Термін «сусідний кут» у математиці стосується двох кутів, які не перетинаються, але мають спільну вершину та сторону. Щоб зрозуміти зв’язок між кутами та їх розмірами, слід розуміти суміжні кути, які можна знайти в багатьох геометричних формах, включаючи багатокутники, кола та трикутники.

Перш ніж зрозуміти значення суміжного кута, важливо визначити кілька основних геометричних термінів. Кут утворюється, коли два промені або лінії, які вічно тривають протилежно одна одній, перетинаються в спільному місці, відомому як вершина. Кут називають за його вершиною, а промені — сторонами.

Два кути називаються суміжними, якщо вони мають однакові вершину і сторону, але не перетинаються. Хоча назви кутів даються відповідно до їх вершин, спільна сторона називається плечами суміжних кутів. Наприклад, кути AOB і BOC вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну вершину O і спільну сторону OB.

дата використання java

Залежно від своїх характеристик суміжні кути можна групувати різними способами. На основі їх вимірювань зазвичай використовується одна категорія. Два сусідні кути називаються додатковими, якщо сума їх довжин дорівнює 90 градусів. Їх називають додатковими кутами, якщо сума їх довжин дорівнює 180 градусів. Вони називаються рівномірними кутами, якщо їх вимірювання ідентичні.

Суміжні кути також можна класифікувати на основі того, як вони розташовані один щодо одного. Вертикальні кути — це два суміжні кути на різних кінцях поперечної лінії, які не мають спільної внутрішньої точки. Послідовні внутрішні кути — це два суміжні кути з однієї сторони поперечної лінії, але не мають спільної внутрішньої точки.

При аналізі трикутників суміжні кути також мають вирішальне значення. Замкнута геометрична фігура, яка називається багатокутником, складається з відрізків, які стикаються лише на кінцях. Формула (n-2) x 180 градусів дає загальну кількість кутів багатокутника з n ребрами. Кожен кут у правильному шестикутнику має міру, яку можна визначити, поділивши загальну кількість мір на кількість сторін.

Властивості суміжних кутів

Властивість 1: суміжні кути мають спільну вершину

Однією з їх відмінних характеристик є те, що суміжні кути мають однакову вершину. Перетин двох або більше ліній або ребер називається вершиною. Вершина - це місце, де збігаються два суміжні кути.

Властивість 2: суміжні кути мають спільну сторону

Той факт, що суміжні кути мають спільну сторону, є ще однією важливою характеристикою. Відрізок, який з’єднує дві вершини, називається стороною. Спільна сторона — це відрізок, що з’єднує вершини одного кута з іншим, коли задіяні два сусідні кути.

Властивість 3: Сума суміжних кутів є мірою прямого кута

Сума суміжних кутів завжди дорівнює 180 градусам, тобто довжині прямого кута. Постулат додавання кута — це назва цієї характеристики. Іншими словами, коли два суміжні кути розташовані поруч, об’єднані вимірювання двох вихідних кутів визначають міру нового кута.

Ця характеристика дуже корисна при спробі вирішити проблеми з визначенням міри кута. Наприклад, ми можемо швидко отримати розмір другого суміжного кута за допомогою алгебри, якщо знаємо розмір одного із суміжних кутів і загальну суму двох суміжних кутів.

Властивість 4: суміжні кути можуть бути додатковими або додатковими

Існує два типи суміжних кутів: безкоштовні та додаткові. Два кути є додатковими, якщо їх сума дорівнює 90 градусів, і додатковими, якщо їх сума дорівнює 180 градусів.

При вирішенні проблем, пов’язаних із кутами, врахування зв’язків між сусідніми кутами та додатковими або додатковими кутами є життєво важливим.

Властивість 5: суміжні кути можуть бути вертикальними

Суміжні кути також можуть бути вертикальними кутами. Коли дві лінії перетинаються, разом із протилежним кутом утворюється вертикальний кут.

Властивість 6: суміжні кути можуть бути рівними

Рівні кути або кути з однаковою мірою також можуть існувати між суміжними кутами. Два суміжні кути є «рівними суміжними кутами», якщо вони рівні.

Властивість 7: суміжні кути можна розділити прямою навпіл

Лінія також може використовуватися для поділу суміжних кутів. Лінія, яка перетинає два суміжні кути, утворює чотири менші кути, кожен з яких розділений на дві половини.

приклади коду javascript

Використання суміжних кутів

Ми можемо краще зрозуміти характеристики ліній і форм, зрозумівши фундаментальну геометричну ідею кутів. При перетині двох прямих утворюються чотири кути. Два кути називаються суміжними, якщо вони мають однакові вершину і сторону, але не перекриваються. Латинські слова 'ad', що означає ' близько ,' і ' лежить в основі ', що означає 'лежачи', об'єднані, щоб отримати англійське слово 'сусідний'. У багатьох дисциплінах, включаючи математику, фізику, інженерію та інші, суміжні кути є важливими.

Кути в геометрії

Галузь математики, відома як геометрія, займається вивченням розмірів, розташування та форм речей у просторі. Оскільки вони дозволяють нам зрозуміти характеристики ліній і форм, кути є фундаментальними в геометрії. У геометрії суміжні кути часто використовуються для демонстрації теорем і вирішення проблем.

Наприклад, суміжні кути утворюються, коли дві паралельні прямі перетинають поперечні, і називаються альтернативними внутрішніми кутами. Альтернативні внутрішні кути мають однакову міру і рівні. Теорема, яка стверджує, що коли трансверсаль перетинає дві паралельні прямі, супутні кути є конгруентними, підтверджується цією особливістю суміжних кутів.

Пошук відсутніх кутів у фігурі є ще одним застосуванням суміжних кутів у геометрії. Розглянемо сценарій, коли ми знаємо вимірювання кута та суміжних з ним кутів. Потім зв’язок між сусідніми кутами можна використати для визначення розміру відсутнього кута.

Кути в тригонометрії

Вивчення з’єднань сторін трикутників і кутів відоме як тригонометрія. Численні дисципліни значною мірою покладаються на тригонометрію, включаючи фізику, інженерію та архітектуру. У тригонометрії суміжні кути мають вирішальне значення для розуміння того, як співвідносяться сторони та кути трикутників.

Наприклад, тангенс — це відношення протилежних і прилеглих сторін кута. Кут, утворений гіпотенузою прямокутного трикутника та його прилеглою стороною, називається суміжним кутом. Ми можемо використовувати функцію тангенса для вимірювання суміжного кута, якщо знаємо значення двох сторін прямокутного трикутника.

Функція косинуса в тригонометрії також використовує суміжні кути. Відношення прилеглої сторони до гіпотенузи називається косинусом кута. Ми можемо використовувати функцію косинуса для вимірювання суміжного кута, якщо знаємо значення двох сторін прямокутного трикутника.

Кути у фізиці

Вивчення матерії, енергії та їх взаємодії відоме як фізика. Фізика використовує кути, щоб пояснити, як об’єкти рухаються, як на них діють сили та інші фізичні явища.

Наприклад, ідея крутного моменту важлива у фізиці. Сила та перпендикулярна відстань від осі обертання до місця прикладання сили поєднуються, щоб утворити крутний момент. Сила і плече важеля утворюють кут повороту. Для розуміння кута повороту і, отже, крутного моменту, прикладеного до предмета, потрібні суміжні кути.

Дослідження хвиль у фізиці також використовує суміжні кути. Довжина хвилі та частота хвилі визначають її. Відстань між двома сусідніми синфазними точками на хвилі називається її довжиною хвилі. Кут хвилі – це кут, утворений хвильовим фронтом і напрямком поширення хвилі. Для розуміння кута хвилі та поведінки хвиль використовуються суміжні кути.

Кути в техніці

Інженерія — це проектування та конструювання машин, систем і будівель з використанням математичних і наукових концепцій. У техніці кути часто використовуються для розуміння характеристик матеріалу, сил, що діють на конструкції, та інших явищ.

рекха індійська

Наприклад, суміжні кути використовуються в цивільному будівництві для розуміння сил, що діють на конструкцію. Конструкція відчуває момент, коли прикладається сила, яка намагається повернути конструкцію. Для розуміння кута повороту і, отже, моменту, що діє на конструкцію, потрібні суміжні кути.

Вивчення механіки рідини є ще однією областю техніки, де використовуються суміжні кути. Дослідження рідин у русі та сил, що діють на них, відоме як механіка рідини. Кут атаки - це кут, утворений поверхнею предмета та напрямком потоку. Для розуміння кута атаки та сил, що діють на предмет, використовуються суміжні кути.

Кути в навігації

Навігація — це наука про планування та керування транспортним засобом або судном із одного місця в інше. Кути часто використовуються в навігації для визначення положення, швидкості та напрямку судна.

Наприклад, суміжні кути використовуються в морській навігації для визначення пеленга об’єкта. Напрямок від спостерігача до предмета називається пеленгом. Пеленг — це кут, утворений між напрямком на предмет і справжньою північчю. Щоб зрозуміти пеленг і місце розташування предмета, потрібні суміжні кути.

Вивчення небесної навігації також використовує близькі кути в навігації. Використання зірок, місяця та планет для визначення місцезнаходження судна відоме як небесна навігація. Висотний кут утворюється між небесним тілом і горизонтом. Для розуміння кута висоти і розташування небесного тіла використовуються суміжні кути.

Суміжні кути в реальному житті

Одним із найпоширеніших прикладів суміжних кутів у реальному житті є будівельна індустрія. Архітектори, інженери та будівельники використовують суміжні кути, щоб гарантувати точність і точність будівництва будівель і споруд. Наприклад, при будівництві будівлі суміжні кути забезпечують перпендикулярність стін до землі та правильне вирівнювання вікон і дверей.

Крім того, суміжні кути також використовуються для проектування та будівництва мостів та інших споруд. Інженери використовують суміжні кути, щоб переконатися, що балки та колони, які підтримують міст, правильно вирівняні, що має вирішальне значення для безпеки та стабільності конструкції.

Так само суміжні кути також використовуються в області оптики. В оптиці суміжні кути використовують для опису кута падіння і кута відбивання світлових променів. Це важливо для розробки оптичних інструментів, таких як лінзи та дзеркала, а також для вивчення того, як світло взаємодіє з різними матеріалами.

В галузі авіації суміжні кути використовуються для опису кутів атаки та кутів падіння літака. Ці кути важливі для визначення підйомної сили та лобового опору літака, які мають вирішальне значення для його стабільності та характеристик.

Суміжні кути, наприклад, водіння автомобіля, також використовуються в повсякденному житті. Під час руху автомобіля суміжні кути використовуються для визначення напрямку руху та кута відхилення від прямої. Це важливо для того, щоб автомобіль залишався на дорозі та не зіткнувся з іншими транспортними засобами чи перешкодами.

Суміжні кути також використовуються в спорті, наприклад у баскетболі. При кидку по баскетбольному м'ячу суміжні кути використовуються для визначення кута випуску і кута траєкторії м'яча. Це важливо для визначення точності та дистанції пострілу.

Іншим прикладом суміжних кутів у спорті є гольф. Під час удару по м’ячу для гольфу суміжні кути використовуються для визначення кута кийка та кута повороту. Це важливо для визначення напрямку та відстані пострілу.

Як знайти суміжний кут

Сусідний кут у геометрії – це кут, який має ту саму вершину та сторону, що й інший кут. Пошук найближчих кутів має вирішальне значення при вирішенні проблем, пов’язаних із кутами та геометричними фігурами. Ви можете використовувати наступні процедури, щоб знайти найближчі кути:

Крок 1: Визначте спільну вершину та сторону

Допомогло б, якби ви спочатку визначили спільну вершину та сторону кутів, щоб знайти сусідні кути. Місце перетину двох прямих називається вершиною, а відрізок, що сполучає дві вершини, — стороною. Щоб точно визначити суміжні кути, важливо правильно визначити спільну вершину та сторону.

Крок 2: Установіть розмір одного кута.

Ви можете обчислити розмір одного з кутів, коли знайдете спільну вершину та сторону. Для цього можна використовувати транспортири та інформацію у випуску. Обов’язково виміряйте кут у градусах і запам’ятайте його.

Крок 3: Використовуйте властивості суміжних кутів

Сусідні кути мають кілька унікальних характеристик, які можна використовувати для визначення вимірювання іншого кута. Загальна сума кута, що складається з обох, дорівнює сумі суміжних кутів. В іншому випадку результат повинен дорівнювати мірі кута, який складається з обох, якщо ви підсумовуєте міри двох суміжних кутів.

Крок 4: Визначте інший кут

штучна нейронна мережа

Ви можете знайти вимірювання іншого кута, використовуючи характеристики найближчих кутів. Щоб отримати розмір другого суміжного кута, відніміть розмір відомого суміжного кута з розміру кута, що охоплює обидва.

Крок 5. Перевірте свою роботу

Ще раз перевірте свою роботу, коли ви визначили вимірювання двох сусідніх кутів. Переконайтеся, що загальна сума вимірювань двох суміжних кутів дорівнює вимірюванню кута, що складається з обох. Перегляньте свою роботу на недоліки, якщо сума не рівна.

Приклад проблеми

Знайдіть величину кута, суміжного з кутом, що дорівнює 65 градусам, якщо кут, що містить обидва, дорівнює 145 градусів.

Крок 1: Визначте спільну вершину та сторону

Спільна вершина – це місце перетину двох прямих, а спільна сторона – це відрізок лінії, що з’єднує дві вершини. Спільна вершина в цій задачі не задана, тому припустимо, що точка A і спільна сторона є відрізком AB.

Крок 2: Визначте вимірювання одного кута

алгоритм knn

У задачі сказано, що один із кутів дорівнює 65 градусів.

Крок 3: Використовуйте властивості суміжних кутів

Сума суміжних кутів дорівнює повній мірі кута, який містить їх обидва. У цій задачі кут, який містить обидва суміжні кути, дорівнює 145 градусів.

145 = 65 + х

Де x — міра іншого суміжного кута.

Крок 4: Визначте інший кут

Відніміть 65 з обох сторін:

80 = х

Отже, інший суміжний кут має 80 градусів.

Крок 5. Перевірте свою роботу

Додайте вимірювання двох суміжних кутів:

65 + 80 = 145

Сума дорівнює мірі кута, який містить обидва, тому наша відповідь правильна.