Площа поверхні циліндра це площа простору, яку займають плоска поверхня основ циліндра та вигнута поверхня циліндра. Загальна площа поверхні циліндра включає площу двох круглих основ циліндра, а також площу кривої поверхні.

Об’єм циліндра обчислюють за формулою V = πr ² h, а його площа поверхні визначається як SA = 2πrh + 2πr ² . Давайте застосуємо ці формули до прикладу задачі, щоб зрозуміти, як використовувати їх у практичних розрахунках.

У цій статті буде досліджено площу поверхні циліндра, включаючи загальну площу поверхні, а також площу вигнутої поверхні, з їхніми формулами, виведенням формули, як обчислити площу поверхні та прикладами на її основі.

Зміст

• Яка площа поверхні циліндра?
• Визначення площі поверхні циліндра
• Формула площі поверхні циліндра
• Площа вигнутої поверхні (CSA) циліндра
• CSA формули циліндра
• Загальна площа поверхні циліндра
• Загальна площа поверхні циліндра
• Виведення площі поверхні циліндра
• Різниця між загальною площею поверхні та площею вигнутої поверхні циліндра
• Як обчислити площу поверхні циліндра?
• Площа поверхні циліндра в квадратних метрах
• Площа поверхні циліндра в квадратних футах
• Об'єм циліндра
• Приклади площі поверхні циліндра
• Площа поверхні циліндра класу 8
• Площа поверхні циліндра. Практичні запитання

Яка площа поверхні циліндра?

Площа поверхні циліндра — це загальна площа, яка вкриває його зовнішню поверхню.

Уявімо циліндричний предмет, схожий на банку або трубу. Щоб знайти площу його поверхні, нам потрібно розглянути дві частини:

1. Площа вигнутої поверхні (CSA): Це площа вигнутої сторони циліндра. Ви можете думати про це так, ніби ви знімаєте етикетку з банки. Це як обгортка навколо циліндра.
2. Два круглі кінці: Циліндр має два круглі кінці, один угорі, інший унизу. Кожне з цих круглих кінців має площу πr².

Визначення площі поверхні циліндра

Площа поверхні циліндра відноситься до загальної площі, яку займає поверхня циліндра. Це включає як площу вигнутої поверхні (бічну область), що з’єднує дві круглі основи, так і площі самих двох основ.

Формула площі поверхні циліндра

Оскільки циліндр має вигнуту поверхню, ми можемо виразити як площу його вигнутої поверхні, так і загальну площу поверхні.

таблиця реакцій

Ось формули для двох типів площ поверхні циліндра, с радіус = r і висота = h.

Тепер давайте дізнаємося про них обох докладніше.

Площа вигнутої поверхні (CSA) циліндра

Вигнута поверхня циліндра укладена між двома паралельними круглими основами. Він також відомий як площа бічної поверхні.

CSA формули циліндра

Формула площі вигнутої поверхні (CSA) циліндра виглядає наступним чином:

Площа вигнутої поверхні = 2πrh кв

де,

• r це радіус циліндра
• ч це висота циліндра

Загальна площа поверхні циліндра

А повна площа поверхні циліндра дорівнює сумі площі його вигнутої поверхні та площі двох його круглих основ. Розраховується за підсумовування площ двох основ і кривої поверхні (CSA).

Загальна площа поверхні циліндра

Формула загальної площі поверхні (TSA) циліндра визначається як

Загальна площа поверхні циліндра = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) квадратних одиниць

де,

• r радіус циліндра
• ч це висота циліндра

Виведення площі поверхні циліндра

Розглянемо циліндр з радіусом r і висотою h. Циліндр поділений на три частини: одна кругла основа вгорі, одна прямокутна зігнута область і інша кругла основа внизу.

• Площа прямокутника має довжину 2пр і ширина ч . Отже, площа, А ₁ = 2πrh , яка також є площею вигнутої поверхні циліндра.

Отже, формула для CSA циліндра дається як

CSA циліндра = 2πrh

• Площа круглої основи з радіусом r = πr ² . Отже, площа двох таких баз дорівнює, А ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2пр ² .

Тепер загальна площа поверхні циліндра є сумою двох вищезгаданих площ.

А = А₁+ А₂

A = 2пр²+ 2πrh

TSA циліндра = 2πr(r + h)

Це виводить формулу для загальної площі поверхні циліндра.

Різниця між загальною площею поверхні та площею вигнутої поверхні циліндра

Основні відмінності між загальною площею поверхні та вигнутою площею поверхні наведено в таблиці нижче.

Як обчислити площу поверхні циліндра?

Площу поверхні циліндра можна обчислити за допомогою кроків, доданих нижче,

Крок 1: Зверніть увагу на радіус «r» і висоту «h» циліндра. Пам’ятайте, що обидва мають однакові одиниці вимірювання. Тут, якщо r = 14 см, h = 10 см

крок 2: Знайдіть площу повної поверхні циліндра, формула для повної площі поверхні циліндра = 2πr(r + h)

крок 3: Складіть дані значення у наведених вище формулах і знайдіть відповідь у квадратних одиницях.

Площа поверхні циліндра в квадратних метрах

Давайте знайдемо повна площа поверхні циліндра з радіусом 14 см і висотою 10 см.

логічне значення в c

Підставляємо значення в отриману формулу,

Загальна площа поверхні (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14 (14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 см кв

Площа поверхні циліндра в квадратних футах

Давайте обчислимо загальна площа поверхні резервуара для води радіусом 4 фути і висотою 8 футів у квадратних футах.

Підставляємо значення у формулу:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Тепер давайте обчислимо значення в дужках.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π квадратних футів ≈ 96 × 3,14 квадратних футів

≈ 301,44 квадратних футів (округлено до двох знаків після коми)

Об'єм циліндра

Об'єм циліндра визначається як загальна кількість простору, який займає циліндр. Для циліндра з радіусом основи r і висотою h об’єм визначається формулою:

Об'єм циліндра = πr ² ч

Люди також переглядають:

• Циліндр
• Об'єм циліндра
• Площа порожнистого циліндра
• Примітки щодо площі поверхні циліндра класу 8
• Формули площі поверхні циліндра

Приклади площі поверхні циліндра

Давайте розв’яжемо кілька питань за формулами ТСА і КСА циліндра.

Приклад 1. Знайдіть площу кривої поверхні циліндра радіусом 3 см і висотою 7 см.

рішення:

враховуючи,

• r = 3
• h = 7

Площа вигнутої поверхні циліндра (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 см²

Приклад 2. Знайдіть радіус циліндра з площею кривої поверхні 220 см2 і висотою 7 см.

рішення:

враховуючи,

• А = 220
• h = 7

Площа вигнутої поверхні циліндра (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (р) (7)

220 = 44р

r = 220/44

r = 5 см

Приклад 3: Знайдіть повну площу поверхні циліндра радіусом 21 см і висотою 42 см.

рішення:

враховуючи,

• r = 21
• h = 42

Загальна площа поверхні (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 кв.см

Приклад 4: Знайдіть повну поверхню циліндра, якщо площа кривої дорівнює 176 см2, а висота — 21 см.

рішення:

враховуючи,

• А = 176 см²
• h = 21 см

Площа вигнутої поверхні циліндра (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (р) (21)

176 = 2 (22) (р) (3)

r = 176/132

r = 1,33 см

Загальна площа поверхні (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

ЦСП = 187,1 см кв

Площа поверхні циліндра класу 8

Для учнів 8 класу розуміння площі поверхні циліндра є важливою частиною геометрії. Ця формула та розрахунок допомагають студентам зрозуміти, скільки матеріалу знадобиться для покриття такої форми або скільки фарби може знадобитися для її покриття, що робить її застосовною в реальних сценаріях, таких як будівництво та ремесла.

Важливі посилання, пов’язані з математикою:

• Побудова трикутників SAS
• Коефіцієнт
• Квадратний корінь із десяткових чисел
• Ймовірність події
• Експериментальні проекти
• Додаток для вирішення математичних задач
• Кардіоїд
• Концентричні кола
• Застосування похідних. 12 клас
• Нерівність трикутника

Площа поверхні циліндра. Практичні запитання

Ось робочий аркуш «Площа поверхні циліндра», який ви повинні розв’язати.

Q1. Якщо радіус циліндра дорівнює 5 см, а висота циліндра 15 см. Знайдіть вигнуту площу циліндра.

Q2. Якщо радіус циліндра дорівнює 12 м, а висота циліндра 21 м. Знайдіть повну площу циліндра.

Q3. Чому дорівнює радіус циліндра, висота якого дорівнює 21 см, а площа кривої поверхні 225 см? ² ?

Q4. Яка висота циліндра з радіусом 21 см і площею кривої поверхні 105 см ² ?

Підсумок площі поверхні циліндра

Площу поверхні циліндра можна обчислити за формулою SA = 2πrh + 2πr ² , де r — радіус основи циліндра, а h — його висота. Ця формула складається з двох частин: 2πrh враховує площу циліндричної сторони (бічної поверхні) і 2пр ² додає області верхньої та нижньої круглих граней. Розуміння цього розрахунку має вирішальне значення для практичних застосувань, таких як визначення кількості матеріалу, необхідного для виготовлення циліндричного об’єкта, або обчислення площі поверхні для фарбування чи покриття циліндра.

Площа поверхні циліндра – поширені запитання

Що таке циліндр?

Циліндр — це тривимірна форма, що має дві круглі основи, паралельні одна одній, з’єднані вигнутою поверхнею.

Як знайти площу поверхні циліндра?

Щоб знайти площу поверхні циліндра, знайдемо площу поверхні кривої поверхні та площу круглих основ циліндра. Тепер додайте всі площі, щоб отримати загальну площу поверхні.

Що таке TSA циліндра?

Для циліндра радіуса r і висоти h TSA (загальна площа поверхні) формули циліндра:

• Загальна площа поверхні (TSA) = 2πr (h + r) квадратних одиниць

Що таке CSA циліндра?

CSA (площа вигнутої поверхні) циліндра визначається наступною формулою

Площа вигнутої поверхні (CSA) = 2πrh кв

відкритий файл java

Яка формула об’єму циліндра?

Для циліндра радіуса r і висоти h формула для знаходження об’єму циліндра така:

Об'єм циліндра (V) = πr ² h кубічних одиниць

Яка площа поверхні циліндра з одним боком відкритого?

Площу поверхні циліндра з однією відкритою стороною можна обчислити, знайшовши площу нижньої круглої основи та вигнутої поверхні циліндра, а потім додавши обидва результати. Таким чином,

Площа поверхні циліндра з відкритим верхом = πr(r + 2h)

Що таке площа поверхні порожнистого циліндра?

Для порожнистого циліндра із зовнішнім радіусом R і внутрішнім радіусом r площа внутрішньої поверхні визначається як вигнута площа внутрішньої поверхні циліндра. Його можна розрахувати за формулою,

Площа внутрішньої поверхні = 2πrh