ПОМИЛКА З ПЛАВАЮЧОЮ КОМОЮ В PYTHON

Python, широко поширена мова програмування, відмінно справляється з чисельними обчислювальними завданнями, але вона не застрахована від проблем, пов’язаних з арифметикою з плаваючою комою. Числа з плаваючою комою в Python є наближеннями дійсних чисел, що призводить до помилки округлення, втрата точності та скасування що може порушити розрахунки. Ми можемо виявити ці помилки, шукаючи дивні результати і за допомогою інструментівnumpy.finfo>до точність моніторингу . З певною обережністю та хитрими трюками ми можемо тримайте ці помилки під контролем і переконайтеся, що наші обчислення Python надійні. У цій статті ми дослідимо тонкощі помилок із плаваючою комою Python .

Що таке числа з плаваючою комою?

Числа з плаваючою комою є ефективним способом представлення дійсних чисел у комп’ютерах. Вони складаються з трьох частин:

Значні: Фактичні цифри, що представляють число (наприклад, 3,14159)
Експонента: Повідомляє, на скільки місць потрібно зсунути значуще вліво або вправо (наприклад, -2 у 3,14159 x 10^-2)
база: Зазвичай 2 для комп’ютерів, що визначає, як числа представлені всередині

Чому виникають помилки з плаваючою комою?

Помилки з плаваючою комою виникають через те, що комп’ютери зберігають дійсні числа, використовуючи кінцеву кількість бітів, що призводить до наближень і потенційних неточностей. Числа з плаваючою комою мають внутрішні обмеження:

Кінцева точність: Лише обмежена кількість цифр може зберігатися в значущому, що веде до помилки округлення при поданні точних десяткових дробів.
Втрата точності: Такі операції, як додавання чи віднімання, можуть ще більше знизити точність, посилюючи ефект округлення.
Нижній/переливний: Надзвичайно малі чи великі числа можуть виходити за межі репрезентованого діапазону, що призводить до недоплив (стає нульовим) або перелив (стає нескінченністю).

Типи помилок із плаваючою комою

а) Помилки округлення: Найпоширеніший, коли необхідно наблизити точне десяткове число, щоб відповідати обмеженій точності числа з плаваючою точкою.

b) Втрата точності: Подальші операції можуть поступово накопичувати помилки округлення, що призводить до значних неточностей кінцевого результату.

c) Катастрофічне скасування: Під час віднімання майже рівних чисел із протилежними знаками їхні значущі цифри компенсуються, залишаючи маленький і неточний результат.

додавання рядка в java

d) переповнення/переповнення: Це відбувається, коли обчислення виходять за межі репрезентованого діапазону плаваючих значень, що призводить до неточних або безглуздих результатів.

Виявлення помилок із плаваючою комою

Спостереження за неочікуваними результатами: Порівняння обчислених значень із очікуваними результатами або візуалізація даних може виявити невідповідності, які часто викликані помилками.
Використання таких бібліотек, як numpy.finfo> : Бібліотеки люблятьnumpy>надати такі інструменти, якfinfo>щоб перевірити точність і обмеження різних типів даних float.

Помилка з плаваючою комою Python

Тут ми обговоримо різні типи прикладів, які ілюструють помилки з плаваючою комою в Python:

Втрата точності при перетворенні десяткової системи в двійкову

У цьому прикладі десяткове число 0,1 перетворюється на двійкове. Через нескінченне двійкове розширення 0,1 використовується лише кінцева кількість бітів, що призводить до втрати точності.

Python3

decimal_number>=> 0.1> binary_representation>=> format>(decimal_number,>'.30f'>)># 30 decimal places> print>(f>

'Decimal: {decimal_number}
Binary: {binary_representation}'>

)>

Вихід:

Decimal: 0.1 Binary: 0.100000000000000005551115123126>

Помилки округлення

Тут результат додавання 1/3 три рази очікується як 1,0. Однак через помилки округлення при представленні 1/3 сума може бути неточною 1,0.

Python3

result>=> 1.0> /> 3.0> sum_result>=> result>+> result>+> result> print>(f>

'Expected Result: 1.0
Actual Result: {sum_result}'>

)>

Вихід:

Expected Result: 1.0 Actual Result: 1.0>

Накопичувальні помилки в ітераційних обчисленнях

Цей приклад демонструє, як можуть виникнути накопичувальні помилки в ітеративних обчисленнях. Додавання 0,1 десять разів може не дати точного результату 1,0 через обмеження точності числа з плаваючою комою.

Python3

total>=> 0.0> for> i>in> range>(>10>):> >total>+>=> 0.1> print>(f>

'Expected Result: 1.0
Actual Result: {total}'>

)>

ymail

Вихід:

Expected Result: 1.0 Actual Result: 0.9999999999999999>

Проблеми порівняння

У цьому випадку порівняння суми 0,1 і 0,2 з 0,3 може не дати очікуваногоTrue>результат через притаманну неточність чисел з плаваючою комою.

Python3

a>=> 0.1> +> 0.2> b>=> 0.3> print>(f>

'a: {a}
b: {b}
Equal: {a == b}'>

)>

Вихід:

a: 0.30000000000000004 b: 0.3 Equal: False>

Несподівані результати в розрахунках

Тут віднімання1e16>від суми(1e16 + 1)>Очікується, що дасть 1, але через помилки з плаваючою комою результат може бути не точно 1.

Python3

a>=> 0.1> +> 0.2> b>=> 0.3> print>(f>

'a: {a}
b: {b}
Equal: {a == b}'>

)>

Вихід:

Expected Result: 1 Actual Result: 0.0>

Розуміння точності з плаваючою комою

Тут ми розберемося з точністю з плаваючою комою: Аномалія 1.2 – 1.0 у Python-

Виклики представництва

Як відомо, 1,2 – 1,0 = 0,2. Але коли ви спробуєте зробити те саме в Python, ви будете здивовані результатами:

>>> 1,2 - 1,0>>

Вихід:

0.199999999999999996>

Це можна вважати помилкою в Python, але це не так. Це має мало спільного з Python і набагато більше пов’язано з тим, як базова платформа обробляє числа з плаваючою комою. Це нормальний випадок, який виникає під час внутрішньої обробки чисел з плаваючою комою в системі. Це проблема, спричинена внутрішнім представленням чисел з плаваючою комою, яке використовує фіксовану кількість двійкових цифр для представлення десяткового числа. Важко представити деякі десяткові числа в двійковій системі, тому в багатьох випадках це призводить до невеликих помилок округлення. Ми знаємо подібні випадки в десятковій математиці, багато результатів не можна представити фіксованою кількістю десяткових цифр, оскільки приклад

10 / 3 = 3.33333333.......>

У цьому випадку, беручи 1.2 як приклад, подання 0.2 у двійковому вигляді буде 0.00110011001100110011001100…… і так далі. Це нескінченне десяткове число важко зберігати всередині. Зазвичай значення об’єкта з плаваючою комою зберігається у двійковій формі з плаваючою комою з фіксованою точністю ( зазвичай 53 біти ). Тож представляємо 1.2 внутрішньо як,

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011>

Що точно дорівнює:

1.1999999999999999555910790149937383830547332763671875>

Обробка помилки з плаваючою комою

Тут ми обговоримо різні приклади обробки помилок із плаваючою комою в Python:

рядок java для char

Округлення до певного десяткового знака

Округливши результат до певного десяткового знаку (наприклад, 2), ви можете пом’якшити вплив невеликих помилок із плаваючою комою.

Python3

result>=> 1.2> -> 1.0> rounded_result>=> round>(result,>2>)> print>(f>

'Original Result: {result}
Rounded Result: {rounded_result}'>

)>

Вихід:

Original Result: 0.19999999999999996 Rounded Result: 0.2>

Використання десяткового класу для високої точності

Thedecimal>модуль забезпечуєDecimal>класу, що забезпечує більш точну арифметику. Встановлення точності зgetcontext().prec>може допомогти в управлінні точністю для конкретних обчислень

Python3

from> decimal>import> Decimal, getcontext> getcontext().prec>=> 4> # Set precision to 4 decimal places> result>=> Decimal(>'1.2'>)>-> Decimal(>'1.0'>)> print>(f>'High Precision Result: {result}'>)>

Вихід:

High Precision Result: 0.2>

Використання дробів для точних представлень

Thefractions>модуль дозволяє працювати з точними дробовими представленнями, уникаючи помилок з плаваючою комою.

Python3

from> fractions>import> Fraction> result>=> Fraction(>'1.2'>)>-> Fraction(>'1.0'>)> print>(f>'Exact Fractional Result: {result}'>)>

concat рядки java

Вихід:

Exact Fractional Result: 1/5>

Обробка проміжних результатів за допомогою десяткового числа

ВикористовуватиDecimal>клас для проміжних обчислень, щоб мінімізувати сукупні помилки перед перетворенням назад у float.

Python3

from> decimal>import> Decimal, getcontext> getcontext().prec>=> 6> # Set precision to 6 decimal places> intermediate_result>=> Decimal(>'1.2'>)>-> Decimal(>'1.0'>)> final_result>=> float>(intermediate_result)># Convert back to float if needed> print>(f>

'Intermediate Result: {intermediate_result}
Final Result: {final_result}'>

)>

Вихід:

Intermediate Result: 0.2 Final Result: 0.2>

Висновок

Ви все одно думаєте чому python не вирішує цю проблему , насправді це не має нічого спільного з python. Це відбувається тому, що базова платформа c обробляє числа з плаваючою комою, і, зрештою, через неточність ми завжди будемо записувати числа у вигляді рядка з фіксованою кількістю цифр. Зауважте, що це в самій природі двійкового числа з плаваючою комою: це також не є помилкою Python або C , і це також не помилка у вашому коді. Ви побачите однакову поведінку в усіх мовах, які підтримують арифметику з плаваючою комою нашого обладнання, хоча деякі мови можуть не відображати різницю за замовчуванням або в усіх режимах виводу). Ми повинні враховувати цю поведінку, коли ми дбаємо про математичні задачі, які потребують точної точності, або використовуємо це в умовних операторах. Перевірте з плаваючою комою у розділі документації python для більшої кількості подібних дій.

Часті запитання (FAQ)

1. Що таке помилка з плаваючою комою в Python?

Помилка з плаваючою комою в Python стосується розбіжностей між очікуваними та фактичними результатами під час роботи з числами з плаваючою комою, що виникає через обмеження представлення дійсних чисел у двійковій системі.

2. Чому `1.2 - 1.0>` не рівні `0.2>` на Python?

Розбіжність пов’язана з властивими проблемами представлення десяткових чисел у двійковій системі. Під час внутрішнього двійкового представлення виникають помилки округлення, що призводить до неочікуваних результатів.

3. Чи є помилка з плаваючою комою помилкою в Python?

Ні, це не помилка в Python. Це поширена проблема в обчисленнях, пов’язана з внутрішнім представленням чисел з плаваючою комою. Python дотримується стандарту IEEE 754 для арифметики з плаваючою комою.

4. Як я можу округлити результат із плаваючою комою до певного десяткового знаку?

Ви можете використовуватиround()>функція округлення результату з плаваючою комою до певного десяткового знаку. Наприклад,rounded_result = round(result, 2)>.

5. Що `decimal>` і як він допомагає обробляти помилки з плаваючою комою?

Thedecimal>модуль забезпечуєDecimal>клас для вищої точності арифметики. Встановлення точності та використанняDecimal>може допомогти зменшити помилки з плаваючою комою.

Що таке числа з плаваючою комою?

Чому виникають помилки з плаваючою комою?

Типи помилок із плаваючою комою

Виявлення помилок із плаваючою комою

Помилка з плаваючою комою Python

Втрата точності при перетворенні десяткової системи в двійкову

Python3

Помилки округлення

Python3

Накопичувальні помилки в ітераційних обчисленнях

Python3

Проблеми порівняння

Python3

Несподівані результати в розрахунках

Python3

Розуміння точності з плаваючою комою

Обробка помилки з плаваючою комою

Округлення до певного десяткового знака

Python3

Використання десяткового класу для високої точності

Python3

Використання дробів для точних представлень

Python3

Обробка проміжних результатів за допомогою десяткового числа

Python3

Висновок

Часті запитання (FAQ)

1. Що таке помилка з плаваючою комою в Python?

2. Чому 1.2 - 1.0> не рівні 0.2> на Python?

3. Чи є помилка з плаваючою комою помилкою в Python?

4. Як я можу округлити результат із плаваючою комою до певного десяткового знаку?

5. Що decimal> і як він допомагає обробляти помилки з плаваючою комою?

2. Чому `1.2 - 1.0>` не рівні `0.2>` на Python?

5. Що `decimal>` і як він допомагає обробляти помилки з плаваючою комою?