовності Фібоначчі. Відомі приклади включають лілію, яка має три пелюстки, жовтець, який має п’ять (на фото ліворуч), цикорій – 21, ромашка – 34 тощо. Phi з'являється в пелюстках через ідеальне розташування упаковки, вибране дарвінівським процесом; кожна пелюстка розміщена з кутом 0,618034 на поворот (з кола на 360°), що забезпечує найкращий вплив сонячного світла та інших факторів.

З математики

Послідовність Фібоначчі використовується в теорії чисел, алгебрі та геометрії. Він має застосування в аналізі фінансових ринків і комп’ютерних алгоритмів.

розділення рядка в c++

З біології

Послідовність Фібоначчі з’являється в біологічних умовах, таких як розгалуження дерев, розташування листя на стеблі, цвітіння артишоків і спіральне розташування насіння в соняшнику.

Інформатика

Послідовність Фібоначчі використовується в алгоритмах для таких завдань, як пошук і сортування.

mvc у рамках Spring

У мистецтві та дизайні

Послідовність Фібоначчі використовується в мистецтві, архітектурі та дизайні для створення естетично привабливих пропорцій і композицій.

У фінансах

Послідовність Фібоначчі іноді використовується в технічному аналізі фінансових ринків для визначення потенційних рівнів підтримки та опору.

У серії Фібоначчі та поезії (FIB)

Fib пояснюється як експериментальна західна поезія, схожа на хайку, але заснована на ряді Фібоначчі. Типовий фіб та інша версія сучасного західного хайку дотримуються суворої структури. Це копія того, як ієрогліфи пояснювалися в стародавніх санскритських прозодіях. Типова фіба — це шестирядковий вірш із 20 складів із кількістю складів у рядках 1/1/2/3/5/8 — з великою кількістю складів за потреби.

У стародавній формі сучасного хайку використовується три або менше рядків і не більше 17 складів. Єдина умова для Fib полягає в тому, що кількість складів відповідає послідовності Фібоначчі.

У застосуванні до торгівлі

Одне з основних застосувань чисел Фібоначчі за межами математики – це аналіз фондового ринку. Багато інвесторів використовують те, що називається технікою корекції Фібоначчі, щоб оцінити дію, яку здійснить ціна певної акції, на основі певних співвідношень, знайдених у числах Фібоначчі.

Для відновлення використовуються лінії на 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 і 100 процентилях вибраних високих і низьких значень. Потім трейдер використовував би ці оцінки, щоб купувати акції, коли вартість зменшується до одного з цих відсотків, і продавати акції, коли вони досягають піку на іншому відсотку.

У послідовності Фібоначчі в природі

Фібоначчі можна знайти в природі не лише у знаменитому експерименті з кроликами, а й у красивих квітах (доступ до Інтернету, 12). На голівці соняшника насіння упаковані певним чином, щоб вони відповідали шаблону послідовності Фібоначчі. Ця спіраль запобігає витісненню насіння соняшнику, таким чином допомагаючи їм вижити. Пелюстки квітів та інших рослин також можуть бути пов’язані з послідовністю Фібоначчі в тому, що вони створюють нові пелюстки.

У Фібоначчі в кодуванні

Останнім часом послідовність Фібоначчі та золотий переріз викликають великий інтерес для дослідників у багатьох галузях науки, включаючи фізику високих енергій, квантову механіку, криптографію та кодування. Рагу та Равішанкар (2015) розробили статтю про застосування класичних методів шифрування для захисту даних. (Raphael and Sundaram, 2012) показали, що спілкування може бути забезпечено за допомогою чисел Фібоначчі.

Подібне застосування Фібоначчі в криптографії описано тут простою ілюстрацією. Припустимо, що початковий КОД повідомлення має бути зашифрований. Його надсилають через незахищений канал. Ключ безпеки вибирається на основі числа Фібоначчі. Будь-який символ може бути обраний як перший ключ безпеки для створення зашифрованого тексту, а потім може бути використана послідовність Фібоначчі.

Висновок

Підсумовуючи, послідовність Фібоначчі з її унікальним шаблоном, коли кожне число є сумою двох попередніх, має значення в різних сферах. Від складних природних конструкцій до криптографії та торгових стратегій, його застосування різноманітне та глибоке.

Приклади послідовності Фібоначчі

Приклад 1: Знайдіть суму перших 15 чисел Фібоначчі.

рішення:

Як ми знаємо,

Сума послідовності Фібоначчі:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – Ф ₂

Таким чином,

Сума перших 15 чисел Фібоначчі = (15+2)^тистермін – 2^ndтермін

Сума перших 15 чисел Фібоначчі = 987 – 1 = 986

Приклад 2: Знайти 5-е число Фібоначчі.

рішення:

Як ми знаємо,

powershell проти bash

n-е число Фібоначчі є

F(x_п) = F(x_n-1) + F(x_n-2), для n>2

Тоді 5-е число Фібоначчі є,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), для n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Приклад 3: знайдіть наступне число, якщо F14 = 377.

рішення:

тут,

Ф_{п'ятнадцять}= F₁₄× Золотий перетин = 377 × 1,618034 (до 4 знаків після коми)

Ф_{п'ятнадцять}= 609,9988 (до 4 знаків після коми), що приблизно дорівнює 610

Отже, Ф_{п'ятнадцять}= 610

Приклад 4: обчисліть значення F(-6).

рядок перетворюється на int у java

рішення:

Як відомо, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

тут,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Поширені запитання щодо застосування послідовності Фібоначчі

Що таке ряд Фібоначчі?

Число Фібоначчі позначається Fn, утворюючи ряд, ряд Фібоначчі, в якому кожне число є сумою двох попередніх чисел.

Що таке формула ряду Фібоначчі?

Формула ряду Фібоначчі в математиці також може бути використана для пошуку відсутнього члена в послідовності Фібоначчі. Формула для перегляду члена (n+1) у ряді визначається за допомогою рекурсивної процедури. Формула Фібоначчі наведена нижче.

Ф _п = F _n-1 + Ф _n-2 , де n> 1

Які є приклади послідовності Фібоначчі в природі?

Природа наповнена прикладами послідовності Фібоначчі Пелюстки квітів, головки насіння, соснові шишки, соняшники тощо є прикладами того, як золотий переріз робить речі природними красивими.

Чому її називають послідовністю Фібоначчі?

Послідовність чисел, у якій наступне число є сумою двох попередніх чисел, називається послідовністю Фібоначчі. Цей розрахунок був виведений із стародавніх індійських розрахунків.

Оскільки цей розрахунок був представлений Заходу та решті світу Фібоначчі (Леонардо Фібоначчі), його називають послідовністю Фібоначчі.

Чому послідовність Фібоначчі важлива?

Є занадто багато доступних прикладів на основі послідовності Фібоначчі та золотого перетину, які можна побачити скрізь у природі навколо нас. Матінка-природа пов'язана з математикою. Якщо хтось захоче поспостерігати за природою та за тим, як нове листя росте на пелюстках і стеблах рослини, можна помітити, що воно росте за схемою, що відповідає послідовності Фібоначчі. Це стає важливим параметром для біологів і фізиків, які допомагають досліджувати матінку-природу.

логотип java

Для чого використовується ряд Фібоначчі?

Послідовність Фібоначчі використовується для багатьох алгоритмів пошуку в кодуванні та гнучких методах розробки. Він відіграє важливу роль у дослідницьких цілях, а також у різних секторах. Кілька біологів і фізиків також використовують цю послідовність як метод порівняння в природознавчих спостереженнях.