Якщо ми хочемо вивчити зворотні, зворотні та протиставні твердження, нам потрібно переглянути нашу попередню статтю «Логічні сполучники».
Логічні сполучники
Логічні сполучники — це тип оператора, який використовується для об’єднання одного чи кількох пропозицій. В основному існує 5 типів сполучників у пропозиційній логіці. У цьому розділі ми збираємося дізнатися про зворотний, зворотний і контрапозитив умовних висловлювань.
Конверсія, інверсія та контрапозитив
Якщо існує умовний оператор x → y, то
- Зворотне твердження буде y → x
- Зворотне твердження буде ∼x → ∼y
- Контрапозитивне твердження буде ∼y → ∼x
Важливі зауваження:
Є кілька важливих моментів, які ми повинні мати на увазі, які описані нижче:
Примітка 1: ми можемо написати тільки зворотні, інверсні та протиставні твердження лише для умовних висловлювань x → y.
Примітка 2: якщо ми виконуємо дві дії, то результатом завжди буде третя.
Наприклад:
- Контрапозитив можна описати як зворотний до зворотного.
- Конверсію можна описати як інверсію контрапозитиву.
- Контрапозитив можна описати як протилежність інверсії.
- Інверсію можна описати як протилежність контрапозитиву.
- Конверсію можна описати як контрапозитив інверсії.
- Інверсію можна описати як контрапозитив протилежності.
Примітка 3:
Для умовного твердження x → y,
Між його зворотним твердженням (y → x) і зворотним твердженням (∼x → ~y) буде рівний результат.
Мультиплексор 2 до 1
Також буде той самий результат між x → y та його протилежним твердженням (∼y → ~x).
Задача на основі зворотного, зворотного та протиставного
Є деякі задачі на основі конверсії, інверсії та контрапозитиву, і ми покажемо деякі з них так:
Проблема 1:
Тут ми напишемо зворотний, зворотний і контрапозитивний деякі твердження, які показано нижче:
- Якщо буде сонячна погода, то я піду до школи.
- Якщо 3y - 2 = 10, то x = 1.
- Якщо буде дощова погода, то я вийду на вулицю, щоб насолодитися нею.
- Ви отримаєте хороші оцінки, лише якщо будете старанно вчитися.
- Я піду на базар, якщо прийдуть мої двоюрідні брати.
- Я йду до коледжу, коли приходять мої друзі.
- Я влаштую тобі вечірку, тільки якщо куплю хорошу сукню.
- Якщо я стану відомим, то зароблю багато грошей.
рішення:
Частина 1:
У нас є такі деталі:
Дане твердження: «Якщо буде сонячна погода, я піду до школи».
Це твердження має мати вигляд: «якщо x, то y».
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
х: Погода сонячна
y: Я піду до школи
Зворотне твердження: Якщо я піду до школи, то погода сонячна.
Зворотне твердження: Якщо погода не сонячна, то я не піду до школи.
Контрапозитивне твердження: Якщо я не піду до школи, то погода не сонячна.
Частина 2:
У нас є такі деталі:
Дане твердження: «Якщо 3a - 2 = 10, то a = 1».
Це твердження має мати вигляд: «якщо x, то y».
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
х: 3а - 2 = 10
і: a = 1
Зворотне твердження: Якщо a = 1, то 3a - 2 = 10.
Зворотне твердження: Якщо 3a - 2 ≠ 10, то a ≠ 1.
Контрапозитивне твердження: Якщо a ≠ 1, то 3a - 2 ≠ 10.
Частина 3:
підключення java
У нас є такі деталі:
Дане твердження таке: «Якщо буде дощова погода, я вийду на вулицю, щоб насолодитися нею».
Це твердження має мати вигляд: «якщо x, то y».
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
Х: Дощова погода
Y: Я піду на вулицю, щоб насолодитися цим
Зворотне твердження: Якщо я вийду на вулицю, щоб насолодитися цим, то буде дощова погода.
Зворотне твердження: Якщо не буде дощової погоди, то я не вийду на вулицю насолоджуватися нею.
Контрапозитивне твердження: Якщо я не вийду на вулицю, щоб насолодитися цим, то не буває дощової погоди.
Частина 4:
У нас є такі деталі:
Дане твердження таке: «Ви отримаєте хороші оцінки, лише якщо будете старанно вчитися».
Цей оператор повинен мати такий вигляд: 'x, тільки якщо y'.
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
X: Ви отримаєте хороші оцінки
Y: Ти старанно вчишся
Зворотне твердження: Якщо будеш старанно вчитися, то матимеш гарні оцінки.
Зворотне твердження: Якщо ви не отримуєте хороших оцінок, значить, ви погано вчитеся.
Контрапозитивне твердження: Якщо ти не будеш старанно вчитися, ти не отримаєш хороших оцінок.
Частина 5:
У нас є такі деталі:
Дане твердження таке: «Я піду на ринок, якщо прийдуть мої двоюрідні брати».
Цей оператор повинен мати такий вигляд: 'y якщо x'.
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
X: Приходять мої двоюрідні брати
Я: Я піду на базар
bash if умова
Зворотне твердження: Якщо я піду на базар, то прийдуть мої двоюрідні брати.
Зворотне твердження: Якщо мої двоюрідні брати не прийдуть, то я не піду на базар.
Контрапозитивне твердження: Якщо я не піду на базар, то мої двоюрідні брати не прийдуть.
Частина 6:
У нас є такі деталі:
Дане твердження таке: «Я йду до коледжу, коли приходять мої друзі».
У цьому операторі 'будь-коли' можна замінити на 'якщо'.
Після заміни речення буде: 'Я йду до коледжу, якщо приходять мої друзі'
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
Х: Прийшли мої друзі
Y: Я навчаюся в коледжі
Зворотне твердження: Якщо я йду до коледжу, то приходять мої друзі.
Зворотне твердження: Якщо мої друзі не прийдуть, то я не піду до коледжу.
Контрапозитивне твердження: Якщо я не ходжу до коледжу, то мої друзі не приходять.
Частина 7:
У нас є такі деталі:
Дане твердження таке: «Я влаштую тобі вечірку, лише якщо куплю хорошу сукню».
Цей оператор повинен мати такий вигляд: 'x, тільки якщо y'.
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
X: Я влаштую тобі тільки вечірку
Y: Я купую хорошу сукню
Зворотне твердження: Якщо я куплю хорошу сукню, то я влаштую тобі вечірку.
Зворотне твердження: Якщо я не влаштую тобі вечірку, я не куплю хорошу сукню.
Контрапозитивне твердження: Якщо я не куплю хорошу сукню, то я не дам тобі вечірку.
Частина 8:
У нас є такі деталі:
Дане твердження таке: «Якщо я стану відомим, я зароблю багато грошей».
Це твердження має мати вигляд: «Якщо x, то y».
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y, де
X: Я став відомим
Y: Я зароблю багато грошей
Зворотне твердження: Якщо я заробляю багато грошей, я стаю відомим.
Зворотне твердження: Якщо я не стану відомим, то я не зароблю багато грошей.
Команда git push
Контрапозитивне твердження: Якщо я не буду заробляти багато грошей, я не стану відомим.
Проблема 2:
Тут ми повинні визначити протилежне твердження, тобто «Я йду до школи, тільки якщо погода сонячна» серед усіх наведених тверджень.
- Я йду до школи, якщо погода сонячна
- Якщо я йду до школи, то погода сонячна
- Якщо погода не сонячна, то я не йду до школи.
- Якщо я не йду до школи, то погода сонячна.
рішення:
У нас є такі деталі:
Дане твердження: «Я йду до школи, лише якщо погода сонячна».
Цей оператор повинен мати такий вигляд: 'x, тільки якщо y'. Ми також можемо записати це як «Якщо x, то y».
Отже, це твердження містить символічну форму, тобто x → y. Обратним до цієї форми буде y → x, де
Х: Я ходжу до школи
Я: Погода сонячна
Як ми знаємо, протилежним твердженням даного твердження буде «Якщо погода сонячна, то я йду до школи», яке має форму «якщо у, то х».
- The перша заява є правда . Перше твердження: «Я йду до школи, якщо погода сонячна». Це твердження має форму «x, якщо y». Ми також можемо записати це як «якщо x, то y», що вказує на те, що «якщо погода сонячна, я йду до школи», що є протилежністю даного твердження. Тому перше твердження вірне.
- The друге твердження є помилковий . Друге твердження: «Якщо я йду до школи, значить погода сонячна», і це твердження має форму «якщо x, то y». Друге твердження вже наведено в питанні. Тому це неправда.
- The третє твердження є помилковий . Третє твердження: «Якщо погода не сонячна, я не піду до школи». Це твердження має форму '∼y → ~x'. Це не навпаки, оскільки це твердження є зворотним до твердження, наведеного в запитанні. Тому це твердження не відповідає дійсності.
- The четверте твердження є помилковий . Четверте твердження: «Якщо я не йду до школи, значить, погода сонячна». Це твердження має форму '∼x → y. Ця форма є чимось іншим, оскільки вона не є ані зворотною, ані протиставною. Це тому, що одна сторона є негативною, а інша сторона не є негативною, тому вона не підійде до жодної з категорій. Тому це твердження не відповідає дійсності.
Отже, варіант (А) вірний.