Резонансна частота визначається як частота кола, коли значення ємнісного опору та індуктивного опору стають рівними. Він визначається як частота, з якою тіло або система досягає найвищого ступеня коливань. Резонансний контур складається з паралельно з’єднаних конденсатора та котушки індуктивності. Здебільшого він використовується для створення заданої частоти або для розгляду певної частоти складної схеми. Резонансна частота існує лише тоді, коли контур є чисто резистивним.

Формула

Формула для резонансної частоти визначається як зворотна величина добутку подвоєного числа пі на квадратний корінь із добутку індуктивності та ємності. Він представлений символом f_О. Його стандартною одиницею вимірювання є герц або секунда (Гц або с^-1), а його розмірна формула наведена [М⁰Л⁰Т^-1].

f _О = 1/2π√(LC)

де,

f_Орезонансна частота,

L - індуктивність кола,

брат і сестра Кайлі Дженнер

C - ємність ланцюга.

Виведення

Припустимо, у нас є ланцюг, де резистор, індуктивність і конденсатор з’єднані послідовно під джерелом змінного струму.

Значення опору, індуктивності та ємності дорівнюють R, L і C.

Тепер відомо, що імпеданс Z ланцюга визначається як

Z = R + jωL – j/ωC

Z =R + j (ωL – 1/ωC)

Щоб задовольнити умову резонансу, контур повинен бути чисто резистивним. Отже, уявна частина імпедансу дорівнює нулю.

ωL – 1/ωC ​​= 0

ωL = 1/ωC

ох²= 1/LC

Поклавши ω = 1/2πf_О, ми отримуємо

(1/2πf_О)²= 1/LC

f_О= 1/2π√(LC)

Це виводить формулу для резонансної частоти.

Зразки завдань

Задача 1. Обчислити резонансну частоту для кола індуктивністю 5 Гн і ємністю 3 Ф.

рішення:

Ми маємо,

L = 5

C = 3

Використовуючи формулу, яку ми маємо,

f_О= 1/2π√(LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √ (5 × 3))

= 1/24,32

= 0,041 Гц

Задача 2. Обчислити резонансну частоту для кола індуктивністю 3 H і ємністю 1 F.

рішення:

Ми маємо,

L = 3

C = 1

Використовуючи формулу, яку ми маємо,

f_О= 1/2π√(LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √ (3 × 1))

= 1/10,86

= 0,092 Гц

Задача 3. Обчислити резонансну частоту для кола індуктивністю 4 Гн і ємністю 2,5 Ф.

рішення:

Ми маємо,

L = 4

C = 2,5

Використовуючи формулу, яку ми маємо,

f_О= 1/2π√(LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √ (4 × 2,5))

= 1/6,28

= 0,159 Гц

простий форматування дати в java

Задача 4. Обчисліть індуктивність кола, якщо ємність 4 Ф, а резонансна частота 0,5 Гц.

рішення:

Ми маємо,

f_О= 0,5

C = 4

Використовуючи формулу, яку ми маємо,

f_О= 1/2π√(LC)

=> L = 1/4π²Пор_О²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)

= 1/39,43

= 0,025 H

Задача 5. Обчисліть індуктивність кола, якщо ємність 3 Ф, а резонансна частота 0,023 Гц.

рішення:

Ми маємо,

f_О= 0,023

C = 3

Використовуючи формулу, яку ми маємо,

f_О= 1/2π√(LC)

=> L = 1/4π²Пор_О²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)

= 1/0,0199

= 50,25 H

Задача 6. Обчисліть ємність кола, якщо індуктивність 1 Гн, а резонансна частота 0,3 Гц.

рішення:

Ми маємо,

f_О= 0,3

L = 1

Використовуючи формулу, яку ми маємо,

f_О= 1/2π√(LC)

=> C = 1/4π²Lf_О²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)

= 1/3,54

= 0,282 F

Задача 7. Обчисліть ємність кола, якщо індуктивність 0,1 Гн, а резонансна частота 0,25 Гц.

рішення:

видалити останній коміт git

Ми маємо,

f_О= 0,25

L = 0,1

Використовуючи формулу, яку ми маємо,

f_О= 1/2π√(LC)

=> C = 1/4π²Lf_О²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)

= 1/0,246

= 4,06 F