А максимальна купа це повне бінарне дерево, у якому значення в кожному внутрішньому вузлі більше або дорівнює значенням у дочірніх вузлах. Відображення елементів купи в масив є тривіальним: якщо вузол зберігає індекс k, то його лівий дочірній елемент зберігається під індексом 2k + 1, а правий дочірній елемент — під індексом 2k + 2.
Ілюстрація: Макс Хіп
Як представлено Max Heap?
A-Max Heap — це повне бінарне дерево. Купа A-Max зазвичай представлена у вигляді масиву. Кореневий елемент буде в Arr[0]. У таблиці нижче показано індекси інших вузлів для ith вузол, тобто Arr[i]:
Arr[(i-1)/2] Повертає батьківський вузол.
Arr[(2*i)+1] Повертає лівий дочірній вузол.
Arr[(2*i)+2] Повертає правий дочірній вузол.
Операції над максимальною купою такі:
- getMax(): Він повертає кореневий елемент Max Heap. Часова складність цієї операції становить О(1) .
- extractMax(): Вилучає максимальний елемент із MaxHeap . Часова складність цієї операції становить O(Log n) оскільки ця операція потребує підтримки властивості купи шляхом виклику метод heapify(). після видалення кореня.
- вставити(): Вставка нового ключа займає O(Log n) час. Додаємо новий ключ у кінці дерева. Якщо новий ключ менший за батьківського, нам не потрібно нічого робити. В іншому випадку нам потрібно перейти вгору, щоб виправити порушену властивість купи.
Примітка: У наведеній нижче реалізації ми виконуємо індексацію з індексу 1, щоб спростити реалізацію.
Методи:
Існує 2 методи, за допомогою яких ми можемо досягти переліченої мети:
charat java
- Основний підхід до створення maxHeapify() метод
- Використання Collections.reverseOrder() через бібліотечні функції
Спосіб 1: Основний підхід до створення maxHeapify() метод
Ми будемо створювати метод, припускаючи, що ліве та праве піддерева вже об’єднані, нам потрібно лише виправити корінь.
приклад
Java
// Java program to implement Max Heap> // Main class> public> class> MaxHeap {> >private> int>[] Heap;> >private> int> size;> >private> int> maxsize;> >// Constructor to initialize an> >// empty max heap with given maximum> >// capacity> >public> MaxHeap(>int> maxsize)> >{> >// This keyword refers to current instance itself> >this>.maxsize = maxsize;> >this>.size =>0>;> >Heap =>new> int>[>this>.maxsize];> >}> >// Method 1> >// Returning position of parent> >private> int> parent(>int> pos) {>return> (pos ->1>) />2>; }> >// Method 2> >// Returning left children> >private> int> leftChild(>int> pos) {>return> (>2> * pos) +>1>; }> >// Method 3> >// Returning right children> >private> int> rightChild(>int> pos)> >{> >return> (>2> * pos) +>2>;> >}> >// Method 4> >// Returning true if given node is leaf> >private> boolean> isLeaf(>int> pos)> >{> >if> (pos>(розмір />2>) && pos <= size) {> >return> true>;> >}> >return> false>;> >}> >// Method 5> >// Swapping nodes> >private> void> swap(>int> fpos,>int> spos)> >{> >int> tmp;> >tmp = Heap[fpos];> >Heap[fpos] = Heap[spos];> >Heap[spos] = tmp;> >}> >// Method 6> >// Recursive function to max heapify given subtree> >private> void> maxHeapify(>int> pos)> >{> >if> (isLeaf(pos))> >return>;> >if> (Heap[pos] || Heap[pos] if (Heap[leftChild(pos)]>Heap[rightChild(pos)]) { swap(pos, leftChild(pos)); maxHeapify(leftChild(pos)); } else { swap(pos, rightChild(pos)); maxHeapify(rightChild(pos)); } } } // Метод 7 // Вставляє новий елемент до максимальної купи public void insert(int element) { Heap[size] = element; // Перейти вгору та виправити порушену властивість int current = size; while (Heap[current]> Heap[parent(current)]) { swap(current, parent(current)); поточний = батьківський (поточний); } розмір++; } // Метод 8 // Для відображення купи public void print() { for (int i = 0; i 2; i++) { System.out.print('Parent Node : ' + Heap[i]); if (leftChild(i) // якщо дочірній елемент знаходиться поза межами // масиву System.out.print(' Лівий дочірній вузол: ' + Heap[leftChild(i)]); if (rightChild(i ) // правий дочірній індекс не повинен // бути поза індексом масиву System.out.print(' Правий дочірній вузол: ' + Heap[rightChild(i)]); System.out.println() ; // для нового рядка } // Видалення елемента з максимальної купи public int extractMax() { int popped = Heap[0] = Heap[--size]; maxHeapify(0) ; return popped; // Метод основного драйвера public static void main(String[] arg) { // Відображення повідомлення для кращої читабельності System.out.println('MaxHeap is '); = new MaxHeap(15); // Вставлення вузлів maxHeap.insert(3); maxHeap.insert(84); maxHeap.insert(6); maxHeap.insert(9); // Виклик maxHeap() як зазначено вище значення в купі System.out.println('Максимальне значення дорівнює ' + maxHeap.extractMax()); } }> |
>
>Вихід
архітектура linux
The Max Heap is Parent Node : 84 Left Child Node: 22 Right Child Node: 19 Parent Node : 22 Left Child Node: 17 Right Child Node: 10 Parent Node : 19 Left Child Node: 5 Right Child Node: 6 Parent Node : 17 Left Child Node: 3 Right Child Node: 9 The max val is 84>
Спосіб 2: Використання методу Collections.reverseOrder() через бібліотечні функції
Ми використовуємо клас PriorityQueue для реалізації Heaps у Java. За замовчуванням мінімальна купа реалізована цим класом. Щоб реалізувати Max Heap, ми використовуємо метод Collections.reverseOrder().
приклад
Java
// Java program to demonstrate working> // of PriorityQueue as a Max Heap> // Using Collections.reverseOrder() method> // Importing all utility classes> import> java.util.*;> // Main class> class> GFG {> >// Main driver method> >public> static> void> main(String args[])> >{> >// Creating empty priority queue> >PriorityQueue pQueue> >=>new> PriorityQueue(> >Collections.reverseOrder());> >// Adding items to our priority queue> >// using add() method> >pQueue.add(>10>);> >pQueue.add(>30>);> >pQueue.add(>20>);> >pQueue.add(>400>);> >// Printing the most priority element> >System.out.println(>'Head value using peek function:'> >+ pQueue.peek());> >// Printing all elements> >System.out.println(>'The queue elements:'>);> >Iterator itr = pQueue.iterator();> >while> (itr.hasNext())> >System.out.println(itr.next());> >// Removing the top priority element (or head) and> >// printing the modified pQueue using poll()> >pQueue.poll();> >System.out.println(>'After removing an element '> >+>'with poll function:'>);> >Iterator itr2 = pQueue.iterator();> >while> (itr2.hasNext())> >System.out.println(itr2.next());> >// Removing 30 using remove() method> >pQueue.remove(>30>);> >System.out.println(>'after removing 30 with'> >+>' remove function:'>);> >Iterator itr3 = pQueue.iterator();> >while> (itr3.hasNext())> >System.out.println(itr3.next());> >// Check if an element is present using contains()> >boolean> b = pQueue.contains(>20>);> >System.out.println(>'Priority queue contains 20 '> >+>'or not?: '> + b);> >// Getting objects from the queue using toArray()> >// in an array and print the array> >Object[] arr = pQueue.toArray();> >System.out.println(>'Value in array: '>);> >for> (>int> i =>0>; i System.out.println('Value: ' + arr[i].toString()); } }> |
перемикач java
>
>Вихід
Head value using peek function:400 The queue elements: 400 30 20 10 After removing an element with poll function: 30 10 20 after removing 30 with remove function: 20 10 Priority queue contains 20 or not?: true Value in array: Value: 20 Value: 10>