Площа трикутника це регіон, який охоплює всі його три сторони. Як правило, він розраховується за допомогою основи та висоти. Щоб знайти площу трикутника A з основою b і висотою h, ми використовуємо формулу A =frac{1}{2} imes b imes h .

Давайте детально ознайомимося з формулами площ для різних типів трикутників за допомогою розв’язаних прикладів. .

Зміст

• Яка площа трикутника?
• Формула площі трикутника
• Площа прямокутного трикутника
• Площа рівностороннього трикутника
• Площа рівнобедреного трикутника
• Площа трикутника за формулою Герона
• Площа трикутника з двома сторонами та включним кутом (SAS)
• Площа трикутника в координатній геометрії
• Розв'язані приклади на площу трикутника
• Тренувальні задачі на площу трикутника

Яка площа трикутника?

Площа трикутника визначається як повна поверхня, обмежена межами трикутника. Вимірюється в квадратних одиницях, тобто м², см²і т.д.

Найбільш загальний формула площі трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. Це стосується всіх типів трикутників, будь то рівносторонній, рівнобедрений або масштабований.

таблиця в реагувати

Формула площі трикутника

Формула площі трикутника залежить від розмірів трикутника. Наступна таблиця складається з області формул трикутника, які використовуються в різних контекстах:

Давайте обговоримо їх детально.

Площа прямокутного трикутника

Трикутник, який містить прямий кут, вважається а прямокутний трикутник .

Формула площі прямокутного трикутника :

A = 1/2 × a × c

де,
a є основою трикутника
в це висота трикутника

Детальніше: Прямокутний трикутник

Площа рівностороннього трикутника

Ан рівносторонній трикутник має всі три сторони рівні і всі три кути рівні, розміром 60 градусів.

Формула площі рівностороннього трикутника:

A = (√3)/4 × сторона²

= (√3)/4 × a²

Детальніше:

• Рівносторонній трикутник
• Площа рівностороннього трикутника

Площа рівнобедреного трикутника

Ан рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони і кути при цих рівних сторонах також рівні.

Формула площі рівнобедреного трикутника:

A = ¼ × b√(4a²– б²)

де a = обидві рівні сторони

і b= третя нерівна сторона

Вивчайте більше :

• Площа рівнобедреного трикутника
• Види трикутника

Площа трикутника за формулою Герона

Площа трикутника з 3 сторонами можна знайти за допомогою формули Герона. Ця формула корисна, коли висота не задана.

Формула Герона задана,

Площа трикутника = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

де, а, б , і в — сторони даного трикутника
і с = ½ (a+b+c) — півпериметр.

Приклад: чому дорівнює площа трикутника зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см?

рішення:

Використовуючи формулу Герона,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Площа = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 см²

Вивчайте більше : Формула Герона

Площа трикутника з двома сторонами та включним кутом (SAS)

Ф формула для Площа трикутника SAS отримано за допомогою поняття тригонометрії.

Припустимо, що ABC — прямокутний трикутник, а AD — перпендикуляр до BC.

покращений цикл java

На наведеному вище малюнку

Без B = AD/AB

25 із 100

⇒ AD = AB без B = c без B

⇒ Площа трикутника ABC = 1/2 ⨯ Основа ⨯ Висота

⇒ Площа трикутника ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Площа трикутника ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ до н.е. ⨯ н.е

Таким чином,

Площа трикутника = 1/2 ac Sin B

Так само ми можемо це знайти,

Площа трикутника = 1/2 bc Sin A

Площа трикутника = 1/2 ab Sin C

Ми робимо висновок, що площа трикутника за допомогою тригонометрії задана як половина добутку двох сторін на синус включеного кута.

Площа трикутника в координатній геометрії

У координатній геометрії, якщо координати трикутника ABC подано як A(x₁, і₁), B(x₂, і₂) і C(x₃, і₃), то його площа визначається такою формулою:

Площа △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Площа △ABC = 1/2 |x₁(і₂- і₃) + х₂(і₃- і₁) + х₃(і₁- і₂)|

Статті, пов'язані з Площа трикутника :

• Площа трикутника з використанням визначника
• Площа масштабного трикутника
• Площа площі
• Площа прямокутника
• Площа ромба
• Площа паралелограма

Розв'язані приклади на площу трикутника

Давайте розв’яжемо приклади задач на площу трикутника.

Приклад 1: Яка площа трикутника зі сторонами 8 см, 6 см і 10 см (за формулою Герона)?

рішення:

Використовуючи формулу Герона,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Площа = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

екземпляр java

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 см²

Приклад 2. Знайдіть площу прямокутного трикутника з основою a = 5 см і висотою c = 3 см.

рішення:

Дано

Основа трикутника (а) = 5 см

Висота трикутника (с) = 3 см

Ми маємо,

Площа (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 см²

Приклад 3. Знайдіть площу рівностороннього трикутника зі стороною a = 6 см

рішення:

враховуючи,

сторона трикутника (а) = 6 см

Площа (A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 см²

Тренувальні задачі на площу трикутника

Ось робочий аркуш на тему «Площа трикутника», який ви повинні вирішити.

1. Знайдіть площу трикутника з основою 8 дюймів і висотою 5 дюймів.

2. Обчисліть площу рівностороннього трикутника зі стороною 6 сантиметрів.

3. Чому дорівнює площа трикутника прямокутного трикутника, один катет якого дорівнює 10 м, а інший — 24 метри?

4. Визначте площу рівнобедреного трикутника з основою 12 футів і кожною з рівних сторін 9 футів.

Поширені запитання про те, як знайти площу трикутника

Що таке площа трикутника?

Область, обмежена межею трикутника, тобто площа, яку займає периметр трикутника, називається площею трикутника.

Як знайти площу трикутника?

Площу трикутника можна обчислити за наступними формулами:

1. Для прямокутного трикутника: площа = (1/2) ⨯ основа ⨯ висота

2. Використання формули Герона: Площа = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), де s – напівпериметр.

Що таке площа трикутника з 3 сторонами?

Якщо дано всі три сторони трикутника, то його площа обчислюється за формулою Герона.

Площа = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

де a, b і c — сторони трикутника і s - напівпериметр = ½ (a+b+c)

Як знайти площу трикутника без висоти?

Без висоти площу трикутника можна обчислити за формулою Герона, яка виглядає так:

js onload

Площа трикутника = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

де a, b і c — сторони даного трикутника

і s = ½ (a+b+c) — півпериметр.

Що таке площа рівностороннього трикутника ?

Площа рівностороннього трикутника визначається наступною формулою:

A = (√3)/4 × сторона².

Що таке площа рівнобедреного трикутника ?

Площа рівнобедреного трикутника визначається такою формулою:

A = ¼ × b√(4a²– б²), де a= дві рівні сторони і b= третя сторона.

Що таке площа трикутника в координатній геометрії?

Коли всі три вершини трикутника A(x₁, і₁), B(x₂, і₂) і C(x₃, і₃), то його площа обчислюється за формулою,

Площа = 1/2 × [x ₁ (і ₂ - і ₃ ) + х ₂ (і ₃ - і ₁ ) + х ₃ (і ₁ - і ₂ )]

Що таке площа трикутника у векторній формі?

Якщо трикутник утворений двома векторами u і v, то його площа дорівнює половині величини добутку даних векторів, тобто

Площа = 1/2| vec{u} × vec{v} |