ЧАСОВА СКЛАДНІСТЬ ЦИКЛУ, КОЛИ ЗМІННА ЦИКЛУ «РОЗШИРЮЄТЬСЯ АБО ЗВУЖУЄТЬСЯ» ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНО

Для таких випадків часова складність циклу становить O(log(log(n))). Наступні випадки аналізують різні аспекти проблеми. Випадок 1: CPP for (int i = 2; i <=n; i = pow(i k)) { // some O(1) expressions or statements } In this case i takes values 2 2^k(2^k)^k= 2^k²(2^k²)^k= 2^k³... 2^k^{^{журнал_k(журнал (n))}}. Останній член має бути меншим або дорівнювати n, і ми маємо 2^k^{^{журнал_k(журнал (n))}}= 2^log(n)= n, що повністю узгоджується зі значенням нашого останнього члена. Отже, є загальний журнал_k(log(n)) багато ітерацій, і кожна ітерація займає постійний проміжок часу, тому загальна складність за часом становить O(log(log(n))). Випадок 2: CPP

// func() is any constant root function for (int i = n; i > 1; i = func(i))  {   // some O(1) expressions or statements }

In this case i takes values n n^1/к(п^1/к)^1/к= n^1/к²п^1/к³... п^{1/к^{журнал_k(журнал (n))}}тому є загальний журнал_k(log(n)) ітерацій, і кожна ітерація займає час O(1), тому загальна часова складність становить O(log(log(n))). Зверніться до статті нижче для аналізу різних типів петель. https://www.geeksforgeeks.org/dsa/how-to-analyse-loops-for-complexity-analysis-of-algorithms/ Створіть вікторину

TechCodeview

Часова складність циклу, коли змінна циклу «розширюється або звужується» експоненціально