Визначення алгоритму
Слово Алгоритм засоби Набір кінцевих правил або інструкцій, яких слід дотримуватися в обчисленнях або інших операціях вирішення проблем
Або
Процедура розв’язання математичної задачі за скінченну кількість кроків, яка часто включає рекурсивні операції .
Таким чином, алгоритм відноситься до послідовності кінцевих кроків для вирішення конкретної проблеми.
Використання алгоритмів:
Алгоритми відіграють вирішальну роль у різних сферах і мають багато застосувань. Деякі з ключових областей, де використовуються алгоритми, включають:
- Комп'ютерна наука: Алгоритми складають основу комп’ютерного програмування та використовуються для вирішення різноманітних проблем, від простого сортування та пошуку до складних завдань, таких як штучний інтелект і машинне навчання.
- Математика: Алгоритми використовуються для розв’язування математичних задач, наприклад пошуку оптимального розв’язку системи лінійних рівнянь або пошуку найкоротшого шляху на графіку.
- Дослідження операцій : Алгоритми використовуються для оптимізації та прийняття рішень у таких сферах, як транспорт, логістика та розподіл ресурсів.
- Штучний інтелект: Алгоритми є основою штучного інтелекту та машинного навчання та використовуються для розробки інтелектуальних систем, які можуть виконувати такі завдання, як розпізнавання зображень, обробка природної мови та прийняття рішень.
- Data Science: Алгоритми використовуються для аналізу, обробки та вилучення інформації з великих обсягів даних у таких сферах, як маркетинг, фінанси та охорона здоров’я.
Це лише кілька прикладів із багатьох застосувань алгоритмів. Використання алгоритмів постійно розширюється з появою нових технологій і галузей, що робить їх життєво важливим компонентом сучасного суспільства.
Алгоритми можуть бути простими і складними залежно від того, чого ви хочете досягти.
Це можна зрозуміти на прикладі приготування за новим рецептом. Щоб приготувати за новим рецептом, потрібно прочитати інструкції та кроки та виконати їх один за одним у заданій послідовності. Отриманий результат полягає в тому, що нова страва ідеально приготована. Щоразу, коли ви використовуєте телефон, комп’ютер, ноутбук або калькулятор, ви використовуєте алгоритми. Подібним чином алгоритми допомагають виконати завдання в програмуванні, щоб отримати очікуваний результат.
Розроблені алгоритми не залежать від мови, тобто це просто звичайні інструкції, які можна реалізувати будь-якою мовою, але результат буде таким самим, як і очікувалося.
Для чого потрібні алгоритми?
- Алгоритми необхідні для ефективного та результативного вирішення складних задач.
- Вони допомагають автоматизувати процеси та зробити їх більш надійними, швидшими та легшими у виконанні.
- Алгоритми також дозволяють комп’ютерам виконувати завдання, які людям було б важко або неможливо виконати вручну.
- Вони використовуються в різних галузях, таких як математика, інформатика, інженерія, фінанси та багато інших для оптимізації процесів, аналізу даних, прогнозування та вирішення проблем.
Які характеристики алгоритму?
Тому що для приготування не слідувати жодним письмовим інструкціям, а лише стандартним. Так само не всі письмові інструкції з програмування є алгоритмом. Щоб деякі інструкції були алгоритмом, вони повинні мати такі характеристики:
- Чіткий і недвозначний : Алгоритм має бути однозначним. Кожен його крок має бути зрозумілим у всіх аспектах і вести лише до одного значення.
- Чітко визначені входи : Якщо алгоритм каже приймати вхідні дані, це мають бути чітко визначені вхідні дані. Він може приймати або не приймати вхідні дані.
- Чітко визначені результати: Алгоритм має чітко визначати, який результат буде отримано, і він також має бути чітко визначеним. Він повинен створити принаймні 1 результат.
- Скінченність: Алгоритм має бути скінченним, тобто завершувати роботу через скінченний час.
- Можливо: Алгоритм має бути простим, загальним і практичним, таким, щоб його можна було виконати з наявними ресурсами. Він не повинен містити якісь технології майбутнього чи щось інше.
- Незалежно від мови: Розроблений алгоритм має бути незалежним від мови, тобто це мають бути просто прості інструкції, які можна реалізувати на будь-якій мові, але результат буде таким самим, як і очікувалося.
- Введення : Алгоритм має нуль або більше вхідних даних. Кожен, що містить фундаментальний оператор, повинен приймати нуль або більше вхідних даних.
- Вихід : Алгоритм створює принаймні один результат. Кожна інструкція, яка містить фундаментальний оператор, повинна приймати нуль або більше вхідних даних.
- Визначеність: Усі інструкції в алгоритмі мають бути однозначними, точними та легкими для тлумачення. Посилаючись на будь-яку з інструкцій в алгоритмі, можна чітко зрозуміти, що потрібно зробити. Кожен фундаментальний оператор в інструкції повинен бути визначений без будь-якої двозначності.
- Скінченність: Алгоритм повинен завершити роботу після кінцевої кількості кроків у всіх тестових випадках. Кожна інструкція, яка містить фундаментальний оператор, повинна бути завершена протягом кінцевого часу. Нескінченні цикли або рекурсивні функції без базових умов не мають скінченності.
- Ефективність: Алгоритм має бути розроблений, використовуючи дуже елементарні, прості та здійсненні операції, щоб можна було простежити його, використовуючи лише папір та олівець.
Властивості алгоритму:
- Він повинен закінчитися через кінцевий час.
- Він повинен давати принаймні один результат.
- Він повинен приймати нуль або більше вхідних даних.
- Це має бути детермінованим, що означає надання однакового виходу для того самого вхідного випадку.
- Кожен крок в алгоритмі має бути ефективним, тобто кожен крок має виконувати певну роботу.
Типи алгоритмів:
Існує кілька типів алгоритмів. Деякі важливі алгоритми:
1. Алгоритм грубої сили :
Це найпростіший підхід до проблеми. Алгоритм грубої сили - це перший підхід, який приходить до пошуку, коли ми бачимо проблему.
2. Рекурсивний алгоритм :
На основі рекурсивного алгоритму рекурсія . У цьому випадку завдання розбивається на кілька підчастин і знову і знову викликається та сама функція.
3. Алгоритм зворотного відстеження :
Алгоритм зворотного відстеження будує рішення шляхом пошуку серед усіх можливих рішень. Використовуючи цей алгоритм, ми продовжуємо будувати рішення за критеріями. Щоразу, коли рішення не вдається, ми повертаємося до точки збою, будуємо наступне рішення та продовжуємо цей процес, доки не знайдемо рішення або не перевіримо всі можливі рішення.
4. Алгоритм пошуку :
Алгоритми пошуку — це алгоритми, які використовуються для пошуку елементів або груп елементів із певної структури даних. Вони можуть бути різних типів залежно від підходу або структури даних, у якій потрібно знайти елемент.
5. Алгоритм сортування :
Сортування — це впорядкування групи даних певним чином відповідно до вимог. Алгоритми, які допомагають виконувати цю функцію, називаються алгоритмами сортування. Зазвичай алгоритми сортування використовуються для сортування груп даних за зростанням або спаданням.
6. Алгоритм хешування :
Алгоритми хешування працюють подібно до алгоритму пошуку. Але вони містять індекс із ідентифікатором ключа. У хешуванні певним даним призначається ключ.
масив ініціалізації java
7. Алгоритм розділяй і володарюй :
Цей алгоритм розбиває проблему на підпроблеми, вирішує одну підпроблему та об’єднує рішення для отримання остаточного рішення. Він складається з наступних трьох кроків:
- Розділити
- Розв'язати
- Комбінуйте
8. Жадібний алгоритм :
У цьому типі алгоритму рішення будується частина за частиною. Рішення для наступної частини будується на основі безпосередньої вигоди від наступної частини. Рішення, яке дає найбільшу користь, буде вибрано як рішення для наступної частини.
9. Алгоритм динамічного програмування :
Цей алгоритм використовує концепцію використання вже знайденого рішення, щоб уникнути повторного обчислення тієї самої частини задачі. Він ділить проблему на менші підпроблеми, що перетинаються, і вирішує їх.
10. Рандомізований алгоритм :
У рандомізованому алгоритмі ми використовуємо випадкове число, щоб отримати негайну користь. Випадкове число допомагає визначити очікуваний результат.
log4j
Щоб дізнатися більше про типи алгоритмів, перегляньте статтю про Типи алгоритмів .
Переваги алгоритмів:
- Це легко зрозуміти.
- Алгоритм — це поетапне представлення рішення заданої задачі.
- В алгоритмі проблема розбита на менші частини або кроки, отже, програмісту легше перетворити її на реальну програму.
Недоліки алгоритмів:
- Написання алгоритму займає багато часу, тому це займає багато часу.
- Розуміння складної логіки за допомогою алгоритмів може бути дуже складним.
- Оператори розгалуження та циклу важко показати в алгоритмах (імп) .
Як розробити алгоритм?
Для написання алгоритму необхідні такі речі як передумова:
- The проблема яка має бути вирішена цим алгоритмом, тобто чітке визначення проблеми.
- The обмеження проблеми необхідно враховувати під час вирішення проблеми.
- The введення до вирішення проблеми.
- The вихід слід очікувати, коли проблему буде вирішено.
- The рішення для цієї проблеми знаходиться в межах заданих обмежень.
Потім за допомогою наведених вище параметрів записується алгоритм, який розв’язує задачу.
приклад: Розглянемо приклад додавання трьох чисел і виведення суми.
Крок 1: Виконання попередніх умов
Як обговорювалося вище, щоб написати алгоритм, мають бути виконані його передумови.
- Задача, яку розв’язує цей алгоритм : Складіть 3 числа та виведіть їх суму.
- Обмеження задачі, які необхідно враховувати при розв’язанні задачі : Числа мають містити лише цифри і жодних інших символів.
- Вхідні дані, які необхідно взяти для вирішення проблеми: Три числа, які потрібно додати.
- Результат, який очікується після вирішення проблеми: Сума трьох чисел, взятих як вхідні дані, тобто одне ціле значення.
- Рішення цієї проблеми в заданих обмеженнях: Рішення складається з додавання 3 чисел. Це можна зробити за допомогою оператора «+», або побітово, або іншим способом.
Крок 2: Розробка алгоритму
Тепер давайте розробимо алгоритм за допомогою наведених вище попередніх умов:
Алгоритм додавання 3 чисел і виведення їх суми:
- ПОЧАТОК
- Оголошіть 3 цілі змінні num1, num2 і num3.
- Візьміть три числа, які потрібно додати, як вхідні дані у змінних num1, num2 і num3 відповідно.
- Оголошіть цілу змінну sum, щоб зберегти результуючу суму 3 чисел.
- Додайте 3 числа та збережіть результат у змінній sum.
- Вивести значення змінної sum
- КІНЕЦЬ
Крок 3: Тестування алгоритму шляхом його реалізації.
Щоб перевірити алгоритм, реалізуємо його мовою C.
програма:
C++ // C++ program to add three numbers // with the help of above designed // algorithm #include using namespace std; int main() { // Variables to take the input of // the 3 numbers int num1, num2, num3; // Variable to store the resultant sum int sum; // Take the 3 numbers as input cout << 'Enter the 1st number: '; cin>> номер1; cout<< ' ' << num1 << endl; cout << 'Enter the 2nd number: '; cin>> число2; cout<< ' ' << num2 << endl; cout << 'Enter the 3rd number: '; cin>> номер3; cout<< ' ' << num3; // Calculate the sum using + operator // and store it in variable sum sum = num1 + num2 + num3; // Print the sum cout << '
Sum of the 3 numbers is: ' << sum; return 0; } // This code is contributed by shivanisinghss2110>C // C program to add three numbers // with the help of above designed algorithm #include int main() { // Variables to take the input of the 3 numbers int num1, num2, num3; // Variable to store the resultant sum int sum; // Take the 3 numbers as input printf('Enter the 1st number: '); scanf('%d', &num1); printf('%d
', num1); printf('Enter the 2nd number: '); scanf('%d', &num2); printf('%d
', num2); printf('Enter the 3rd number: '); scanf('%d', &num3); printf('%d
', num3); // Calculate the sum using + operator // and store it in variable sum sum = num1 + num2 + num3; // Print the sum printf('
Sum of the 3 numbers is: %d', sum); return 0; }>Java // Java program to add the three numbers // with the help of above designed // algorithm import java.util.*; class GFG { public static void main(String[] args) { // Variable to store the resultant sum int sum = 0; // Declare the object and initialize with // predefined standard input object Scanner sc = new Scanner(System.in); // Scanner definition // Variables to take the input of // the 3 numbers System.out.println('Enter the 1st number: '); int num1 = sc.nextInt(); // input is an Integer // read by nextInt() function System.out.println(' ' + num1); System.out.println('Enter the 2nd number: '); int num2 = sc.nextInt(); System.out.println(' ' + num2); System.out.println('Enter the 3rd number: '); int num3 = sc.nextInt(); System.out.println(' ' + num3); // Calculate the sum using + operator // and store it in variable sum sum = num1 + num2 + num3; System.out.println('Sum of the 3 numbers is = ' + sum); } } /*This code is contributed by Rishab Dugar*/>Python # Python3 program to add three numbers # with the help of above designed # algorithm if __name__ == '__main__': # Variables to take the input of # the 3 numbers num1 = num2 = num3 = 0 # Variable to store the resultant sum sum = 0 # Take the 3 numbers as input num1 = int(input('Enter the 1st number: ')) num2 = int(input('Enter the 2nd number: ')) num3 = int(input('Enter the 3rd number: ')) # Calculate the sum using + operator # and store it in variable sum sum = num1 + num2 + num3 # Print the sum print('
Sum of the 3 numbers is:', sum)>C# // C# program to add the three numbers // with the help of above designed // algorithm using System; class GFG { static public void Main () { // Variable to store the resultant sum int sum = 0; // Variables to take the input of // the 3 numbers Console.Write('Enter the 1st number: '); int num1 = int.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine(' ' + num1); Console.Write('Enter the 2nd number: '); int num2 = int.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine(' ' + num2); Console.Write('Enter the 3rd number: '); int num3 = int.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine(' ' + num3); // Calculate the sum using + operator // and store it in variable sum sum = num1 + num2 + num3; Console.WriteLine('Sum of the 3 numbers is = ' + sum); } } /*This code is contributed by Pushpesh Raj*/>Javascript // Javascript program to add three numbers // with the help of above designed // algorithm // Variables to take the input of // the 3 numbers let num1 = 0, num2 = 0, num3 = 0; // Variable to store the resultant sum let sum = 0; // Take the 3 numbers as input console.log('Enter the 1st number: '); num1 = parseInt(prompt()); console.log(' ' + num1 + ' '); console.log('Enter the 2nd number: '); num2=parseInt(prompt()); console.log(' ' + num2 + ' '); console.log('Enter the 3rd number: '); num3=parseInt(prompt()); console.log(' ' + num3); // Calculate the sum using + operator // and store it in variable sum sum = num1 + num2 + num3; // Print the sum console.log(' Sum of the 3 numbers is: ' + sum); // This code is contributed by Aman Kumar> Вихід
Введіть 1-е число: 0 Введіть 2-е число: 0 Введіть 3-те число: -1577141152 Сума 3 чисел дорівнює: -1577141152
Ось покроковий алгоритм коду:
- Оголошіть три змінні num1, num2 і num3, щоб зберегти три числа, які потрібно додати.
- Оголошіть змінну sum для зберігання суми трьох чисел.
- Використовуйте оператор cout, щоб запропонувати користувачеві ввести перше число.
- Використовуйте оператор cin, щоб прочитати перше число та зберегти його в num1.
- Використовуйте оператор cout, щоб запропонувати користувачеві ввести друге число.
- Використовуйте оператор cin, щоб прочитати друге число та зберегти його в num2.
- Використовуйте оператор cout, щоб запропонувати користувачеві ввести третє число.
- Використовуйте оператор cin, щоб прочитати та зберегти третє число в num3.
- Обчисліть суму трьох чисел за допомогою оператора + і збережіть її в змінній sum.
- Використовуйте оператор cout, щоб надрукувати суму трьох чисел.
- Функція main повертає 0, що вказує на успішне виконання програми.
Часова складність: О(1)
Допоміжний простір: О(1)
Одна проблема, багато рішень: Рішення алгоритму може бути або не може бути більш ніж одним. Це означає, що під час реалізації алгоритму може бути більше ніж один метод його реалізації. Наприклад, у наведеній вище задачі на додавання 3 чисел суму можна обчислити різними способами:
- + оператор
- Побітові оператори
- . . тощо
Як аналізувати алгоритм?
Щоб стандартний алгоритм був хорошим, він повинен бути ефективним. Отже, ефективність алгоритму необхідно перевіряти та підтримувати. Він може проходити в два етапи:
1. Пріорний аналіз:
Пріорі означає раніше. Отже, апріорний аналіз означає перевірку алгоритму перед його реалізацією. При цьому алгоритм перевіряється, коли він записаний у вигляді теоретичних кроків. Ця Ефективність алгоритму вимірюється шляхом припущення, що всі інші фактори, наприклад, швидкість процесора, постійні і не впливають на реалізацію. Зазвичай це робить розробник алгоритму. Цей аналіз не залежить від типу обладнання та мови компілятора. Дає приблизні відповіді щодо складності програми.
2. Задній аналіз:
Задній означає після. Отже, апостеріорний аналіз означає перевірку алгоритму після його реалізації. У цьому випадку алгоритм перевіряється шляхом його реалізації на будь-якій мові програмування та його виконання. Цей аналіз допомагає отримати фактичний і реальний звіт аналізу щодо правильності (для кожного можливого введення/ів, якщо він показує/повертає правильні результати чи ні), необхідного місця, спожитого часу тощо. Тобто це залежить від мови компілятор і тип використовуваного обладнання.
Що таке складність алгоритму і як її знайти?
Алгоритм визначається як складний на основі кількості простору та часу, які він споживає. Отже, складність алгоритму стосується вимірювання часу, який йому знадобиться для виконання та отримання очікуваного результату, а також простору, який йому знадобиться для зберігання всіх даних (вхідних даних, тимчасових даних і вихідних даних). Отже, ці два фактори визначають ефективність алгоритму.
Два фактори складності алгоритму:
як знайти приховані програми на android
- Фактор часу : Час вимірюється шляхом підрахунку кількості ключових операцій, таких як порівняння в алгоритмі сортування.
- Космічний фактор : простір вимірюється шляхом підрахунку максимального обсягу пам’яті, необхідного для запуску/виконання алгоритму.
Тому Складність алгоритму можна розділити на два види :
1. Космічна складність : Просторова складність алгоритму стосується обсягу пам’яті, необхідного алгоритму для зберігання змінних і отримання результату. Це можуть бути входи, тимчасові операції або виходи.
Як розрахувати складність простору?
Просторова складність алгоритму обчислюється шляхом визначення наступних 2 компонентів:
- Фіксована частина: Це стосується простору, необхідного для алгоритму. Наприклад, вхідні змінні, вихідні змінні, розмір програми тощо.
- Змінна частина: Це стосується простору, який може бути різним залежно від реалізації алгоритму. Наприклад, тимчасові змінні, динамічний розподіл пам’яті, простір у стеку рекурсії тощо.
Тому космічна складність S(P) будь-якого алгоритму P є S(P) = C + SP(I) , де C — фіксована частина, а S(I) — змінна частина алгоритму, яка залежить від характеристики екземпляра I.
приклад: Розглянемо наведений нижче алгоритм для лінійного пошуку
Крок 1: ПОЧАТОК
Крок 2: Отримайте n елементів масиву в arr і число для пошуку в x
Крок 3. Почніть з крайнього лівого елемента arr[] і один за одним порівняйте x з кожним елементом arr[]
Крок 4: якщо x збігається з елементом, надрукуйте True.
Крок 5: якщо x не збігається з жодним із елементів, надрукуйте False.
Крок 6: КІНЕЦЬ
Тут є 2 змінні arr[] і x, де arr[] є змінною частиною n елементів, а x є фіксованою частиною. Отже, S(P) = 1+n. Отже, складність простору залежить від n (кількості елементів). Тепер простір залежить від типів даних заданих змінних і константних типів і буде відповідно помножено.
2. Часова складність : Часова складність алгоритму означає кількість часу, який необхідний алгоритму для виконання та отримання результату. Це можуть бути звичайні операції, умовні оператори if-else, оператори циклу тощо.
Як розрахувати , Складність часу?
Часова складність алгоритму також обчислюється шляхом визначення наступних 2 компонентів:
- Постійна частина часу: Будь-яка інструкція, яка виконується лише один раз, потрапляє в цю частину. Наприклад, введення, вихід, if-else, перемикач, арифметичні операції тощо.
- Частина змінного часу: Будь-яка інструкція, яка виконується більше одного разу, скажімо n разів, входить до цієї частини. Наприклад, цикли, рекурсія тощо.
Тому складність часуT(P) будь-якого алгоритму P є T(P) = C + TP(I) , де C – постійна частина часу, а TP(I) – змінна частина алгоритму, яка залежить від характеристики екземпляра I.
приклад: У наведеному вище алгоритмі лінійного пошуку часова складність обчислюється наступним чином:
Крок 1: – Постійний час
Крок 2: — Змінний час (приймаючи n вхідних даних)
Крок 3: –Змінний час (до довжини масиву (n) або індексу знайденого елемента)
Крок 4: – Постійний час
Крок 5: – Постійний час
Крок 6: – Постійний час
Отже, T(P) = 1 + n + n(1 + 1) + 1 = 2 + 3n, що можна сказати як T(n).
Як виразити алгоритм?
- Природна мова: - Тут ми виражаємо алгоритм природною англійською мовою. З нього надто складно зрозуміти алгоритм.
- Блок-схема :- Тут ми виражаємо алгоритм, роблячи a графічне/зображувальне зображення цього. Її легше зрозуміти, ніж природну мову.
- Псевдокод :- Тут ми виражаємо алгоритм у формі анотацій та інформативного тексту, написаного простою англійською мовою, який дуже схожий на реальний код, але оскільки він не має синтаксису, як будь-яка інша мова програмування, його не можна скомпілювати чи інтерпретувати комп’ютером. . Це найкращий спосіб вираження алгоритму, оскільки його може зрозуміти навіть неспеціаліст із деякими знаннями шкільного рівня.