Математика — це не лише цифри, але й робота з різними обчисленнями, що включають числа та змінні. Це те, що в основному відомо як алгебра. Алгебра визначається як представлення обчислень, що включають математичні вирази, які складаються з чисел, операторів і змінних. Числа можуть бути від 0 до 9, оператори – це математичні оператори, такі як +, -, ×, ÷, експоненти тощо, змінні, такі як x, y, z тощо.

Показник і степені

Експоненти та степені є основними операторами, які використовуються в математичних обчисленнях, експоненти використовуються для спрощення складних обчислень, що включають багаторазове самомноження, самомноження – це в основному числа, помножені на самі себе. Наприклад, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 можна просто записати як 7⁵. Тут 7 — базове значення, а 5 — експонента, і значення дорівнює 16807. 11 × 11 × 11 можна записати як 11³, тут 11 є базовим значенням, а 3 є степенем чи степенем 11. Значення 11³є 1331.

Експонента визначається як ступінь, наданий числу, скільки разів воно помножене на саме себе. Якщо вираз записано як cx^іде c — константа, c — коефіцієнт, x — основа, а y — показник степеня. Якщо число, наприклад p, помножити n разів, n буде показником p. Це буде написано як,

p × p × p × p … n раз = p^п

топології мережі

Основні правила експонент

Існують певні основні правила, визначені для експонент, щоб розв’язувати експоненціальні вирази разом з іншими математичними операціями, наприклад, якщо є добуток двох експонент, його можна спростити, щоб полегшити обчислення, і це відоме як правило добутку, давайте розглянемо деякі основні правила експонент,

• Правило продукту ⇢ a^п+ а^м= а^{n + m}
• Правило частки ⇢ a^п/ а^м= а^{n – m}
• Правило потужності ⇢ (а^п)^м= а^{n × m}або^м√a^п= а^н/м
• Правило від’ємного показника ⇢ a^-м= 1/а^м
• Нульове правило ⇢ a⁰= 1
• Одне правило ⇢ a¹= а

Скільки дорівнює 6 у 4-му ступені?

рішення:

Будь-яке число зі степенем 4 можна записати як біквадрат або квартик цього числа. Квартик числа числа — це число, помножене на себе в чотири рази, четвертий ступінь числа представлений у вигляді показника 4 цього числа. Якщо потрібно записати квартик числа x, це буде x⁴. Наприклад, квартика числа 5 представлена ​​як 5⁴і дорівнює 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Іншим прикладом може бути квартика числа 12, представлена ​​як 12⁴, дорівнює 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Давайте повернемося до постановки задачі та зрозуміємо, як її буде розв’язано, у постановці задачі просили спростити 6 у 4-му ступені. Це означає, що запитання пропонує розв’язати квартику числа 6, яка представлена ​​як 6⁴,

6⁴= 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Отже, 1296 - це 4^тиспотужність 6.

Зразок задачі

Завдання 1: Розв’яжіть вираз, 4³- 1³.

list.sort java

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3^rdстепені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

x³- і³= (x – y)(x²+ y2 + xy)

4³- 1³= (9 – 7)(4²+ 1²+ 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Завдання 2: Розв’яжіть вираз, 13³.

рішення:

Щоб розв’язати вираз, розв’яжіть 3^rdпотужність 13,

13³= 13 × 13 × 13

= 2197

Завдання 3: Розв’яжіть вираз, 3³+ 9³.

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3^rdстепені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

x³+ і³= (x + y)(x²+ і²– xy)

3³+ 9³= (9 + 7)(3²+ 9²– 3×9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

об'єкт масиву в java

= 16 × 117

= 1872