Закон охолодження Ньютона — це фундаментальний закон, який описує швидкість передачі тепла тілом навколишньому середовищу через випромінювання. Цей закон стверджує, що швидкість, з якою тіло випромінює тепло, прямо пропорційна різниці температур тіла та навколишнього середовища, враховуючи, що різниця температур невелика. тобто чим більша різниця між температурою тіла й навколишнього середовища, тим більше втрачається тепла, а чим нижча температура, тим менше втрачається тепла. Закон охолодження Ньютона є окремим випадком закону Стефана-Больцмана.
У цій статті ми детально дізнаємося про закон охолодження Ньютона, формулу закону охолодження Ньютона, його виведення, приклади та інші.
Визначення закону охолодження Ньютона
Ньютон був першим, хто дослідив взаємозв'язок між теплотою, яку тіло втрачає в навколишнє середовище. Він стверджує, що чим більше різниця в температурі між об'єктом і його оточуючим, тим більше тепла випромінює тіло.
Закон охолодження Ньютона зазначає що
Швидкість втрати тепла тілом прямо пропорційна різниці температур між тілом і навколишнім середовищем, оскільки різниця температур не велика.
Цей закон використовується, щоб пояснити, чому гаряча вода або молоко, залишене на столі, охолоджується швидше, ніж трохи теплого молока або води, залишеної на столі. Закон охолодження Ньютона допомагає нам визначити температуру будь-кого, не вимірюючи її, враховуючи початкову температуру тіла та температуру навколишнього середовища.
Формула закону охолодження Ньютона
Формула закону охолодження Ньютона — це формула для розрахунку температури матеріалу, коли він втрачає тепло навколишньому середовищу через випромінювання.
Відповідно до закону охолодження Ньютона,
Швидкість втрати тепла ( – dQ/dt) тіла прямо пропорційна різниці температур [ΔT = (T 2 – Т 1 )] тіла та оточення.
java в об’єкт json
Ми можемо представити це як,
– dQ/dt ∝ (T 2 – Т 1 )
– dQ/dt = k(T 2 – Т 1 )
де,
k є константою пропорційності
Розв’язуючи наведене вище диференціальне рівняння, ми отримуємо,
T(t) = T с + (Т О – Т с ) Це є -кт
де,
t це час
T(t) – температура тіла в момент часу t
Т с це температура навколишнього середовища
Т О це початкова температура тіла
k є константою пропорційності
Виведення закону охолодження Ньютона
Формулу закону охолодження Ньютона можна вивести за допомогою розв’язку диференціального рівняння. Нехай тіло масою m з питомою теплоємністю s знаходиться при температурі Т2і Т1це температура навколишнього середовища.
Якщо температура падає незначно dT 2 вчасно dt , то кількість втраченої теплоти дорівнює,
dQ = мс dT 2
Швидкість втрати тепла визначається як
dQ/dt = мс (dT 2 /dt)
Відповідно до закону охолодження Ньютона,
– dQ/dt = k(T 2 – Т 1 )
Порівнюючи наведене вище рівняння
– мс (dT 2 /dt) = k (T 2 – Т 1 )
dT 2 /(Т 2 –Т 1 ) = – (k / мс) dt
dT 2 /(Т 2 – Т 1 ) = – Kdt
де, К = к/м с
Інтегрування наведеного вище рівняння
журнал Це є (Т 2 – Т 1 ) = – K t + c
Т 2 = Т 1 + C’ і –Kt
де, C’ = e в
Зв’язок між падінням температури тіла та часом показано за допомогою графіка охолодження. Нахил цього графіка показує швидкість падіння температури.
Крива охолодження — це графік, який показує залежність між температурою тіла та часом. Швидкість падіння температури визначається нахилом дотичної до кривої в будь-якій точці. На зображенні, доданому нижче, показано співвідношення падіння температури та часу.
В загальному,
T(t) = T А +(Т Х -Т А )Це є -кт
де
T(t) це температура в момент часу t
Т А це температура навколишнього середовища або температура оточення
Т Х це температура гарячого об'єкта
k є позитивною сталою, а t є часом
Методи застосування закону охолодження Ньютона
При постійній швидкості охолодження швидкість охолодження пов’язана із середньою температурою тіла протягом інтервалу, тоді ми можемо обчислити приблизне значення, використовуючи закон охолодження Ньютона
dθ/dt = k(q – q с )
де,
q це температура тіла
q с це температура навколишнього середовища
Тепер, якщо середня температура тіла дорівнює q, де,
q = (q i + q f )/2
Перевірка закону охолодження Ньютона
Ми можемо легко перевірити закон охолодження Ньютона за допомогою експерименту, описаного нижче:
Для експерименту ми беремо посудину з подвійними стінками (V) з водою між двома стінками. Всередині посудини з подвійними стінками ми беремо мідний калориметр (C), що містить гарячу воду.
Використовуємо два термометри Т2виміряти температуру води в калориметрі і Т1для вимірювання температури гарячої води між подвійними стінками. Через однакові проміжки часу обидві температури відзначаються, а між ними складається графікЦе є(Т2–Т1) і час (t) будується у вигляді прямої лінії з негативним нахилом.
завантажити відео з youtube vlc
Графік закону охолодження Ньютона
Нижче додано графік закону охолодження Ньютона, на цьому графіку показано логарифм різниці між двома температурами та часом.
Обмеження закону охолодження Ньютона
Різні обмеження закону охолодження Ньютона:
- Закон охолодження Ньютона справедливий, якщо різниця температур між тілом і навколишнім середовищем невелика.
- Втрата тепла організмом відбувається лише у формі радіація .
- Температура навколишнього середовища повинна залишатися постійною під час охолодження тіла, інакше закон охолодження Ньютона не виконується.
Застосування закону охолодження Ньютона
Різноманітні застосування закону охолодження Ньютона:
- Щоб оцінити, скільки часу знадобиться теплому предмету, щоб охолонути до певної температури.
- Визначити температуру напою в холодильнику через певний проміжок часу.
- Це допомагає визначити час смерті, дивлячись на можливу температуру тіла на момент смерті та поточну температуру тіла.
Детальніше,
- Питома теплоємність
- Основні поняття термодинаміки
- Термодинамічні процеси
Розв'язані приклади Закон охолодження Ньютона
Приклад 1: Каструля, наповнена гарячою їжею, охолоджується з 94 °C до 86 °C за 2 хвилини, коли кімнатна температура становить 20 °C. Скільки часу знадобиться, щоб охолонути від 71 °C до 69 °C?
рішення:
Середня температура 94 °C і 86 °C становить 90 °C,
- Т2= 90 °C
- Т1= 20 °C
Зайдіть в тем. їжі становить 8 °C за 2 хвилини.
Відповідно до закону охолодження Ньютона,
– dQ/dt = k(T 2 –Т 1 )
рядок до json java8 °C /2 хв = k(90 – 20)
4 = k(70) ………(1)
Середня температура 69 °C і 71 °C становить 70 °C
- Т2= 70 °C
- Т1= 20 °C
Відповідно до закону охолодження Ньютона,
2 °C /dt = k(70 – 20) ……(2)
З рівнянь (1) і (2),
Зміна часу = 0,7 хв = =42 сек
Таким чином, страва охолоне від 71 °C до 69 °C за 42 секунди.
Приклад 2: Тіло з температурою 40ºC знаходиться в середовищі з постійною температурою 20ºC. Спостерігається, що його температура падає до 35ºC за 10 хвилин. Знайдіть, за скільки часу тіло нагріється до 30ºС.
рішення:
враховуючи,
- qi= (40 – 20)ºC
- qf= (35 – 20)ºC
Відповідно до закону охолодження Ньютона
q f = q i Це є -кт
Тепер для інтервалу, в якому температура падає від 40 ºC до 35 ºC.
(35 – 20) = (40 – 20) і-(10k)
Це є-10 тис= 3/4
-10k = (ln 4/3)
k = 0,2876/10
k = 0,02876
Тепер знову використовуючи формулу Ньюона,
(30 – 20) = (35 – 20)e-кт
арійський хан10 = 15 e-кт
Це є-кт= 23
-kt = ln(2/3)
t = 0,40546/к
Використовуючи значення k,
t = 0,40546/0,02876
t = 14,098 хв
Таким чином, час, необхідний тілу для досягнення температури 30ºC, становить 14,098 хв.
Приклад 3: Масло нагрівають до 70 ºC. Він охолоджується до 50 ºC через 6 хвилин. Обчисліть час, за який олія охолоне від 50 ºC до 40 ºC за навколишньої температури T с = 25 ºC
рішення:
враховуючи,
Температура масла через 6 хв, тобто T(t), дорівнює 50 ºC
- Температура навколишнього середовища Tс= 25 ºC
- Температура масла, ТО= 70 ºC
- Час охолодження до 50ºC = 6 хв
Відповідно до закону охолодження Ньютона,
T(t) = Tс+ (Т0– Тс) Це є-кт
{T(t) – Tс}/(ТО– Тс) = і-кт
-kt = ln[(T(t) – Tс)/(ТО– Тс)] ………(1)
Підставте значення
-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]
-k = (ln 0,55556)/6
k = 0,09796
Середня температура від 50 ºC до 40 ºC дорівнює 45 ºC
Знову використовуючи закон охолодження Ньютона
-(0,09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]
-0,09796t = ln(0,44444)
0,09796t = 0,81093
t = 0,09796/0,58778 = 8,278 хв
Таким чином, час, необхідний олії для охолодження від 50 ºC до 40 ºC, становить 8,278 хв
Приклад 4: Воду нагрівають до 80 ºC протягом 10 хв. Якою буде його температура в градусах Цельсія, якщо k = 0,056 за хвилину, а температура навколишнього середовища становить 25 ºC?
рішення:
враховуючи,
- Температура навколишнього середовища Tс= 25 ºC
- Температура води Т0= 80 ºC
- Час нагрівання води (t) = 10 хв
- Значення константи k = 0,056.
Відповідно до закону охолодження Ньютона,
мамта кулкарні акторT(t) = Tс+ (Т0– Тс) Це є-кт
Підстановка значення
T(t)= 25 + (80 – 25)e(0,056×10)
T(t) = 25 + 55 e(0,056×10)
T(t) = 25 + 31,42
T(t) = 56,42
Через 10 хв температура води буде 56,42 ºC.
Поширені запитання щодо закону охолодження Ньютона
Q1: Що таке закон охолодження Ньютона?
відповідь:
Закон охолодження Ньютона стверджує, що швидкість втрати тепла тілом прямо пропорційна різниці температур між тілом і навколишнім середовищем.
Q2: Що таке формула закону охолодження Ньютона?
відповідь:
Формула закону охолодження Ньютона стверджує, що
T(t) = T с + (Т О – Т с ) Це є -кт
Q3: Що таке k у законі охолодження Ньютона?
відповідь:
The k у формулі закону охолодження Ньютона є константою, яка залежить від матеріалу, тобто зміна матеріалу змінює k в законі охолодження Ньютона.
Q4: Чому гаряче молоко легше пити з миски, ніж зі склянки?
відповідь:
Чаша має більшу площу поверхні, ніж скло, тому більше тепла втрачає навколишнє середовище у вигляді теплового випромінювання через миску, тому нам легше пити гаряче молоко з миски.