Імовірність підкидання монети: Формула ймовірності підкидання монети — це формула, яка повідомляє нам про ймовірність знайти голову або решку під час підкидання монети. Перш ніж дізнатися більше про формулу ймовірності підкидання монети, давайте дізнаємося більше про те, що таке ймовірність. Імовірність – це розділ математики, який визначає, наскільки ймовірно відбудеться подія. Ми визначаємо це як можливість події. Його значення завжди знаходиться в діапазоні від 0 (нуль) до 1 (один), де 0 означає неможливу подію, а 1 означає певну подію.
Тепер давайте докладніше дізнаємось про формулу ймовірності підкидання монети та приклади в цій статті. На наступному зображенні показана неупереджена монета, яка має однакову ймовірність приземлення як орла, так і решки.
Зміст
- Визначення формули ймовірності підкидання монети
- Імовірність підкидання монети
- Приклади використання формул ймовірності підкидання монети
- Поширені запитання щодо формули ймовірності підкидання монети
Визначення формули ймовірності підкидання монети
Формула ймовірності підкидання монети — це формула, яка використовується для визначення ймовірності в експериментах з підкиданням монети. Припустімо, що ми провели експеримент, під час якого ми кидаємо дві або більше монет, і ймовірність знайти голову або решку в цьому експерименті обчислюється за допомогою формули підкидання монети. Формула підкидання монети нагадує звичайну ймовірність формула й формула ймовірності підкидання монети:
Імовірність = (Кількість сприятливих результатів)/(Загальна кількість результатів)
Загальний результат експерименту з підкиданням монети – це весь результат експерименту. Припустимо, ми кидаємо дві монети, тоді загальні результати експерименту з підкиданням монети дорівнюють {(H, H), (H, T), (T, H), ( Н, Н)}
І сприятливий результат у результаті, який ми хочемо припустити, що ми хочемо дві голови в підкиданні двох монет, тоді сприятливий результат є {(H, H)}
Імовірність підкидання монети
Якщо ми кидаємо монету, то є лише 2 можливі результати, тобто «Голова» або «Решка». Отже, згідно з наведеною вище формулою ймовірності, формула ймовірності підкидання монети подається як,
Формула ймовірності підкидання монети = (Кількість сприятливих результатів)/ (Загальна кількість можливих результатів)
Якщо підкинуто одну монету, загальна кількість можливих результатів: голова (H) або решка (T)
Тоді загальна кількість можливих результатів = 2
Під час підкидання монети ми можемо мати два сприятливі результати: голова (H) або решка (T)
Результати ймовірності підкидання монети
Під час підкидання монети можливі лише два результати. Отже, використовуючи формулу ймовірності підкидання монети:
- Підкинувши монету, ймовірність отримати голову становить,
P(Голова) = P(H) = 1/2
- Підкинувши монету, ймовірність отримати решку становить:
P(Хвіст) = P(T) = 1/2
Імовірність підкидання 2 монет
Якщо ми кидаємо дві монети, то вибірковий простір події:
кориця проти мате
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
Тепер подія отримання точно однієї голови представлена як {(H, T), (T, H)}. Подібним чином приклад, заснований на наведеному вище зразковому просторі,
Приклад: знайти ймовірність отримати рівно дві голови, коли ми кидаємо дві монети.
рішення:
Необхідний регістр у підкиданні двох монет:
A = {(H, H)}
=> n(A) = 1
Загальний простір вибірки S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}
=> n(s) = 4
Ймовірність отримати рівно дві голови = P(A) = (сприятливий випадок)/(загальний випадок)
P(A) = 1/4
Таким чином, ймовірність отримати дві голови в двох підкиданнях монети становить 1/4.
Імовірність підкидання 3 монет
Якщо ми кидаємо три монети, то вибірковий простір події:
S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}
Тепер подія отримання рівно трьох голів представлена як {(H, H H), (T, H)}. Подібним чином приклад, заснований на наведеному вище зразковому просторі,
Приклад: знайти ймовірність отримати рівно дві голови, коли ми кидаємо три монети.
рішення:
Необхідний регістр у підкиданні двох монет:
A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}
=> n(A) = 3
Загальний простір вибірки S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}
=> n(s) = 8
Ймовірність отримати рівно дві голови = P(A) = (сприятливий випадок)/(загальний випадок)
P(A) = 3/8
Таким чином, ймовірність отримати дві голови за три підкидання монети становить 3/8.
Детальніше:
- Теорія ймовірностей
- Шанс і ймовірність
- Емпірична ймовірність
Приклади використання формул ймовірності підкидання монети
Приклад 1: Знайти ймовірність отримати голову, коли кидають монету.
рішення:
Загальні результати підкидання монети = {H, T} (2)
Сприятливий результат = {H} (1)
Імовірність = Сприятливий результат/Загальний результат
P(H) = 1/2 = 0,5
Таким чином, є 50% шансів отримати голову, коли підкидають монету.
Приклад 2: Знайти ймовірність отримати принаймні 1 решку, коли підкидають дві монети.
рішення:
Нехай B буде подією отримання принаймні 1 решки в разі підкидання двох монет.
Загальні результати підкидання двох монет = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4
Кількість сприятливих результатів = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3
Імовірність отримання принаймні 1 решки, якщо підкинуто 2 монети = P(B)
P(B) = (Кількість сприятливих результатів)/(Загальна кількість можливих результатів)
P(B) = 3/4 = 0,75
Отже, є 75% шансів отримати принаймні 1 решку, коли підкидають дві монети.
Приклад 3: Знайти ймовірність того, що при підкиданні однієї монети ви отримаєте голову і решку одночасно.
рішення:
Результат підкидання монети: {H, T}
Ми бачимо, що немає результату, коли голова і хвіст досягаються одночасно.
Таким чином, ймовірність отримати голову і хвіст одночасно дорівнює нулю.
Приклад 4: Знайти ймовірність отримати три голови, коли 3 монети підкинуті одночасно.
рішення:
Нехай E буде подією отримання трьох голов під час підкидання 3 монет.
Загальна кількість можливих результатів підкидання трьох монет ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})
Загальна кількість можливих результатів = 8
Сприятливі результати = {HHH}
Кількість сприятливих результатів = 1
Відповідно до формули ймовірності підкидання монети,
P(E) = (Кількість сприятливих результатів)/(Загальна кількість можливих результатів)
P(E) = 1/8 = 0,125
Таким чином, є 12,5% шансів отримати всі 3 голови, коли підкидають 3 монети.
Приклад 5: Знайти ймовірність отримати принаймні дві голови, коли кидають 3 монети одночасно.
рішення:
Нехай F — це подія отримання принаймні двох голов під час підкидання 3 монет.
Загальна кількість можливих результатів підкидання трьох монет ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})
Загальна кількість можливих результатів = 8
Сприятливі результати = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})
Кількість сприятливих результатів = 4
Відповідно до формули ймовірності підкидання монети,
P(F) = (Кількість сприятливих результатів)/(Загальна кількість можливих результатів)
P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5Таким чином, є 50% шансів отримати принаймні дві голови, коли підкидають 3 монети.
Також перевірте:
- Теорія ймовірностей
- Експериментальна ймовірність
- Шанс і ймовірність
- Теореми ймовірності
- Події в ймовірності
Поширені запитання щодо формули ймовірності підкидання монети
Що таке ймовірність?
Імовірність — це розділ математики, який вивчає ймовірність події на основі попереднього результату та інших факторів. Він широко використовується в статистиці, аналізі ризиків, страховому секторі тощо.
Які можливі результати підкидання монети?
Можливі результати підкидання монети: монета потрапляє на голову або монета на хвіст. Простір вибірки (S) підкидання монети такий:
S = {H, T}
розділення рядка bash
Що таке формула ймовірності підкидання монети?
Формула ймовірності підкидання монети така:
P(S) = (сприятливий результат)/ (загальний результат)
Який простір вибірки під час підкидання двох монет?
Простір вибірки, позначений S, коли дві монети підкинуті, є,
S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}
Яка ймовірність підкидання монети «Орел» або «Решка»?
Існує однакова ймовірність отримати голову {H} або решку {T} під час підкидання монети. Підкидання монети може мати два результати, ймовірність результату становить 0,5. Якщо ймовірність голови P(H), а ймовірність хвоста P(T), тоді
P(H) = P(T) = 0,5