1. Ін'єктивні (один-до-одного) функції: Функція, у якій один елемент набору доменів з’єднується з одним елементом набору спільного домену.
2. Сюр'єктивні (онто) функції: Функція, у якій кожен елемент Co-Domain Set має один попередній образ.
приклад: Розглянемо, A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} і f = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, c) }.
Це сюр'єктивна функція, оскільки кожен елемент B є образом деякого A
Примітка. У функції Onto Range дорівнює Co-Domain.
3. Б’єктивні (один до одного на) функції: Функція, яка одночасно є ін’єктивною (один до одного) і сюр’єктивною (onto), називається біективною (один до одного на) функцією.
приклад:
Consider P = {x, y, z} Q = {a, b, c} and f: P → Q such that f = {(x, a), (y, b), (z, c)} Функція f є однозначною функцією, а також є onto. Отже, це бієктивна функція.
4. У функції: Функція, в якій повинен бути елемент співобласті Y, не має прообразу в області X.
приклад:
Consider, A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} and f: A → B such that f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} In the function f, the range i.e., {1, 2, 3} ≠ co-domain of Y i.e., {1, 2, 3, 4} Тому це входить у функцію
5. Функції One-One Into: Нехай f: X → Y. Функція f називається одно-однозначною функцією, якщо різні елементи X мають різні унікальні зображення Y.
приклад:
Consider, X = {k, l, m} Y = {1, 2, 3, 4} and f: X → Y such that f = {(k, 1), (l, 3), (m, 4)} Функція f є одно-однозначною
6. Багато-одна функція: Нехай f: X → Y. Функція f називається функцією «багато одиниць», якщо в X існують два або більше двох різних елементів, які мають однаковий образ в Y.
приклад:
Consider X = {1, 2, 3, 4, 5} Y = {x, y, z} and f: X → Y such that f = {(1, x), (2, x), (3, x), (4, y), (5, z)} Функція f є функцією багатьох одиниць
7. Багато одиничних функцій: Нехай f: X → Y. Функція f називається функцією «багато одиниць» тоді і тільки тоді, коли одночасно є функцією «багато одиниць» і є функцією.
приклад:
Consider X = {a, b, c} Y = {1, 2} and f: X → Y such that f = {(a, 1), (b, 1), (c, 1)} Оскільки функція f є функцією багатьох одиниць і into, то вона є функцією багатьох одиниць into.
8. Багато-одні функції Onto: Нехай f: X → Y. Функція f називається багатоодинною функцією тоді і тільки тоді, коли одночасно багато одиниць і нато.
приклад:
Consider X = {1, 2, 3, 4} Y = {k, l} and f: X → Y such that f = {(1, k), (2, k), (3, l), (4, l)} Функція f є багато-одиничним (оскільки два елементи мають однаковий образ в Y) і є onto (оскільки кожен елемент Y є образом деякого елемента X). Отже, це багато-один на функцію
