Дано значення n, знайдіть n-е парне Число Фібоначчі .
Приклади:
Введення n = 3
Вихід 34
Пояснення Перші 3 парні числа Фібоначчі дорівнюють 0 2 8 34 144, а третє дорівнює 34.Введення n = 4
Вихід 144
Пояснення Перші 4 парні числа Фібоначчі дорівнюють 0 2 8 34 144, а 4-е дорівнює 144.
[Наївний підхід] Перевірте кожне число Фібоначчі по одному
ми генерувати всі числа Фібоначчі і перевіряйте кожне число одне за одним, чи є воно колись чи ні
[Ефективний підхід] Використання прямої формули – O(n) час і O(1) простір
Парна послідовність Фібоначчі дорівнює 0 2 8 34 144 610 2584... З цієї послідовності можна зрозуміти, що кожне третє число в послідовності парне а послідовність відповідає наступній рекурсивній формулі.
Повторення парної послідовності Фібоначчі:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Як працює наведена вище формула?
Давайте розглянемо оригінальну формулу Фібоначчі і запишемо її у вигляді Fn-3 і Fn-6 через те, що кожне третє число Фібоначчі парне.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [розширення обох термінів]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [розгортання першого члена]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [розгортання одного Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [розчісування Fn-4 і Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Оскільки кожне третє число Фібоначчі є парним, то якщо Fn таке
навіть тоді Fn-3 є парним і Fn-6 також парним. Нехай Fn
x-й парний елемент і позначте його як EFx.
різниця між програмою та сценаріємЯкщо Fn дорівнює EFx, то Fn-3 є попереднім парним числом, тобто EFx-1
і Fn-6 є попереднім EFx-1, тобто EFx-2
Отже, Fn = 4Fn-3 + Fn-6
що означає
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Нижче представлена проста реалізація ідеї
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Вихід
8