Алгоритм — це чітко визначена послідовна обчислювальна техніка, яка приймає значення або набір значень як вхідні дані та створює результати, необхідні для вирішення проблеми.

Або ми можемо сказати, що алгоритм вважається точним тоді і тільки тоді, коли він зупиняється з відповідним виходом для кожного вхідного екземпляра.

ПОТРЕБА В АЛГОРИТМАХ:

Алгоритми використовуються для систематичного та ефективного вирішення проблем або автоматизації завдань. Вони являють собою набір інструкцій або правил, які керують комп’ютером або програмним забезпеченням при виконанні певного завдання або розв’язанні проблеми.

1 до 100 римських №

Є кілька причин, чому ми використовуємо алгоритми:

Ефективність. Алгоритми можуть виконувати завдання швидко й точно, що робить їх важливим інструментом для завдань, які вимагають великої кількості обчислень або обробки даних. Узгодженість: Алгоритми повторюються та дають узгоджені результати кожного разу, коли вони виконуються. Це важливо при роботі з великими обсягами даних або складними процесами. Масштабованість: алгоритми можна масштабувати для обробки великих наборів даних або складних проблем, що робить їх корисними для програм, які потребують обробки великих обсягів даних. Автоматизація. Алгоритми можуть автоматизувати повторювані завдання, зменшуючи потребу в людському втручанні та звільняючи час для виконання інших завдань. Стандартизація. Алгоритми можна стандартизувати та поширювати між різними командами чи організаціями, що полегшує співпрацю та обмін знаннями.

Загалом, алгоритми є важливим інструментом для розв’язання проблем у різноманітних галузях, включаючи інформатику, техніку, аналіз даних, фінанси та багато інших.

приклад:

Розглянемо ящик, де ніхто не може побачити, що відбувається всередині, ми говоримо про чорний ящик.

Ми надаємо вхідні дані в поле, і воно дає нам потрібний вихід, але процедура, яку нам може знадобитися для перетворення вхідних даних у потрібний вихід, є АЛГОРИТМОМ.

Алгоритм не залежить від використовуваної мови. Він повідомляє програмісту логіку, використану для вирішення проблеми. Отже, це логічна покрокова процедура, яка діє як схема для програмістів.

Приклади з реального життя, які визначають використання алгоритмів:

• Розглянемо годинник. Ми знаємо, що годинник цокає, але як виробник налаштував ці гайки та болти так, щоб він продовжував рухатися кожні 60 секунд, мінімальна стрілка повинна рухатися, а кожні 60 хвилин — годинникова стрілка? Отже, щоб вирішити цю проблему, за нею повинен стояти алгоритм.
• Бачили, як хтось готує для вас вашу улюблену їжу? Чи потрібен для цього рецепт? Так, це необхідно, тому що рецепт — це послідовна процедура, яка перетворює сиру картоплину на холодну картоплю. Ось що таке алгоритм: виконання процедури для отримання бажаного результату. Чи потрібно дотримуватися послідовності? Так, послідовність - це найважливіше, чого потрібно дотримуватися, щоб отримати те, що ми хочемо.

Типи алгоритмів:

• Алгоритми сортування: Бульбашкове сортування, сортування вставкою та багато іншого. Ці алгоритми використовуються для сортування даних у певному форматі.
• Алгоритми пошуку: Лінійний пошук, двійковий пошук тощо. Ці алгоритми використовуються для пошуку значення або запису, які вимагає користувач.
• Алгоритми графів : Використовується для пошуку розв’язків таких проблем, як пошук найкоротшого шляху між містами, і проблем реального життя, таких як проблеми комівояжера.

Алгоритми сортування це алгоритми, які беруть набір елементів і переставляють їх у визначеному порядку (наприклад, за зростанням або спаданням). Існує багато різних алгоритмів сортування, кожен з яких має свої сильні та слабкі сторони. Деякі з найбільш часто використовуваних алгоритмів сортування включають:

Бульбашкове сортування: Простий алгоритм сортування, який багаторазово проходить список, порівнює сусідні елементи та міняє їх місцями, якщо вони розташовані в неправильному порядку.

Сортування вставки: Простий алгоритм сортування, який створює остаточний відсортований масив по одному елементу за раз, порівнюючи кожен новий елемент з елементами, які вже були відсортовані, і вставляючи його в правильну позицію.

Сортування вибору: Простий алгоритм сортування, який кілька разів вибирає мінімальний елемент із невідсортованої частини масиву та переміщує його в кінець відсортованої частини.

Сортування злиттям: Алгоритм сортування за принципом «розділяй і володарюй», який працює шляхом поділу несортованого списку на n підсписків, сортування кожного підсписку, а потім об’єднання їх назад в єдиний відсортований список.

Швидке сортування: Алгоритм сортування за принципом «розділяй і володарюй», який працює шляхом вибору опорного елемента з масиву та розділення інших елементів на два підмасиви відповідно до того, менші чи більші вони за опорний елемент. Потім підмасиви сортуються рекурсивно.

Кожен із цих алгоритмів має різну часову та просторову складність, що робить деякі більш придатними для певних випадків використання, ніж інші.

вікас дивякірті

Алгоритми пошуку — це алгоритми, які шукають певний елемент або значення в структурі даних (наприклад, масиві або зв’язаному списку). Деякі з найбільш часто використовуваних алгоритмів пошуку включають:

Лінійний пошук: Простий алгоритм пошуку, який повторює кожен елемент списку, поки не знайде збіг.

Двійковий пошук: Алгоритм пошуку, який працює шляхом неодноразового поділу відсортованого списку навпіл, доки не буде знайдено потрібний елемент або не буде визначено, що елемента немає.

Перейти до пошуку: Алгоритм пошуку, який працює шляхом переходу вперед на фіксовані кроки в списку, доки не буде знайдено відповідного кандидата, а потім виконує лінійний пошук у оточуючих елементах.

Інтерполяційний пошук : Алгоритм пошуку, який використовує інформацію про діапазон значень у списку для оцінки положення потрібного елемента, а потім перевіряє, чи він дійсно присутній.

Пошук хеш-таблиці: Алгоритм пошуку, який використовує хеш-функцію для зіставлення елементів з індексами в масиві, а потім виконує пошуки в масиві в постійному часі, щоб знайти потрібний елемент.

Кожен із цих алгоритмів має різну часову та просторову складність, що робить деякі більш придатними для певних випадків використання, ніж інші. Вибір того, який алгоритм використовувати, залежить від конкретних вимог задачі, таких як розмір структури даних, розподіл значень і бажана часова складність.

Алгоритми графів — це набір алгоритмів, які використовуються для обробки, аналізу та розуміння структур даних графів. Графи — це математичні структури, які використовуються для моделювання зв’язків між об’єктами, де об’єкти представлені як вершини (або вузли), а зв’язки між ними — як ребра. Алгоритми графів використовуються в різноманітних програмах, таких як аналіз мереж, аналіз соціальних мереж, системи рекомендацій і в багатьох інших сферах, де важливе розуміння зв’язків між об’єктами. Деякі з поширених алгоритмів графіків включають:

Алгоритми найкоротшого шляху (наприклад, Dijkstra's, Bellman-Ford, A*)
Алгоритми Minimum Spanning Tree (наприклад, Kruskal, Prim)
Алгоритми максимального потоку (наприклад, Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp)
Алгоритми мережевого потоку (наприклад, дводольна відповідність)
Алгоритми підключення (наприклад, пошук у глибину, пошук у ширину)

Чому ми використовуємо алгоритми?

Уявіть собі двох дітей, Амана і Рохана, які збирають кубик Рубіка. Аман знає, як її вирішити за певну кількість кроків. З іншого боку, Рохан знає, що він це зробить, але не знає про процедуру. Аман розв’язує куб протягом 2 хвилин, тоді як Рохан усе ще застряг, і до кінця дня йому якось вдалося його розв’язати (можливо, обдурив, оскільки процедура потрібна).

Таким чином, час, необхідний для вирішення за допомогою процедури/алгоритму, набагато ефективніший, ніж без будь-якої процедури. Тому потреба в алгоритмі є обов’язковою.

З точки зору проектування рішення ІТ-проблеми, комп’ютери швидкі, але не нескінченно швидкі. Пам'ять може бути недорогою, але не безкоштовною. Таким чином, обчислювальний час є обмеженим ресурсом, як і простір у пам’яті. Тож ми повинні розумно використовувати ці ресурси, а алгоритми, ефективні з точки зору часу та простору, допоможуть вам у цьому.

Створення алгоритму:

Оскільки алгоритм не залежить від мови, ми пишемо кроки, щоб продемонструвати логіку рішення, яке буде використано для вирішення проблеми. Але перш ніж писати алгоритм, майте на увазі наступне:

• Алгоритм повинен бути чітким і однозначним.
• В алгоритмі має бути 0 або більше чітко визначених входів.
• Алгоритм повинен виробляти один або кілька чітко визначених виходів, еквівалентних бажаному виходу. Після певної кількості кроків алгоритми повинні зупинитися.
• Алгоритми має зупинятися або закінчуватися після кінцевої кількості кроків.
• В алгоритмі повинні бути надані покрокові інструкції, і вони повинні бути незалежними від будь-якого комп’ютерного коду.

приклад: алгоритм множення 2 чисел і виведення результату:

Крок 1: старт
Крок 2: Отримайте знання введення. Тут нам потрібні 3 змінні; a і b будуть введеними користувачем, а c буде зберігати результат.
крок 3: Оголошення змінних a, b, c.
крок 4: Отримати вхідні дані для змінних a і b від користувача.
крок 5: Дізнайтеся про проблему та знайдіть рішення за допомогою операторів, структур даних і логіки

Нам потрібно помножити змінні a і b, тому ми використовуємо оператор * і призначаємо результат c.
Тобто c <- a * b

Крок 6: Перевірте, як надати вихідні дані. Тут нам потрібно надрукувати вихідні дані. Отже, напишіть друк c
Крок 7: Кінець

Приклад 1: Напишіть алгоритм для знаходження максимуму з усіх елементів, присутніх у масиві.
Дотримуйтеся наступного алгоритму:

Крок 1: Запустіть програму
Крок 2: Оголосити змінну max зі значенням першого елемента масиву.
крок 3: Порівняйте max з іншими елементами за допомогою циклу.
крок 4: Якщо макс крок 5: Якщо не залишилося жодного елемента, поверніть або надрукуйте max, інакше перейдіть до кроку 3.
Крок 6: Кінець рішення

приклад 2: Напишіть алгоритм для знаходження середнього для 3 предметів.
Дотримуйтеся наступного алгоритму:

Крок 1: Запустіть програму
Крок 2: Припустимо, оголосити та прочитати тему 3 S1, S2, S3
крок 3: Обчисліть суму всіх 3 значень предмета та збережіть результат у змінній Sum (Сума = S1+S2+S3)
крок 4: Розділіть суму на 3 і призначте її змінній Average. (Середнє = сума/3)
крок 5: Надрукувати значення Середнє з 3 предметів
Крок 6: Кінець рішення

Знати про складність алгоритму:

Складність в алгоритмах стосується кількості ресурсів (таких як час або пам’ять), необхідних для вирішення проблеми або виконання завдання. Найпоширенішою мірою складності є часова складність, яка стосується кількості часу, необхідного алгоритму для отримання результату, як функції розміру вхідних даних. Складність пам’яті стосується обсягу пам’яті, який використовується алгоритмом. Розробники алгоритмів прагнуть розробляти алгоритми з мінімальними витратами часу та пам’яті, оскільки це робить їх більш ефективними та масштабованими.

Складність алгоритму — це функція, що описує ефективність алгоритму в термінах кількості даних, які алгоритм повинен обробити.

Зазвичай є натуральні одиниці визначення та діапазону цієї функції.

алфавіт пронумерований

Алгоритм аналізується за допомогою часової складності та просторової складності. Написання ефективного алгоритму допоможе витратити мінімальну кількість часу на обробку логіки. Для алгоритму A це оцінюється на основі двох параметрів для вхідних даних розміром n:

• Часова складність: Час, витрачений алгоритмом на вирішення задачі. Він вимірюється обчисленням ітерації циклів, кількості порівнянь тощо.
• Часова складність – це функція, яка описує кількість часу, який займає алгоритм, у термінах кількості вхідних даних для алгоритму.
• Час може означати кількість здійснених звернень до пам’яті, кількість порівнянь між цілими числами, кількість виконання внутрішнього циклу або іншу природну одиницю, пов’язану з кількістю реального часу, який займе алгоритм.
• Космічна складність: Місце, яке займає алгоритм для вирішення задачі. Він включає простір, який використовується необхідними вхідними змінними, і будь-який додатковий простір (за винятком простору, зайнятого вхідними даними), який використовується алгоритмом. Наприклад, якщо ми використовуємо хеш-таблицю (різновид структури даних), нам потрібен масив для зберігання значень
• це займає додатковий простір, тому буде зараховано до складності простору алгоритму. Цей додатковий простір відомий як допоміжний простір.
• Складність простору — це функція, яка описує обсяг пам’яті (простору), який займає алгоритм, у термінах обсягу вхідних даних для алгоритму.
• Складність простору іноді ігнорується, оскільки простір використовується мінімальний і/або очевидний, але іноді це стає проблемою, як час.

.Часова складність операцій:

• Вибір структури даних повинен базуватися на часовій складності операцій, які будуть виконуватися.
• Часова складність визначається кількістю разів, які потрібні для запуску певного алгоритму, залежно від довжини вхідних даних.
• Часова складність алгоритму — це кількість часу, який потрібен для виконання кожного оператора. Це сильно залежить від розміру оброблених даних.
• Наприклад, якщо вам потрібно часто виконувати пошук, вам слід використовувати бінарне дерево пошуку.

.Просторова складність операцій:

• Вибір структури даних повинен базуватися на просторовій складності операцій, які будуть виконуватися.
• Обсяг пам'яті, який використовується програмою для її виконання, представлений її просторовою складністю.
• Оскільки під час виконання програми потрібна пам’ять для зберігання вхідних даних і тимчасових значень, складність простору є допоміжним і вхідним простором.
• Наприклад, якщо вам потрібно зберігати багато даних, вам слід використовувати масив.

справи в складності:

Існує два типових випадки складності алгоритмів:

1. Найкращий варіант складності: Найкращим сценарієм для алгоритму є сценарій, за якого алгоритм виконує мінімальний обсяг роботи (наприклад, займає найменший проміжок часу, використовує найменший обсяг пам’яті тощо).

2. Найгірший випадок складності: Найгіршим сценарієм для алгоритму є сценарій, за якого алгоритм виконує максимальний обсяг роботи (наприклад, займає найбільше часу, використовує найбільший обсяг пам’яті тощо).

При аналізі складності алгоритму часто інформативніше вивчити найгірший сценарій, оскільки це дає гарантовану верхню межу продуктивності алгоритму. Іноді виконується аналіз найкращого сценарію, але, як правило, він менш важливий, оскільки він забезпечує нижню межу, яку часто легко досягти.

Переваги алгоритмів

• Легко зрозуміти: Оскільки це поетапне представлення рішення даної проблеми, його легко зрозуміти.
• Незалежно від мови: Він не залежить від жодної мови програмування, тому його може легко зрозуміти кожен.
• Налагодження / Пошук помилок: Кожен крок є незалежним / у потоці, тому буде легко помітити та виправити помилку.
• Підпроблеми: Він написаний у вигляді потоку, тому тепер програміст може розділяти завдання, що полегшує їх кодування.

Недоліки алгоритмів

• Створення ефективних алгоритмів займає багато часу та потребує хороших логічних навичок.
• Неприємно показувати розгалуження та цикли в алгоритмах.