Логарифм — це ступінь або ступінь, до якого зводять основу, щоб отримати певне число. Наприклад, «a» є логарифмом «m» за основою «x», якщо x^м= a, то ми можемо записати це як m = log_xa. Логарифми винайшли, щоб пришвидшити обчислення, і час буде скорочено, коли ми множимо багато цифр за допомогою логарифмів. Тепер давайте обговоримо наведені нижче закони логарифмів.

Закони логарифмів

Існує три закони логарифмів, які виводяться за допомогою основних правил експонент. Законами є закон правила добутку, закон часткового правила, закон степеневого правила. Давайте розглянемо закони докладніше.

Перший закон логарифма або закон правила добутку

Нехай a = x^пі b = x^мде основа x має бути більшою за нуль, а x не дорівнює нулю. тобто x> 0 і x ≠ 0. З цього ми можемо записати їх як

n = журнал_xa і m = log_xb ⇢ (1)

Використовуючи перший закон показників, ми знаємо, що x^п× x^м= х^{n + m}⇢ (2)

Тепер ми множимо a і b і отримуємо це як

зразки програм java

ab = x^п× x^м

ab = x^{n + m}(З рівняння 2)

Тепер застосуйте логарифм до рівняння вище, яке ми отримаємо, як показано нижче,

журнал_xab = n + m

З рівняння 1 ми можемо записати як log_xab = журнал_xa + log_xb

Отже, якщо ми хочемо помножити два числа та знайти логарифм добутку, тоді додайте окремі логарифми двох чисел. Це перший закон логарифмів/закон правила продукту.

журнал _x ab = журнал _x a + log _x b

Ми можемо застосувати цей закон до більш ніж двох чисел, тобто

журнал _x abc = журнал _x a + log _x b + log _x в.

Другий закон логарифма або закон часткового правила

Нехай a = x^пі b = x^мде основа x має бути більшою за нуль, а x не дорівнює нулю. тобто x> 0 і x ≠ 0. З цього ми можемо записати їх як

n = журнал_xa і m = log_xb ⇢ (1)

Використовуючи перший закон показників, ми знаємо, що x^п/ х^м= х^{n – m}⇢ (2)

Тепер ми множимо a і b і отримуємо це як

a/b = x^п/ х^м

a/b = x^{n – m}⇢ (З рівняння 2)

Тепер застосуйте логарифм до рівняння вище, яке ми отримаємо, як показано нижче,

ліве з’єднання проти правого з’єднання

журнал_x(a/b) = n – m

З рівняння 1 ми можемо записати як log_x(a/b) = журнал_xа – журнал_xb

Отже, якщо ми хочемо поділити два числа та знайти логарифм ділення, тоді ми можемо відняти окремі логарифми двох чисел. Це другий закон правила логарифмів/частного.

журнал _x (a/b) = журнал _x а – журнал _x b

Третій закон логарифма або закон степеневого правила

Нехай a = x^п⇢ (i),

Де основа x має бути більшою за нуль, а x не дорівнює нулю. тобто x> 0 і x ≠ 0. З цього ми можемо записати їх як

n = журнал_xa ⇢ (1)

Якщо ми піднесемо обидві частини рівняння (i) до ступеня «m», то отримаємо наступне:

a^м= (x^п)^м= х^нм

Нехай a^мбути однією величиною і застосувати логарифм до рівняння вище, тоді,

журнал_xa^м= нм

журнал _x a ^м = m.log _x a

Це третій закон логарифмів. Там зазначено, що логарифм степеневого числа можна отримати, помноживши логарифм числа на це число.

Зразки завдань

Проблема 1: Розгорніть журнал 21.

рішення:

Як ми знаємо той журнал_xab = журнал_xa + журнал_xb (З першого закону логарифма)

рядковий формат

Отже, log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

Проблема 2: Розгорніть журнал (125/64).

рішення:

Як ми знаємо той журнал_x(a/b) = log_xа – журнал_xb (З другого закону логарифма)

Отже, log (125/64) = log 125 – log 64

= журнал 5³– журнал 4³

журнал_xa^м= m.log_xa (З третього закону логарифма), ми можемо записати це як,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3 (log 5 – log 4)

Задача 3: Запишіть 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 у вигляді одного логарифма.

рішення:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= журнал 2³+ журнал 3⁵– журнал 2⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= журнал 1944 – журнал 32

= журнал (1944/32)

Задача 4: Запишіть логарифм 16 – логарифм 2 як один логарифм.

рішення:

журнал (16/2)

= log(8)

закони еквівалентності

= log(2³)

= 3 log 2

Задача 5: запишіть 3 log 4 як один логарифм

рішення:

Зі закону степеневого правила ми можемо записати це як

= журнал 4³

= журнал 64

Завдання 6: Запишіть 2 log 3-3 log 2 як один логарифм

рішення:

журнал 3²– журнал 2³

= журнал 9 – журнал 8

= журнал (9/8)

Завдання 7. Запишіть log 243 + log 1 як один логарифм

рішення:

журнал (243 × 1)

= журнал 243