Закони степеня: Експоненти — це спосіб представлення дуже великих або дуже малих чисел. Правила експоненти — це закони експонент, які використовуються для розв’язування різноманітних задач на показники степеня. Множення, ділення та інші дії над показниками степеня можна виконати за допомогою цих законів показників степеня. У математиці існують різні правила експонент, які також називаються законами степенів, і всі ці закони додано в статті нижче.

У цій статті ми дізнаємося про Визначення показників, закони степенів, приклади законів степенів та ін.

Зміст

• Показники Означення
• Що таке правила експоненти?
• Що таке закони степеня?
• Правило добутку степенів
• Правило частки степенів
• Сила влади Правило
• Сила правила продукту
• Потужність правила частки
• Правило нульової потужності
• Правило негативного показника
• Правило дробового показника (закони показника з дробом)
• Інші правила степеня
• Закони степенів і логарифмів
• Таблиця: Закони степеня
• Приклади правил експоненти

Показники Означення

Коли число зведено до певного степеня, ступінь основного числа називається експонентою. Експонента просто означає, що базове число помножене на себе, що дорівнює згаданому в ньому степеню.

Наприклад, якщо ми кажемо П^пце означає, що P множиться на себе «n» кілька разів. Його можна розгорнути як P×P×P×P×P×P. . . n разів.

Скажімо, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; рівняння читається як п'ять у третьому ступені.

Якщо експонента дорівнює 2, то вона також відома як квадратна, тоді як якщо експонента дорівнює 3, вона відома як кубічна. Під час обчислення площі використовується термін «у квадраті», оскільки ми множимо довжину (м/см) у два рази, а у випадку об’єму використовується термін «в кубі», оскільки ми множимо довжину (одиниця = м/см) на три разів.

Експонента допомагає нам записувати як великі, так і дуже малі величини. Наприклад, ми можемо записати великі величини, такі як маса Землі, яка дорівнює 5,97219×10²⁴кг, а також дуже малі величини, такі як маса електрона, яка становить 9,1×10^-31кг.

Читайте детально: Експоненти: визначення, формули, закони та приклади

Що таке правила експоненти?

Правила експоненти — це правила, які використовуються для розв’язування задач експоненти. Припустимо, нам дано два показники a^мі а^пі ми повинні знайти добуток двох показників, тоді ми використовуємо концепцію правила степеня або правила добутку степеня, тобто.

a ^м × а ^п = а ^(m+n)

Різноманітні інші правила використовуються для розв’язування задач експоненти. Ці правила називаються правилом експонент.

Ці вказівки допомагають спростити вирази з десятковими показниками ступеня, дробами, ірраціональними числами та цілими від’ємними числами.

введення рядка в java

Що таке закони степеня?

Закони степенів — це набір правил, які допомагають нам легко розв’язувати арифметичні задачі. Оскільки інколи ми можемо отримати великі показники степеня, які роблять множення тривалим, то за допомогою законів показників ступенів ми можемо розв’язувати задачі легко та в обмежений час.

Далі йдуть сім Закони степенів які ми повинні знати, щоб розв’язувати арифметичні задачі з експонентами:

• Правило добутку степенів
• Правило частки степенів
• Сила повноважень Правило
• Сила повноважень Правило
• Потужність правила частки
• Правило нульової потужності
• Правило негативного показника

Правило добутку степенів

В Добуток потужностей правило , якщо два числа з однаковими основами та різними показниками помножити, то показники основи додаються, щоб знайти добуток. Він представлений як x^м×x^п= х^(m+n)

приклад: 5 ² ×5 ³ =?

Залиште базові значення незмінними, оскільки їх обох п’ять, а потім додайте показники степеня (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Щоб отримати відповідь, помножте п’ять на себе п’ять разів.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Правило частки степенів

в Коефіцієнт степенів правило , якщо два числа з однаковими основами та різними показниками поділити, то показники основи віднімаються, щоб знайти приватне. Він представлений як x^a÷x^b= х^(а-б)

Приклад: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

рішення:

4⁵÷ 4³=?

Оскільки обидві основи в цьому рівнянні чотири, вони залишаються незмінними. Потім відніміть ділене від діленого за допомогою показника степеня.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Нарешті, якщо необхідно, спростіть рівняння.

4²= 4 × 4 = 16

Сила влади Правило

в Сила влади правило , якщо число, зведене до певного степеня, знову підняти до деякого степеня, тоді два ступені будуть помножені. Він представлений як (x^м)^п= х^m×n

приклад: (2 ³ ) ² =?

рішення:

(2³)²=?

Помножте показники ступенів у рівняннях, подібних до наведеного вище, зберігаючи основу постійною.

2^3×2= 2⁶

Проте , ми повинні мати на увазі, що ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} як (2³)²= 2⁶але 2^{3^2} = 2^9, оскільки тільки показник 3 знову підноситься до показника 2, а не все число, включаючи основу.

Сила правила продукту

в Потужність продукту правило , дві різні основи зводяться до одного степеня, множаться, потім основи множаться, і ступінь є спільним для добутку основ. Він представлений як (x^м× і^м) = (xy)^м. Якщо задане запитання (xy)^мпотім розподіліть показник степеня на кожну частину основи при множенні будь-якої основи на показник степеня, отже (xy)^м= (x^м× і^м)

Приклад: 2 ³ ×3 ³ =?

рішення:

Оскільки підстави різні, а потужність однакова, то помножте основи та піднесіть це до спільного степеня.

Отже, 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Приклад: (2×3) ³ =?

рішення:

У цьому випадку відокремте ту саму потужність для окремих баз.

Отже, (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Потужність правила частки

в Потужність правила частки , якщо поділити дві різні підстави з однаковим степенем, то результатом є частка основ, зведених до однакового степеня. Це представлено як x^м/і^м= (x/y)^м. У цьому випадку вірно і навпаки, тобто якщо і чисельник, і знаменник зведені до однакового степеня, то ступінь розподіляється як на чисельник, так і на знаменник окремо. Його можна представити як (x/y)^м= х^м/і^м

приклад: Спростити 6 ⁴ /3 ⁴ .

рішення:

У цьому випадку знайдіть приватне основ і піднесіть до нього спільний степень.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Приклад: спростити (6/3) ⁴ .

рішення:

У цьому випадку розподіліть ступінь 4 на чисельник і знаменник.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Правило нульової потужності

в Правило нульової потужності , якщо будь-яку основу підняти до нульового степеня, тоді результат буде 1. Це можна представити як x⁰= 1. Правило нульової потужності можна зрозуміти з наступного опису

Панель швидкого доступу до ms word

Припустимо, ми повинні довести x⁰= 1.

x⁰= х^п-п, де (0 = n-n)

З правила частки степеня ми знаємо, що якщо основа однакова, ми віднімаємо показники степеня, щоб знайти частку; навпаки, правило частки потужності також вірно.

⇒ x^п-п= х^п/x^п= 1

Отже, х⁰= 1.

Розглянемо приклад для кращого розуміння закону.

Приклад: (1001) ⁰ =?

Згідно з правилом нульового ступеня, будь-яке число, зведене до нульового ступеня, призводить до значення 1.

(1001)⁰= 1

Правило негативного показника

в Правило негативного показника , якщо число підняти до від’ємного відсотка, ми перетворюємо основу на зворотну величину, а ступінь змінюється на додатний. І навпаки, також вірно, тобто якщо показник степеня є додатним і якщо основа перетворюється на зворотну величину, тоді показник степеня змінюється на від’ємне значення. Його можна представити як (x/y)^-м= (р/х)^м

Приклад: (2/3) ^-2 =?

рішення:

Оскільки експонента є від’ємною, основа перетворюється на зворотну величину.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Правило дробового показника (закони показника з дробом)

Правило дробового показника – це правило, яке використовується для розв’язання дробових показників або показників степенів у дробовій формі. Показник у дробовій формі записується як a^1/пі читається як корінь n-го числа a. Він також представлений як,

a ^1/п = ^п √(a)

Тут a є основою степеня, а 1/n є показником у дробовій формі.

Наприклад, спростіть (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Інші правила степеня

Окрім наведених вище семи правил степеня, нижче наведено деякі інші закони ступеня, які ми повинні пам’ятати, вирішуючи питання про ступінь.

• Якщо від’ємне число підняти до парного степеня, то результат буде позитивним, а якщо від’ємне число підняти до непарного, то результат завжди буде від’ємним. Наприклад (-2)⁴= 16 і (-2)⁵= -32.
• Якщо 1 підняти до будь-якого степеня, то результат завжди буде 1. Наприклад, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Якщо будь-яке число, окрім 1, підняти до ступеня нескінченності, то результатом буде нескінченність. 2^∞= ∞

Закони степенів і логарифмів

Закони експонент і правила логарифму — це два правила, які використовуються для вирішення різноманітних математичних задач, і ці правила додано в таблицю нижче.

Таблиця: Закони степеня

Згадані вище 7 законів степеня зведені в наступну таблицю:

Люди також читають:

• Від’ємні показники
• Як множити і ділити показники
• Додавання і віднімання степенів
• Закони ступеня для дійсних чисел

Приклади правил експоненти

Приклад 1: що таке спрощення 7 ³ ×7 ¹ ?

рішення:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Приклад 2: спростіть і знайдіть значення 10 ² /5 ² .

рішення:

Ми можемо записати заданий вираз як;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Приклад 3: Знайдіть значення (256) ^3/4

рішення:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Приклад 4: Знайдіть значення 7 ^-3

рішення:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

ініціалізатор словника c#

Приклад 5: Знайдіть значення x, якщо 125 = 25/5 ^x

рішення:

Маємо 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-х

Тепер кількість однакова з обох сторін і основи також однакові, отже, показники степенів також будуть однаковими.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Також перевірте:

• Показникові рівняння
• Ірраціональні числа

Правила експоненти – поширені запитання

Що таке експоненти в математиці?

Експонента відноситься до степеня, зведеного до числа, що в основному означає, що число помножено на себе в кількість разів, що дорівнює степеню.

Що таке правило добутку степенів?

Правило добутку степеня стверджує, що коли два числа з однаковою основою підводять до різних, то добуток числа матиме ступінь, що дорівнює сумі степенів обох чисел. Він заданий як x^м× x^п= х^(m+n)

Що таке правило влади влади?

Правило степеня ступеня стверджує, що коли число підноситься до певного степеня, а ціле число, включаючи перший ступінь, знову підноситься до деякого степеня, тоді ці два ступені множаться.

Що таке правило нульового показника?

Правило нульового показника стверджує, що якщо будь-яке число підняти до степеня 0, то в результаті воно отримає 1. Воно подається як X⁰= 1.

Яке значення 0⁰?

Значення 0⁰не визначено в математиці.

Що таке 8 законів степеня?

8 законів експонент:

• Закон про товар: a^м× а^п= а^m+n
• Закон частки: а^м/a^п= а^м-н
• Закон нульового показника: а⁰= 1
• Закон показника тотожності: a¹= а
• Сила влади: (а^м)^п= а^мн
• Потужність продукту: (ab)^м= а^мb^м
• Степінь частки: (a/b)^м= а^м/б^м
• Закон від’ємних показників: a^-м= 1/а^м