logo

TechCodeview

Сектор кола

Сектор кола є одним із компонентів кола, як сегмент, який студенти вивчають у своїх навчальних роках, оскільки це одна з важливих геометричних фігур. Сектор кола — це ділянка кола, утворена дугою та двома її радіусами, і утворюється, коли ділянка окружності кола та два радіуси зустрічаються на обох кінцях дуги. Від шматка піци до ділянки між двома лопатями вентилятора, ми можемо бачити сектори кола в нашому повсякденному житті всюди.

У цій статті ми вивчимо геометрична форма сектора, яка виводиться з кола в деталях, включаючи його площі, периметр і всі формули, пов'язані з сектором кола.



Зміст

Що таке сектор кола?

Сектор — це сегмент кола, що включає дугу та два радіуси, які з’єднують кінці дуги з центром кола. Він являє собою частину кола, визначену дугою — частиною периметра кола — і радіусами на кінцях дуги. Візуально сектор нагадує шматок піци чи пирога, підкреслюючи його характер як частини цілого кола.

Сектор кола Означення

Сектор кола — це частина кола, яка обмежена двома радіусами та дугою, яку вони утворюють.



Іншими словами, сектор кола — це кругова ділянка кола, утворена дугою та двома її радіусами, і утворюється, коли ділянка окружності кола (також відома як дуга) і два радіуси зустрічаються в обох кінцівки дуги. Півколо, що представляє собою половину кола, є найбільш частим сектором кола.

Сектор кола

На наведеній вище діаграмі ми бачимо, що в колі завжди утворюються два сектори.



  • Основний сектор: Сектор з більшою довжиною дуги називається великим сектором.
  • Додатковий сектор: Сектор з меншою довжиною дуги називається допоміжним сектором.

Кут сектора

Кут, утворений дугою в центрі кола, називається секторним кутом або центральним кутом сектора. На наведеній вище діаграмі ми бачимо, що кут, охоплений малим сектором, дорівнює θ , таким чином θ є секторним кутом для малого сектора. Як ми знаємо, загальний кут у будь-якій точці дорівнює 360°, отже кут між великим сектором становить 360° – θ .

Сектор кола Приклади

Деякі приклади секторів кіл – скибочки піци чи пирога, циферблат годинника, лопаті вентилятора тощо. Деякі приклади секторів кола показано на наступній ілюстрації:

Приклади сектора кола

Сектор площі кола

Площа сектора кола — це кількість простору, зайнятого всередині сектора межі кола. Сектор завжди починається в центрі кола. Півколо також є сектором кола; в цьому випадку коло має два однакові за розміром сектори.

Формула площі сектора

Формула для площі сектора задається так:

A = (θ/360°) × pr 2

Де,

  • i кут сектора, що стягується дугами в центрі (у градусах),
  • r є радіусом кола.

Ще одна формула

Якщо наведений кут θ виражений у радіанах, площа визначається як

A = 1/2 × r 2 × i

Детальніше,

  • Коло
  • Радіус кола
  • Площа кола

Виведення формули для площі сектора

Розглянемо коло з центром O і радіусом r, припустимо, що OAPB є його сектором, а θ (у градусах) є кутом між дугами в центрі.

Виведення формули для площі сектора

Ми знаємо, що площа всієї круглої області визначається як πr2.

Якщо стягнутий кут дорівнює 360°, то площа сектора дорівнює площі всього кола, тобто πr.2.

Застосуйте унітарний метод, щоб знайти площу сектора для будь-якого кута θ.

Якщо наведений кут дорівнює 1°, площа сектора визначається як πr2/360°.

Отже, коли кут дорівнює θ, площа сектора, OAPB = (θ/360°) × пр 2

Це виводить формулу для площі сектора кола.

Зона малого сектора

Формула, отримана в наведеному вище розділі, зазвичай використовується як площа малого сектора. Оскільки θ є переважно загальним представленням кута малого сектора. Таким чином

old{ ext{Площа малого сектора} = frac{ heta}{360} imes πr^2}

Площа основного сектора

Оскільки секторний кут для головного сектора зазвичай представлений 360° – θ. Таким чином, площа основного сектора задана такою

ряд Фібоначчі в c

old{ ext{Площа великого сектора} = frac{360- heta}{360} imes πr^2}

Довжина дуги сектора кола

Довжина дуги сектора - це довжина дуги, яку охоплює сектор. Інакше кажучи, дуга — це частина окружності кола. Загальноприйнято вважати, що довжина дуги — це периметр сектора, але це лише кругова частина сектора, а не повний периметр. Про периметрі ми поговоримо в статті попереду.

Формула довжини дуги сектора

Формула для довжини дуги сектора з кутом сектора θ має такий вигляд:

Довжина дуги сектора = θ°/360° × 2πr

Де,

  • i кут сектора, що стягується дугами в центрі (у градусах),
  • r є радіусом кола.

Виведення формули для довжини дуги сектора

Розглянемо коло з центром O і радіусом r. Нехай OAPB — сектор кола, а θ° — кут, утворений дугою в центрі O.

Виведення формули для довжини дуги сектора

Ми знаємо, що довжина кола дорівнює 2πr. Якщо стягнутий кут дорівнює 360°, то довжина дуги сектора дорівнює довжині кола всього кола, що дорівнює 2πr.

Щоб знайти довжину дуги для будь-якого кута θ, ми можемо встановити пропорцію за допомогою унітарного методу:

Якщо стиснутий кут дорівнює 360°, то довжина дуги сектора дорівнює 2πr.

Якщо стягнутий кут дорівнює θ°, довжина дуги сектора дорівнює x.

Використовуючи пропорції отримуємо

θ°/360° = х/2пр

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Де d = 2р це діаметр кола.

Це виводить формулу для довжини дуги сектора кола.

Детальніше,

  • Окружність кола
  • Сектор кола
  • Тангенс кола

Сектор периметра кола

Периметр будь-якої геометричної фігури є її межею. Таким чином, для сектора кола периметр також є межею кола, яка включає довжину дуги, а також радіус кола, яке охоплює сектор.

Формула периметра сектора

Формула периметра кола визначається так:

Периметр сектора = довжина дуги + 2 × r

Периметр сектора = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Де,

  • i є мірою центрального кута в градусах,
  • пі є математичною константою (π≈3,14), і
  • r є радіусом кола.

Підсумок – Сектор кола

  • Сектор - це область, обмежена двома радіусами і довжиною дуги в колі.
  • Кут, утворений дугою в центрі, називається центральним кутом.
  • Площа сектора кола дорівнює
  • Довжина дуги сектора кола становить
  • Периметр сектора кола дорівнює

Деякі ключові моменти про сектор кола:

  • Сума кутів будь-якого сектора кола завжди дорівнює 360 градусам.
  • Площа сектора завжди менша за площу всього кола.
  • Довжина дуги сектора також завжди менше довжини кола.
  • Периметр сектора може бути більше окружності всього кола.

Люди також читають

обробка винятків java
  • Рівняння кола
  • Площа кола
  • Окружність кола

Зразки задач Сектор кола

Задача 1. Знайдіть площу сектора для даного кола радіусом 5 см, якщо кут його сектора дорівнює 30°.

рішення:

Маємо r = 5 і θ = 30°.

Використовуйте формулу A = (θ/360°) × πr2щоб знайти площу.

A = (30/360) × (22/7) × 52

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 кв.см

Задача 2. Знайти площу сектора для даного кола радіусом 9 см, якщо кут його сектора дорівнює 45°.

рішення:

Маємо r = 9 і θ = 45°.

Використовуйте формулу A = (θ/360°) × πr2щоб знайти площу.

A = (45/360) × (22/7) × 92

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 см кв

Задача 3: Знайдіть площу сектора для даного кола радіусом 15 см, якщо кут його сектора дорівнює π/2 радіан.

рішення:

Маємо r = 15 і θ = π/2.

Використовуйте формулу A = 1/2 × r2× θ, щоб знайти площу.

A = 1/2 × 152× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 см кв

Завдання 4. Знайдіть кут, що стягується в центрі кола, якщо площа його сектора дорівнює 770 см2, а радіус — 7 см.

рішення:

Маємо r = 7 і A = 770.

Використовуйте формулу A = (θ/360°) × πr2щоб знайти значення θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 72

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Завдання 5. Знайдіть площу кола, якщо площа його сектора дорівнює 132 см2, а кут, стягнутий у центр кола, дорівнює 60°.

рішення:

Маємо θ = 60° і A = 132.

Використовуйте формулу A = (θ/360°) × πr2щоб знайти значення θ.

проектування бази даних в dbms

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r2

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r2

=> r2= 252

=> r = 15,87 см

Тепер площа кола = πr2

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 см кв

Задача 6: Обчисліть довжину дуги, коли r = 9 см і θ = 45°.

рішення:

враховуючи,

  • r = 9 см
  • i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 см (округлено до двох знаків після коми)

Отже, довжина дуги сектора дорівнює 49,5 см.

Важливі посилання, пов’язані з математикою:

  • Лема Евкліда
  • Обробка даних
  • Задачі на висоти та відстані
  • Отже, 0
  • Кососиметрична матриця
  • Площа восьмикутника
  • Роздільник
  • Антилогарифмічна таблиця
  • Математика 11 клас

Узагальнення важливих формул сектору кола

  • Формула для площі сектора: A = (θ/360°) × pr2
  • Формула довжини дуги сектора: Довжина дуги = θ°/360° × 2pr
  • Формула периметра сектора кола: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Сектори кола – FAQ

Що таке сектори кола?

Сектори кола - це частини або частини кола, які обмежені двома радіусами та відповідною дугою між ними.

Що таке центральний кут у секторі кола?

Центральний кут — це кут, вершина якого знаходиться в центрі кола, а сторони — до кінців дуги. Він визначає розмір сектора і вимірюється в градусах або радіанах.

скільки мб в гб

Як обчислюється площа сектора кола?

Площу сектора можна обчислити за такою формулою:

Площа сектора = (θ/360) × πr 2

Де,

  • i є мірою центрального кута в градусах,
  • пі є математичною константою (π≈3,14), і
  • r є радіусом кола.

Що таке довжина дуги сектора?

Довжина дуги сектора - це відстань по колу кола, яке утворює дугу.

Яка формула для довжини дуги сектора?

Довжина дуги сектора визначається такою формулою:

Довжина дуги сектора = (θ/360) × 2πr

Де,

  • i є мірою центрального кута в градусах,
  • пі є математичною константою (π≈3,14), і
  • r є радіусом кола.

Як обчислюється периметр сектора кола?

Периметр сектора кола дорівнює сумі довжини дуги та довжин двох радіусів, які утворюють сектор. Формула периметра кола визначається так:

  • Периметр сектора = довжина дуги + 2 × r
  • Периметр сектора = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Де,

  • i є мірою центрального кута в градусах,
  • пі – математична константа (π≈3,14), і
  • r є радіусом кола.

Чи може площа сектора бути більшою за площу всього кола?

Ні, площа будь-якого сектора не може бути більшою за площу всього кола, оскільки це частина кола, і вона може максимально дорівнювати площі кола, оскільки найбільший можливий сектор є повним колом.