Математика — це не лише цифри, але й робота з різними обчисленнями, що включають числа та змінні. Це те, що в основному відомо як алгебра. Алгебра визначається як представлення обчислень, що включають математичні вирази, які складаються з чисел, операторів і змінних. Числа можуть бути від 0 до 9, оператори – це математичні оператори, такі як +, -, ×, ÷, експоненти тощо, змінні, такі як x, y, z тощо.

Показник і степені

Експоненти та степені є основними операторами, які використовуються в математичних обчисленнях, експоненти використовуються для спрощення складних обчислень, що включають багаторазове самомноження, самомноження – це в основному числа, помножені на самі себе. Наприклад, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 можна просто записати як 7⁵. Тут 7 — базове значення, а 5 — експонента, і значення дорівнює 16807. 11 × 11 × 11 можна записати як 11³, тут 11 є базовим значенням, а 3 є степенем чи степенем 11. Значення 11³є 1331.

Експонента визначається як ступінь, наданий числу, скільки разів воно помножене на саме себе. Якщо вираз записано як cx^іде c — константа, c — коефіцієнт, x — основа, а y — показник степеня. Якщо число, наприклад p, помножити n разів, n буде показником p. Це буде написано як,

p × p × p × p … n раз = p^п

Основні правила експонент

Існують певні основні правила, визначені для експонент, щоб розв’язувати експоненціальні вирази разом з іншими математичними операціями, наприклад, якщо є добуток двох експонент, його можна спростити, щоб полегшити обчислення, і це відоме як правило добутку, давайте розглянемо деякі основні правила експонент,

• Правило продукту ⇢ a^п+ а^м= а^{n + m}
• Правило частки ⇢ a^п/ а^м= а^{n – m}
• Правило потужності ⇢ (а^п)^м= а^{n × m}або^м√a^п= а^н/м
• Правило від’ємного показника ⇢ a^-м= 1/а^м
• Нульове правило ⇢ a⁰= 1
• Одне правило ⇢ a¹= а

Що таке 3 до 4^тиспотужність?

Рішення :

Будь-яке число зі степенем 4 можна записати як квартик цього числа. Квартик числа — це число, помножене на себе в чотири рази, квартик числа представлений у вигляді показника 4 цього числа. Якщо потрібно записати квартик числа x, це буде x⁴. Наприклад, квартика числа 5 представлена ​​як 5⁴і дорівнює 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Іншим прикладом може бути квартика числа 12, представлена ​​як 12⁴, дорівнює 12 × 12 × 12 × 12 = 20736.

токенізатор рядків java

Давайте повернемося до постановки проблеми та зрозуміємо, як її буде вирішено, постановка задачі просила спростити 3 до 4^тиспотужність. Це означає, що запитання пропонує розв’язати квартику 3, яка представлена ​​як 3⁴,

3⁴= 3 × 3 × 3 × 3

= 9 × 3 × 3

= 81

Отже, 81 - це 4^тиспотужність 3.

Зразок задачі

Завдання 1: Розв’яжіть вираз 6³- 2³.

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3^rdстепені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

х³- і³= (x – y)(x²+ і²+ xy)

6³- 2³= (6 – 2)(6²+ 2²+ 6 × 2)

= 4 × (36 + 4 + 12)

= 4 × 52

= 208

Завдання 2: Розв’яжіть вираз 7²- 5².

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 2-й ступінь чисел, а потім відніміть другий доданок від першого. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

х²- і²= (x + y)(x – y)

7²- 5²= (7 + 5) (7 – 5)

= 12 × 2

= 24

Завдання 3: Розв’яжіть вираз 3³+ 3³.

char до рядка

рішення:

Щоб розв’язати вираз, спочатку розв’яжіть 3^rdстепені чисел, а потім відняти другий доданок на перший доданок. Однак ту саму проблему можна вирішити простіше, просто застосувавши формулу, формула така:

х³+ і³= (x + y)(x²+ і²– xy)

3³+ 3³= (3 + 3)(3²+ 3²– 3 × 3)

= 6 × (9 + 9 – 9)

= 6 × 9

= 54

Інший спосіб розв’язати це – просто обчислити куб кожного члена, а потім додати обидва члени,

3³+ 3³= 27 + 27

= 54