Послідовні внутрішні кути розташовані по ті самі сторони трансверсалі, а у випадку паралельних прямих послідовні внутрішні кути в сумі становлять 180°, що означає додатковий характер послідовних внутрішніх кутів.

У цій статті розглядаються майже всі можливості, пов’язані з послідовними внутрішніми кутами, які також називаються співвнутрішніми кутами. Ця стаття охоплює детальне пояснення послідовних внутрішніх кутів, включаючи його визначення, інші кути, пов’язані з поперечними, а також теореми, пов’язані з послідовними внутрішніми кутами.

Зміст

• Що таке послідовні внутрішні кути?
• Визначення послідовних внутрішніх кутів
• Приклад послідовних внутрішніх кутів
• Послідовні внутрішні кути для паралельних прямих
• Властивості послідовних внутрішніх кутів
• Теорема про послідовний внутрішній кут
• Обратна теорема про послідовний внутрішній кут
• Послідовні внутрішні кути паралелограма
• Послідовні внутрішні кути – поширені запитання
• Визначте послідовні внутрішні кути.

Що таке послідовні внутрішні кути?

Послідовний внутрішній кут — це пара несуміжних внутрішніх кутів, розташованих по одну сторону від поперечної. Речі, які з’являються поруч, називаються «послідовними». На внутрішній стороні трансверсалі примикають один до одного послідовні внутрішні кути. Щоб визначити їх, подивіться на зображення нижче та на атрибути послідовних внутрішніх кутів.

• Вершини послідовних внутрішніх кутів змінюються.
• Вони розташовані між двома лініями.
• Вони знаходяться на одній поперечній стороні.
• У них є щось спільне.

Визначення послідовних внутрішніх кутів

Коли трансверсаль перетинає дві паралельні або непаралельні прямі, пари кутів з одного боку від трансверсалі та всередині пари прямих називаються послідовними внутрішніми кутами або співвнутрішніми кутами.

Приклад послідовних внутрішніх кутів

На наведеному вище малюнку кожна пара кутів, наприклад 3 і 6 , 4 і 5 (обидва виділені однаковим кольором на ілюстрації) є прикладами послідовних внутрішніх кутів, оскільки вони вказані з того самого боку від поперечної лінії l і лежать між лініями m і n.

Чи рівні послідовні внутрішні кути?

Щоб будь-які два кути були рівними, вони повинні бути рівними за мірою, але, як ми вже знаємо, немає такої властивості, пов’язаної з послідовними внутрішніми кутами, яка б стверджувала їх рівність. Отже, послідовні внутрішні кути не рівні.

Докладніше про Конгруентність трикутників .

Послідовні внутрішні кути для паралельних прямих

Пари кутів, які знаходяться по одну сторону від поперечної прямої і перетинаються з двома паралельними прямими, називаються послідовними внутрішніми кутами. Вони мають спільну вершину і розташовані посередині паралельних прямих. Внутрішні кути, що йдуть один за одним, є додатковими, якщо їх сума вимірювань дорівнює 180 градусам. Ця геометрична ідея має вирішальне значення для ряду завдань, таких як обчислення невідомих кутів і розуміння зв’язків між кутами, утвореними паралельними лініями.

Докладніше про Паралельні прямі .

Властивості послідовних внутрішніх кутів

Звичайно, наступні позначені властивості послідовних внутрішніх кутів для паралельних прямих, перетнутих трансверсаллю:

• Сума послідовних внутрішніх кутів становить 180°.
• Послідовні внутрішні кути розташовані між паралельними прямими і з одного боку поперечної.
• Інші кути між ними вздовж поперечної; вони не поруч.
• Послідовні внутрішні кути мають однакові розміри, якщо прямі паралельні.
• Вони створюють лінійну пару з поперечною, що додає їх додатковий характер.
• Прямі, які є паралельними, відповідають чергуванням внутрішніх кутів з іншого боку трансверсалі.

Теорема про послідовний внутрішній кут

Теорема про послідовний внутрішній кут визначає співвідношення між послідовними внутрішніми кутами. «Теорема про послідовний внутрішній кут» стверджує, що якщо трансверсаль перетинає дві паралельні прямі, кожна пара послідовних внутрішніх кутів є додатковою, що означає, що сума послідовних внутрішніх кутів дорівнює 180°.

Доведення теореми про послідовний внутрішній кут

Щоб зрозуміти теорему про послідовний внутрішній кут, подивіться на ілюстрацію нижче.

Вважається, що n і m паралельні, а o — поперечна.

∠2 = ∠6 (відповідні кути) . . . (і)

∠2 + ∠4 = 180° (Додаткова лінійна пара кутів) . . . (іі)

Заміна ∠2 на ∠6 у рівнянні (ii) дає

∠6 + ∠4 = 180°

Подібним чином ми можемо продемонструвати, що ∠3 + ∠5 = 180°.

∠1 = ∠5 (відповідні кути) . . . (iii)

∠1 + ∠3 = 180° (Додаткова лінійна пара кутів) . . . (iv)

Коли ми замінюємо ∠1 на ∠5 у рівнянні (iv), ми отримуємо

∠5 + ∠3 = 180°

Як видно, ∠4 + ∠6 = 180°, а ∠3 + ∠5 = 180°

У результаті показано, що послідовні внутрішні кути є додатковими.

Обратна теорема про послідовний внутрішній кут

Відповідно до зворотної теореми про послідовний внутрішній кут, якщо трансверсаль перетинає дві прямі таким чином, що пара послідовних внутрішніх кутів є додатковими, то ці дві прямі паралельні.

скільки мільйонів в мільярді

Доведення зворотної теореми про послідовний внутрішній кут

Доведення та обернення цієї теореми наведено нижче.

Використовуючи ту саму ілюстрацію,

∠6 + ∠4 = 180° (послідовні внутрішні кути) . . . (і)

Оскільки ∠2 і ∠4 утворюють пряму лінію,

∠2 + ∠4 = 180° (Додаткова лінійна пара кутів) . . . (іі)

Оскільки праві частини рівнянь (i) і (ii) ідентичні, ми можемо прирівняти ліві частини рівнянь (i) і (ii) і виразити це як:

∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4

Ми отримуємо ∠2 = ∠6, коли розв’язуємо це, що створює подібну пару в паралельних прямих.

Таким чином, на наведеному вище малюнку один набір пов’язаних кутів дорівнює, що може статися, лише якщо дві прямі паралельні. Це призводить до доказу, протилежного теоремі про послідовний внутрішній кут: якщо трансверсаль перетинає дві прямі так, що два наступних внутрішні кути є додатковими,

Послідовні внутрішні кути паралелограма

Оскільки протилежні сторони паралелограма завжди паралельні, послідовні внутрішні кути паралелограма завжди додаткові. Розгляньте наведений нижче паралелограм, де ∠A і ∠B, ∠B і ∠C, ∠C і ∠D, а ∠D і ∠A — послідовні внутрішні кути. Це можна пояснити наступним чином:

Якщо розглядати АВ || Тоді CD і BC як поперечні

∠B + ∠C = 180°

Якщо розглядати АВ || Тоді CD і AD як поперечні

∠A + ∠D = 180°

Якщо розглядати AD || BC і CD як поперечні, тоді

∠C + ∠D = 180°

Якщо розглядати AD || BC і AB як поперечні, тоді

∠A + ∠B = 180°

Детальніше,

• Кути
• Види кутів
• Альтернативні зовнішні кути

Розв’язані приклади послідовних внутрішніх кутів

Приклад 1: якщо трансверсал розрізає дві паралельні прямі та пару послідовних внутрішніх кутів, що дорівнює (4x + 8)° і (16x + 12)°, обчисліть значення x і значення обох послідовних внутрішніх кутів.

рішення:

Оскільки наведені прямі паралельні, внутрішні кути (4x + 8)° і (16x + 12)° є послідовними. Ці кути є додатковими відповідно до теореми про послідовний внутрішній кут.

У результаті (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°

⇒ 20x + 20 = 180°

⇒ 20x = 180° – 20°

⇒ 20x = 160°

⇒ x = 8°

Тепер замінимо x замість значень наступних внутрішніх кутів.

Отже, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° і

16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°

масив рядків c програмування

Отже, значення обох послідовних внутрішніх кутів 40° і 140°.

Приклад 2: Значення ∠ 3 дорівнює 85 ° і ∠6 становить 110 ° . Тепер переконайтеся, що лінії «n» і «m» паралельні.

рішення:

Якщо на малюнку вище кути 110° і 85° додаткові, то прямі «n» і «m» паралельні.

Однак 110° + 85° = 195°, це означає, що 110° і 85° НЕ є додатковими.

У результаті дані прямі НЕ є паралельними згідно з теоремою про послідовні внутрішні кути.

Приклад 3: Знайдіть пропущені кути ∠3, ∠5 і ∠6. На схемі ∠4 = 65°.

рішення:

Дано: ∠4 = 65°, тому ∠4 і ∠6 – відповідні кути;

∠6 = 65°

За теоремою про додаткові кути ми знаємо;

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°

оскільки,

∠3 = ∠6

Отже, ∠3 = 115°.

Тренувальні задачі на сумісність внутрішніх кутів

Проблема 1: У парі паралельних прямих, перерізаних трансверсаллю, якщо один внутрішній кут дорівнює (2x – 7)°, а інший дорівнює (x + 1)°, то яка міра обох внутрішніх кутів?

Проблема 2: Якщо кут P є внутрішнім кутом з кутом Q на парі паралельних прямих, а кут Q дорівнює 60°, яка міра кута P?

Проблема 3: У парі паралельних прямих, перетнутих трансверсаллю, якщо сума обох внутрішніх кутів, розташованих один за одним, дорівнює (3z-8)°, а один із внутрішніх кутів дорівнює z. Потім знайдіть значення обох внутрішніх кутів підряд.

баш, якщо ще

Послідовні внутрішні кути – поширені запитання

Визначте послідовні внутрішні кути.

Послідовні внутрішні кути — це пара кутів, утворених двома паралельними прямими і поперечною, розташованих по той самий бік від поперечної та з внутрішньої сторони паралельних прямих.

Що таке теорема про послідовні внутрішні кути?

Теорема про послідовні внутрішні кути стверджує, що коли дві паралельні прямі перетинаються поперечною лінією, послідовні внутрішні кути, утворені з однієї сторони поперечної, є доповнювальними, тобто їх сума становить 180°.

Чи завжди потрібно мати послідовні внутрішні кути?

Ні, не всі послідовні внутрішні кути є додатковими. Вони корисні лише тоді, коли трансверсаль проходить по паралельних лініях. Слід зазначити, що послідовні внутрішні кути також можуть утворюватися, коли трансверсаль перетинає дві непаралельні прямі, хоча в цій ситуації вони не є додатковими.

Наведіть приклад послідовного внутрішнього кута в реальному світі.

У реальному житті ви можете спостерігати послідовні внутрішні кути в різних місцях, наприклад, віконна решітка з вертикальними та горизонтальними стрижнями. Вони виготовляються шляхом перетину двох горизонтальних стрижнів (двох паралельних прямих) з вертикальним стрижнем (поперечним).

Що таке три правила внутрішніх кутів?

Три правила співвнутрішніх кутів:

1. Сукупність пар кутів, що утворюється, коли поперечні стикаються з паралельними прямими, називається співвнутрішніми кутами.
2. Усередині паралельних прямих — співвнутрішні кути.
3. Сума внутрішніх кутів дорівнює 180 градусів.

Який зв’язок між послідовними внутрішніми кутами та паралельними прямими?

Послідовні внутрішні кути - це кути, які утворюються на внутрішній стороні поперечної, коли вона перетинає дві паралельні прямі. Послідовні внутрішні кути, створені, коли трансверсаль проходить через дві паралельні прямі, є додатковими.

Сума послідовних внутрішніх кутів становить 180°?

Так, у випадку паралельних прямих послідовні внутрішні кути в сумі становлять 180°. Але для непаралельних прямих немає точного значення, до якого ці кути додають.

Які деякі відмінності між послідовними та альтернативними внутрішніми кутами?

Пари кутів з однієї сторони поперечної прямої відносно двох паралельних прямих називаються послідовними внутрішніми кутами. Пари кутів, які знаходяться ззовні трансверсалі та всередині паралельних прямих, відомі як альтернативні внутрішні кути.

У той час як альтернативні кути є конгруентними, якщо лінії паралельні, послідовні кути в сумі становлять 180 градусів. Обидва типи мають унікальні геометричні характеристики і важливі в геометрії.

Чи є співвнутрішні та послідовні внутрішні кути однаковими?

Так, співвнутрішній і послідовний внутрішній кути — це назви одних і тих самих пар кутів.

Яка властивість внутрішніх кутів?

Властивість внутрішніх кутів полягає в тому, що вони в сумі становлять 180 градусів, коли дві паралельні прямі перетинаються поперечною.

Що таке послідовні внутрішні та зовнішні кути?

Основні відмінності між послідовними внутрішніми та зовнішніми кутами перераховані нижче:

Власність	Послідовні внутрішні кути	Послідовні зовнішні кути
Місцезнаходження	З тієї ж сторони поперечної, між паралельними лініями	На протилежних сторонах трансверсалі, одна зовні, а друга всередині паралельних ліній
стосунки	Додатковий (сума дорівнює 180 градусів)	Додатковий (сума дорівнює 180 градусів)