Стандартне відхилення – це спосіб обчислення розкиду даних. Ви можете використовувати формулу стандартного відхилення, щоб знайти середнє значення кількох наборів даних.
Не знаєте, що це означає? Як обчислити стандартне відхилення? Не переживай! У цій статті ми точно розберемо, що таке стандартне відхилення та як знайти стандартне відхилення.
Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення – це формула, яка використовується для обчислення середніх значень кількох наборів даних. Стандартне відхилення використовується, щоб побачити, наскільки окремий набір даних близький до середнього значення кількох наборів даних.
Є два типи стандартного відхилення, які можна обчислити:
Стандартне відхилення сукупності коли ви збираєте дані з усі члени популяції або набору . Для стандартного відхилення сукупності у вас є встановлене значення для кожної особи в сукупності.
пріоритетна черга
Вибіркове стандартне відхилення коли ви обчислюєте дані, які представляють вибірка великої сукупності . На відміну від стандартного відхилення сукупності, стандартне відхилення вибірки є статистикою. Ви лише берете вибірки з більшої сукупності, а не використовуєте кожне окреме значення, як у випадку стандартного відхилення сукупності.
Рівняння для обох типів стандартного відхилення досить близькі одне до одного, з однією ключовою відмінністю: у стандартному відхиленні сукупності дисперсія ділиться на кількість точок даних $(N)$. Стандартне відхилення вибірки ділиться на кількість точок даних мінус один $(N-1)$.
Формула стандартного відхилення: як знайти стандартне відхилення (сукупність)
Ось як ви можете знайти стандартне відхилення сукупності вручну:
- Обчисліть середнє (середнє) кожного набору даних.
- Відніміть відхилення кожної частини даних, віднявши середнє значення від кожного числа.
- Зведіть у квадрат кожне відхилення.
- Додайте всі квадрати відхилень.
- Розділіть значення, отримане на четвертому кроці, на кількість елементів у наборі даних.
- Обчисліть квадратний корінь із значення, отриманого на п’ятому кроці.
Це багато про що пам'ятати! Ви також можете використовувати формулу стандартного відхилення.
Зазвичай використовується формула стандартного відхилення сукупності:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
У цій формулі:
$σ$ — стандартне відхилення генеральної сукупності
$Σ$ представляє суму або підсумок від 1 до $N$ (тому, якщо $N = 9$, то $Σ = 8$)
$x$ – індивідуальне значення
$μ$ – це середнє значення популяції
$N$ — загальна чисельність популяції
Як знайти стандартне відхилення (сукупність): приклад задачі
Ви зібрали 10 каменів і виміряли довжину кожного в міліметрах. Ось ваші дані:
3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 доларів США
Припустімо, вас просять обчислити стандартне відхилення сукупності довжини каменів.
Ось кроки для вирішення цієї проблеми:
№1: обчисліть середнє значення даних
Спочатку обчисліть середнє значення даних. Ви знайдете середнє значення набору даних.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $
/10 =
№2: відніміть середнє від кожної точки даних, а потім зведіть у квадрат
Потім відніміть середнє значення з кожної точки даних, а потім зведіть результат у зведення.
$(3 - 8)^2 = 25 $
$(5 - 8)^2 = 9 $
$(5 - 8)^2 = 9 $
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16 $
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
№3: Обчисліть середнє квадратичних різниць
Далі обчисліть середнє значення квадратів різниць:
25 доларів США + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 доларів США
86 $/10 = 8,6 $
Це число є дисперсією. Розбіжність становить ,6$.
№4: Знайдіть квадратний корінь із дисперсії
Щоб знайти стандартне відхилення генеральної сукупності, знайдіть квадратний корінь із дисперсії.
$√(8,6) = 2,93$
Ви також можете вирішити за допомогою формули стандартного відхилення сукупності:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
Вираз ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ використовується для представлення дисперсії сукупності. Пам’ятайте, раніше ми виявили, що дисперсія становить ,6$.
Підключений до рівняння, яке ви отримаєте
$σ = √{8,6}$
$σ = ,93
Як знайти стандартне відхилення вибірки за допомогою формули стандартного відхилення
Знаходження стандартного відхилення вибірки за допомогою формули стандартного відхилення подібне до визначення стандартного відхилення сукупності.
Це кроки, які вам потрібно виконати, щоб знайти стандартне відхилення зразка.
- Обчисліть середнє (середнє) кожного набору даних.
- Відніміть відхилення кожної частини даних, віднявши середнє значення від кожного числа.
- Зведіть у квадрат кожне відхилення.
- Додайте всі квадрати відхилень.
- Розділіть значення, отримане на четвертому кроці, на одиницю менше, ніж кількість елементів у наборі даних.
- Обчисліть квадратний корінь із значення, отриманого на п’ятому кроці.
Давайте подивимося на це на практиці.
Скажімо, ваш набір даних становить , 2, 4, 5, 6 $.
№1: обчисліть середнє значення
Спочатку обчисліть середнє значення:
$(3+2+4+5+6) = 20 $
/5 =
№2: відніміть середнє значення та зведіть результат у квадрат
Потім відніміть середнє від кожного значення та зведіть результат у квадрат.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: Додайте всі квадрати
Складіть всі квадрати разом.
1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $
№4: відніміть один із початкової кількості значень, які ви мали
Відніміть один із числа значень, з яких ви почали.
-1 = 4$
№5: Розділіть суму квадратів на кількість значень мінус один
Розділіть суму всіх квадратів на кількість значень мінус одиницю.
8 доларів / 4 = 2 долари
№6: Знайдіть квадрат
Візьміть квадратний корінь із цього числа.
$√2 = 1,41 $
Коли використовувати формулу стандартного відхилення сукупності та коли використовувати формулу стандартного відхилення вибірки
Рівняння для обох типів стандартного відхилення дуже схожі. Ви можете запитати: коли слід використовувати формулу стандартного відхилення сукупності? Коли слід використовувати формулу стандартного відхилення вибірки?
Відповідь на це запитання полягає в розмірі та характері вашого набору даних. Якщо у вас є більший, більш узагальнений набір даних, ви використовуватимете вибіркове стандартне відхилення. Якщо у вас є конкретні точки даних для кожного члена невеликого набору даних, ви використовуватимете стандартне відхилення генеральної сукупності.
Ось приклад:
Якщо ви аналізуєте тестові результати класу, ви використовуватимете стандартне відхилення сукупності. Це тому, що у вас є всі бали для кожного члена класу.
Якщо ви аналізуєте вплив цукру на ожиріння у людей віком від 30 до 45 років, ви використовуватимете вибіркове стандартне відхилення, оскільки ваші дані представляють більший набір.
Підсумок: як знайти стандартне відхилення вибірки та стандартне відхилення сукупності
Стандартне відхилення – це формула, яка використовується для обчислення середніх значень кількох наборів даних. Існує дві формули стандартного відхилення: формула стандартного відхилення сукупності та формула стандартного відхилення вибірки.
Що далі?
Пишете наукову роботу для школи, але не знаєте, про що написати? Наш посібник із тем наукової роботи має понад 100 тем у десяти категоріях, тому ви можете бути впевнені, що знайдете ідеальну тему для себе.
Хочете освіжити будь-які інші теми з математики перед ЗНО? Ознайомтеся з нашими окремими посібниками з математики, щоб ознайомитися з кожною темою тесту з математики ACT.
Не вистачає часу на математичний розділ ACT? Наш посібник допоможе вам навчитися переганяти час і підвищити свій бал з математики ACT.
Не вистачає часу на розділ з математики SAT? Не дивіться далі, ніж наш посібник, який допоможе вам перевершити час і максимізувати свій бал з математики SAT.