Турбуєтеся про експоненту чи геометрію координат на SAT? Ніколи не бійтеся, цей посібник тут!

Я поясню все, що вам потрібно знати про найскладнішу тему SAT Math: Passport to Advanced Math . Ця тема перевіряє всі навички алгебри, якими ви повинні володіти, перш ніж переходити до вивчення більш складної математики, включаючи системи рівнянь, поліноми та показники степеня. Звичайно, питання представлені в унікальному вигляді для SAT, тому я розповім вам, чого саме ви можете очікувати від цього підрозділу SAT Math.

Основні дані: Паспорт для підвищення рівня математики

Є 16 Passport to Advanced Math questions на тесті (із 58 завдань з математики). Ці запитання не будуть чітко ідентифіковані — немає жодної мітки чи нічого, що позначає ці запитання як члени цієї категорії, — але ви отримаєте підрахунок (за шкалою від 1 до 15), вказуючи, наскільки добре ви впоралися з цим матеріалом.

Ви побачите цей тип запитань у розділах калькулятора та без калькулятора. На ці теми також будуть запитання з варіантами відповідей і таблиці.

Passport to Advanced Math Concepts

Нижче наведено основні навички, перевірені за допомогою завдань Passport to Advanced Math.

Зверніть увагу, зараз!

Розуміння структури рівняння

Рада коледжу хоче знати, що ви розумієте як структуровані вирази, рівняння тощо . Крім того, рада коледжу запросить вас продемонструвати справжнє розуміння чому вони структуровані таким чином — і як вони працюють в результаті.

перетворити int на подвійну java

Для такого запитання вам потрібно помістити обидві сторони рівняння в одну форму. Отже, ми почнемо з того, що ОБОРЕМ ліву частину рівняння:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Порівнюючи дві сторони рівняння, можна зробити два висновки:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Тепер ми можемо використати таку систему рівнянь, щоб визначити можливі значення $a$ і $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Отже, $a=3$ і $b=5$, або $a=5$ і $b=3$.

Нарешті, ми підключаємо обидва ці можливі набори значень до рівняння a+2b=c$ і розв’язуємо $c$, що дає нам $c=7(3)+2(5)=31$ або $c= 7(5)+2(3)=41$.

Таким чином, (D) є правильною відповіддю.

Дані моделювання

Тобі доведеться продемонструвати вміння будувати власну модель певної ситуації чи контексту написавши вираз або рівняння відповідно до нього.

Тут розробники тестів просять нас визнати, що $C$ є функцією від $h$. Ми розглядаємо варіацію $y=mx+b$, де $C$ знаходиться на осі y, а $h$ — на осі x. Щоб знайти правильне рівняння для прямої, нам потрібно визначити значення констант $m$ (нахил) і $b$ (перетин y).

Ми можемо поглянути на графік і відразу побачити, що точка перетину y дорівнює 5, але це дозволяє нам лише виключити відповіді A і D. Нам також потрібно знайти нахил.

Рівняння для нахилу прямої: $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Давайте виберемо точки $(1,8)$ і $(2,11)$ на графіку та підключимо ці значення до рівняння нахилу:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Враховуючи нахил 3 і ординатну точку перетину 5, ми знаємо, що правильне рівняння $C=3h+5$, тому відповідь (C).

Математичне моделювання, на жаль, не приведе вас на першу сторінку Vogue.

Робота з рівняннями

Цю навичку дуже важливо освоїти, оскільки вона стане в нагоді у великій кількості проблем.

Це все про те, де ви можете переставити та переписати вирази та рівняння .

Це питання є досить просто з проханням змінити вихідну формулу. Проте математика, необхідна для цього, виглядає досить неприємною, якщо поглянути на варіанти відповідей. Давайте поглянемо.

Дійсно, все ми ділимо обидві сторони на велику неприємну частину, тобто ми ділимо на:

Зробити це ми можемо помножте обидві сторони на зворотну величину , який є:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Отже, маємо:

$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Два дроби праворуч компенсують один одного, і це спрощується до:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Відповідь (B).

Математика — це місце, де маніпуляції не є зловмисною чи шахрайською діяльністю.

Спрощення

Це все про цей аспект зменшення шуму у виразі чи рівнянні шляхом скасування непотрібних умов . Іншими словами, розробники тестів, швидше за все, кинуть у вас купу непроникного сміття та чекають, поки ви переставите його так, щоб це було людським сенсом.

Це питання відносно просте: це просто виглядає як жменька. Усе це питання вишикування подібних термінів та їх поєднання; уважні до знаків. Спочатку ми розподіляємо мінус до термінів у другому наборі дужок:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Потім об'єднуємо подібні терміни:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Таким чином, (C) є правильною відповіддю.

Спеціальні теми з математики

Тут ми будемо менше говорити про широкий спектр навичок, які вам знадобляться, а більше про конкретні теми, з якими ви повинні бути знайомі.

Системи рівнянь

Треба вміти розв’язати систему рівнянь із двома змінними де один лінійний, а другий квадратичний (або інакше нелінійний). Часто вам знадобиться виявити сторонні рішення — тож не забудьте ще раз перевірити знайдені відповіді, щоб переконатися, що вони працюють.

З цим питанням пов’язано багато питань, тому давайте почнемо зі спрощення першого рівняння.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Оскільки ми знаємо $x=x$, ми можемо отримати таке рівняння:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Ми знаємо $a+b=2$, тож можемо підключити це та розв’язати $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Однак рівняння на SAT, як правило, складніші, ніж це.

скільки років Кайлі Дженнер

Поліноми

Ви повинні вміти додавати, віднімати, множити і навіть іноді ділити многочлени.

З поліноміальним діленням виникають раціональні рівняння. Ви повинні вміти вилучати змінні зі знаменника в раціональних виразах.

Очевидно, проблема полягає в спрощенні цього досить лякаючого знаменника. Давайте спробуємо помножити все на ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Ви впізнаєте це як відповідь (B).

Заголовок «поліном» також включає ваше дружнє сусідство квадратичні функції та рівняння. Ви повинні вміти скласти власне квадратне рівняння в контексті текстової задачі.

Показникові функції, рівняння, вирази та радикали

Вам потрібно розуміння експоненціальний ріст і спад. Вам також потрібне глибоке розуміння того, як працюють коріння та сили.

Це запитання здається трохи неможливим, але хитрість полягає в усвідомленні того, що =2^3$. Коли ми знаємо, що ми можемо переписати вираз:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Відповідно до запитання ми знаємо, що x-y=12$, тому ми можемо додати це значення до виразу вище, щоб отримати ^12$ або (A).

О, як весело ми можемо провести час із експонентами!

Алгебраїчні та графічні зображення функцій

Ось деякі терміни, які ви повинні розуміти, як щодо функцій, так і для графіків. Що вони роблять означає в кожному випадку?

• х-перехоплення
• y-перехоплення
• домен
• діапазон
• максимум
• мінімум
• збільшення
• зменшується
• кінцева поведінка
• асимптоти
• симетрія

Вам також потрібно буде розуміти трансформації . Ви повинні розуміти, що відбувається, алгебраїчно та графічно, коли $f(x)$ змінюється на $f(x)+a$ або $f(x+a)$. Яка різниця? Додавання поза дужками переміщує функцію вгору або вниз, графічно, і збільшує або зменшує загальні значення, які видаються, алгебраїчно. Додавання всередину круглих дужок переміщує функцію з одного боку в інший, графічно, і зміщує вивід, який відповідає формальному введенню, алгебраїчно.

Аналіз більш складних рівнянь у контексті

Іноді вам потрібно поєднати свої «математичні» знання з простим старим почуттям логіки. Не бійтеся вставляти цифри і дивіться, що відбувається в тому алфавітному супі, коли ви пробуєте деякі фактичні значення. Робіть все крок за кроком.

Поради для Passport to Advanced Math

Питання Passport to Advanced Math можуть бути складними, але наведені нижче поради допоможуть вам впевнено підійти до них!

№1: Використовуйте кілька варіантів відповідей у ​​своїх інтересах. Завжди слідкуйте за тим, що можна підключити, випробувати чи працювати в зворотному порядку. Одна з наведених відповідей має бути правильною, тож пограйтеся з цими чотирма варіантами, доки все не стане на свої місця. Обов'язково прочитайте наші статті про підключення відповідей та інших корисних чисел. Також не забувайте про процес усунення! Якщо дві відповіді однозначно погані і дві могутність будь добре, принаймні шанси на успіх 50-50 зараз — і це не так вже й погано!

№2: Пам’ятайте, що зведення виразу в квадрат – це не те, що ви дійсно можете скасувати. Є так багато проблем, де спокусливо — і часто найкраще — звести вираз у квадрат, але пам’ятайте, що є застереження, якщо ви це зробите. Ви можете отримати сторонні рішення або якусь іншу нісенітницю. Зведення в квадрат також усуває будь-який негатив, який присутній. Витяг квадратного кореня по-іншому псує знаки: ви матимете позитивний і негативний випадки, а це може бути недоречним.

#3: переконайтеся, що ви розумієте як співвідносяться закони степенів і степені та радикали . Ці закони можуть бути неприємними для запам’ятовування, але їх важливо знати. Експоненти часто з’являються на тесті, і не знати, як ними маніпулювати, є лише способом позбавити себе всіх цих балів.

Ось він! Страшний грабіжник балів!

Заключні слова

Є кілька фундаментальних навичок, необхідних для успішного виконання завдань з математики Passport to Advanced Math на SAT.

Багато чого зводиться до знання різних форм, які може приймати вираз або рівняння — і розуміння того, що вони означають. По суті, звикайте до еквівалентів і математичних операцій, які використовуються з термінами, складнішими за старі константи, тому що ви побачите їх багато.

Ще одна річ, яку тестує цей тип запитань, — це ваша здатність розпізнавати інформацію — і я маю на увазі це в прямому сенсі помітивши що певний член можна розкласти на множники, що було б зручно переписати рівняння з іншою системою організації, або що, якщо я розмістю більшість членів у рівнянні на протилежній стороні від знака рівності, то я залишиться з різницею квадратів з одного боку. Цьому усвідомленню, на жаль, найважче навчити — і одне з найважливіших для практики.

Не забувайте зберігати спокій — і дихати . Розумно використовуйте свій час : якщо проблема виглядає абсолютно непосильною, пропустіть її. Збережіть це на кінець і скільки часу (якщо є) у вас залишилося.

Якщо ви відчуваєте, що справді застрягли, вгадування - це не кінець світу — це краще, ніж залишати запитання порожнім. Немає штрафу за вгадування, тому й не буде втрачати балів за неправильну відповідь.

Але перш ніж кинути рушник, і якщо буде час, приділіть кілька хвилин, щоб повозитися з проблемою, випробовуючи різні стратегії. Спробуйте все, що вам під силу! Поверніться від варіантів відповідей, спробуйте їх і підключіть щось.

Що далі?

Тепер, якщо я створив враження, що будь-якому з цих навичок неможливо навчитися, я прошу вибачення. Певні навички є важче підібрати, але у нас є ресурси, які допоможуть вам.

У нас є пояснювальні статті, які охоплюють j просто про все, що ви могли б знати про SAT Math .

Отже, тривога виникає в результаті очікування невідомого зробити найгірше з можливих найгірших на SAT Math трохи менш загадковим за випробовувати додаткові складні завдання .

І, про всяк випадок, дізнайтеся, як зробити найкраще вгадування на SAT Math.