У Python, діапазон поплавця значення залежать від реалізації та платформи. Специфікація мови Python вимагає лише цього з плаваючою комою принаймні цифри підтверджують 1e-308 до 1e+308 з точністю не менше 53 біти .
На практиці більшість сучасних реалізацій Python використовують IEEE 754 стандарт з плаваючою комою, який забезпечує діапазон приблизно 1.7e-308 до 1,7e+308 з точністю до 53 біти . Цей діапазон однаковий на всіх платформах і підтримується вбудованим типом float.
Однак важливо зазначити, що арифметика з плаваючою комою може бути піддана помилкам округлення та іншим джерелам неточності, особливо під час виконання операцій над дуже великими чи дуже малими числами. У деяких випадках це може призвести до неочікуваної поведінки та помилок.
Щоб уникнути цих проблем, часто рекомендується використовувати десятковий або з фіксованою точкою арифметика під час роботи з грошовими значеннями або іншими програмами, які вимагають високої точності. The десятковий модуль у Python забезпечує підтримку арифметики з фіксованою комою з настроюваною точністю та є хорошою альтернативою арифметиці з плаваючою комою для цих програм.
форматувати дату в рядок
The IEEE 754 стандарт визначає діапазон і точність чисел з плаваючою комою, які використовуються в більшості сучасних мов програмування, включаючи Python. Стандарт визначає два основні формати для чисел з плаваючою комою:
Це використовує 32 біти і забезпечує приблизно 7 десятковий цифри точності.
Це використовує 64 біти і забезпечує приблизно 16 десятковий цифри точності.
Python використовує подвійна точність числа з плаваючою комою за замовчуванням, що означає, що діапазон значень з плаваючою комою становить приблизно 1.7e-308 до 1,7e+308 з точністю до 53 біти . Цей діапазон визначається максимальним і мінімальним експонентами, які можна представити за допомогою 11 біт , у поєднанні з максимальним і мінімальним значущими (тобто дробовою частиною числа), які можна представити за допомогою 52 біти .
Фактична точність арифметики з плаваючою комою може залежати від багатьох факторів, включаючи спосіб зберігання чисел у пам’яті, порядок операцій і вибір режиму округлення. У деяких випадках це може призвести до незначних помилок округлення та інших джерел неточності.
Щоб уникнути цих проблем, часто рекомендується використовувати альтернативні підходи під час роботи з дуже великими або дуже малими числами або коли потрібна висока точність. Наприклад:
- використання арифметика з фіксованою комою або десяткова арифметика , який забезпечує фіксовану кількість десяткових знаків точності та дозволяє уникнути помилок округлення.
- використання довільної точності бібліотеки, як 'mpmath' або 'gmpy2' , які дозволяють виконувати обчислення з дуже високою точністю та уникати помилок округлення.
Один важливий аспект, на який слід звернути увагу, полягає в тому, що під час виконання арифметичних операцій над числами з плаваючою комою в Python ви можете зіткнутися з неочікуваною поведінкою через те, як працює арифметика з плаваючою комою.
Деякі арифметичні операції можуть призвести до дуже малих або дуже великих чисел, які неможливо точно представити за допомогою арифметики з плаваючою комою. У цих випадках результат може бути округлі або усічений , що призведе до неочікуваної поведінки або неточностей у ваших розрахунках.
Арифметика з плаваючою комою не асоціативний , що означає, що порядок, у якому ви виконуєте операції, може вплинути на результат. Наприклад, (a + b) + c може не дорівнювати a + (b + c) через помилки округлення та інші джерела неточності.
Арифметика з плаваючою комою також не є розподільний , що означає, що (a + b) * c може не дорівнювати a * c + b * c через помилки округлення та інші джерела неточності. Щоб мінімізувати вплив цих проблем, часто рекомендується використовувати математичний модуль або інші числові бібліотеки, які надають функції для виконання арифметичних операцій над числами з плаваючою комою більш точним і надійним способом. Також доцільно уникати порівняння чисел з плаваючою комою для рівності, а натомість використовувати поріг допуску або інші методи для порівняння величини різниці між двома значеннями.
приклад:
Давайте візьмемо приклад, щоб показати, як арифметика з плаваючою комою може призвести до неочікуваної поведінки в Python:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Вихід:
0.6000000000000001 0.6
Пояснення:
У цьому прикладі ми виконуємо два різні обчислення з однаковими значеннями а, б, і в . У першому розрахунку додаємо a і b спочатку, а потім додати результат до в . У другому розрахунку додаємо b і в спочатку, а потім додати результат до a .
Ми можемо очікувати, що два обчислення дадуть однаковий результат, оскільки вони використовують однакові значення а, б , і в . Однак через обмеження арифметики з плаваючою комою ці два обчислення дають дещо різні результати.
Перше обчислення дає результат 0,6000000000000001 , тоді як друге обчислення дає результат 0,6 . Це тому, що проміжні результати першого обчислення дещо відрізняються від проміжних результатів другого обчислення через помилки округлення та інші джерела неточності.
Щоб уникнути цих проблем, часто рекомендується використовувати десятковий модуль або інші способи виконання арифметичні дії на з плаваючою комою цифри більш точним і надійним способом.
Наприклад:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Вихід:
0.6 0.6
Пояснення:
У цьому прикладі ми використовуємо десятковий модуль щоб виконати ті самі обчислення, використовуючи з фіксованою точкою арифметика з точністю до 1 десятковий знак. Це дозволяє нам уникнути помилок округлення та інших джерел неточності, які можуть вплинути з плаваючою комою арифметика. У результаті обидва обчислення дають однаковий результат 0,6 .