Цілі числа є будь-яке число, включаючи 0, позитивні чи негативні числа . Прикладами цілих чисел є 3, 70, -92, 234, -3567 тощо. Прикладами чисел, які не є цілими, є -1,3, 3/4, 2,78 і 345,97

У цій статті ми розповіли про все що таке цілі числа в математиці, визначення цілих чисел, типи цілих чисел тощо до класів Integers 6 і 7.

Цілі числа

Зміст

• Що таке цілі числа?
• Типи цілих чисел
• Цілі числа на числовій прямій
• Правила цілих чисел
• Арифметичні дії над цілими числами
• Властивості цілих чисел
• Застосування цілих чисел
• Приклади на цілі числа

Що таке цілі числа?

Якщо набір будується за допомогою всіх- природний чисел , нуль і від’ємні натуральні числа, то цей набір називають цілим. Цілі числа варіюються від негативної до позитивної нескінченності.

• Натуральні числа: Числа числа, більші за нуль, називаються додатними. приклад: 1, 2, 3, 4…
• Від’ємне від натуральних чисел: Числа, менші від нуля, називаються від’ємними. приклад: -1, -2, -3, -4…
• Нуль (0) не є ні позитивним, ні негативним.

Цілі числа Визначення

Цілі числа — це фундаментальне поняття в математиці, яке представляє набір цілих чисел, який включає як додатні, так і від’ємні числа разом із нулем. Іншими словами, цілі числа - це числа, які можна виразити без дробових або десяткових компонентів.

Символ цілих чисел

Цілі числа позначаються символом Z таким чином, що

Набір цілих чисел

Набір цілих чисел позначається літерою Z, як показано нижче:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Типи цілих чисел

Цілі числа поділяються на три категорії:

цикл for в java

• Нуль (0)
• Додатні цілі числа (тобто натуральні числа)
• Цілі від’ємні числа (тобто адитивні обернені до натуральних чисел)

Нуль

Нуль — це унікальне число, яке не належить до категорії додатних чи від’ємних цілих чисел. Воно вважається нейтральним числом і позначається як 0 без знака плюс або мінус.

Додатні цілі числа

Додатні цілі числа, також відомі як натуральні числа або числа підрахунку, часто представляють як Z⁺. Розташовані праворуч від нуля на числовій прямій, ці цілі числа охоплюють область чисел, більших за нуль.

З ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, ….

Від’ємні цілі числа

Цілі від’ємні числа відображають значення натуральних чисел, але з протилежними знаками. Вони символізуються як Z^–. Розташовані ліворуч від нуля на числовій прямій, ці цілі числа утворюють набір чисел, менших за нуль.

З ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Цілі числа на числовій прямій

Як ми обговорювали раніше, можна візуально представити три категорії цілих чисел – додатні, від’ємні та нуль – на числовій прямій.

Нуль служить серединою для цілі числа на числовій прямій . Додатні цілі числа займають праву частину нуля, тоді як від’ємні цілі числа заповнюють ліву частину. Зверніться до діаграми нижче для візуального представлення.

Правила цілих чисел

Різні правила цілих чисел:

• Додавання цілих додатних чисел : Коли два натуральні числа складаються разом, результат завжди є цілим числом.

• Додавання цілих від’ємних чисел : сума двох від’ємних цілих чисел дає ціле число.

• Множення цілих додатних чисел : добуток двох натуральних чисел дає ціле число.

• Множення цілих від’ємних чисел : Коли два цілі від’ємні числа множаться, результатом є ціле число.

• Сума цілого і оберненого до нього числа : сума цілого числа та його оберненого числа завжди дорівнює нулю.

• Добуток цілого числа та його зворотного значення : добуток цілого числа та його зворотної величини завжди дорівнює 1.

Арифметичні дії над цілими числами

Чотири основні математичні операції, які виконуються над цілими числами:

• Доповнення цілих чисел
• Віднімання цілих чисел
• Множення цілих чисел
• Поділ цілих чисел

Додавання цілих чисел

Додавання цілі числа схоже на знаходження суми двох цілих чисел. Прочитайте наведені нижче правила, щоб знайти суму цілих чисел.

Приклад: додайте дані цілі числа

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Віднімання цілих чисел

Віднімання цілих чисел подібне до знаходження різниці двох цілих чисел. Прочитайте наведені нижче правила, щоб знайти різницю між цілими числами.

Приклад: додайте дані цілі числа

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Множення цілих чисел

Множення цілих чисел виконується за правилом:

• Якщо обидва цілі числа мають однаковий знак, добуток додатний.

• Коли обидва цілі числа мають різні знаки, добуток від’ємний.

Ділення цілих чисел

Ділення цілих чисел виконується за правилом:

• Якщо обидва цілі числа мають однаковий знак, ділення додатне.
• Якщо обидва цілі числа мають різні знаки, ділення від’ємне.

Властивості цілих чисел

Цілі числа мають різні властивості, основні властивості цілих чисел:

• Властивість закриття
• Асоціативна властивість
• Комутативна властивість
• Розподільна власність
• Властивість ідентифікації
• Адитивна інверсія
• Мультиплікативний зворотний

Властивість закриття

Власність закриття of integers стверджує, що якщо два цілі числа додати або помножити разом, їхній результат завжди буде цілим числом. Для цілих чисел p і q

• p + q = ціле число
• p × q = ціле число

приклад:

(-8) + 11 = 3 (ціле число)
(-8) × 11 = -88 (ціле число)

Комутативна властивість

Комутативна властивість цілих чисел стверджує, що для двох цілих чисел p і q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

приклад:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

bash else if

Але комутативність не застосовується до віднімання та ділення цілих чисел.

Асоціативна властивість

Асоціативна властивість цілих чисел стверджує, що для цілих чисел p, q і r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

приклад:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Розподільна власність

Розподільна властивість цілих чисел стверджує, що для цілих чисел p, q і r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Наприклад, доведіть: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

рішення:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Таким чином, LHS = RHS Proved

Властивість ідентифікації

Цілі числа містять елементи ідентифікації як для додавання, так і для множення. Операція з елементом Identity дає ті самі цілі числа, наприклад

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Тут 0 — адитивна ідентичність, а 1 — мультиплікативна ідентичність.

Адитивна інверсія

Кожне ціле число має своє адитивний зворотний. Адитивне обернене число — це число, яке крім цілого дає адитивну тотожність. Для цілих чисел адитивна ідентичність дорівнює 0. Наприклад, візьмемо ціле число p, тоді його адитивна інверсія дорівнює (-p), так що

• p + (-p) = 0

Мультиплікативний зворотний

Кожне ціле число має своє мультиплікативний зворотний . Мультиплікативне обернене число — це число, яке при множенні на ціле дає мультиплікативну тотожність. Для цілих чисел мультиплікативна тотожність дорівнює 1. Наприклад, візьмемо ціле число p, тоді його мультиплікативне обернення дорівнює (1/p), так що

• p × (1/p) = 1

Застосування цілих чисел

Цілі числа вийти за межі чисел, знахідка застосування цілих чисел у реальному житті . Позитивні та негативні значення представляють протилежні ситуації. Наприклад, вони вказують на температуру вище і нижче нуля. Вони полегшують порівняння, вимірювання та кількісну оцінку. Цілі числа займають важливе місце в спортивних результатах, рейтингах фільмів і пісень, а також у фінансових операціях, таких як банківські кредити та дебети.

Статті, пов'язані з цілими числами:

• Раціональне число
• Ірраціональне число
• Реальні числа
• Властивості цілих чисел
• Яка різниця між цілими і нецілими числами?

Приклади на цілі числа

Деякі приклади цілих чисел:

Приклад 1. Чи можна сказати, що 7 є і цілим, і натуральним числом?

рішення:

Так, 7 є і цілим, і натуральним числом.

Приклад 2: Чи є 5 цілим і натуральним числом?

рішення:

Так, 5 є одночасно натуральним і цілим числом.

Приклад 3: чи є 0,7 цілим числом?

підрядок java

рішення:

Ні, це десятковий дріб.

Приклад 4: -17 – це ціле чи натуральне число?

рішення:

Ні, -17 не є ні натуральним, ні цілим числом.

Приклад 5: класифікуйте задані числа серед цілих чисел, цілих і натуральних чисел,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

рішення:

Числа	Цілі числа	Цілі числа	Натуральні числа
-3	Так	Немає	Немає
77	Так	Так	Так
34,99	Немає	Немає	Немає
1	Так	Так	Так
100	Так	Так	Так

Практичні запитання про цілі числа

Різноманітні практичні запитання про цілі числа:

Q1. Сума трьох послідовних цілих чисел дорівнює 125, які це цілі числа?

Q2. Яке з наведених чисел найбільше: -6, 2, -3 чи 0?

Q3.: Обчисліть добуток -7 і 9.

Q4. Знайдіть суму чисел -15, 20 і -8.

Q5. Якщо температура впаде на 10 градусів за Цельсієм, а потім підніметься на 7℃, яка чиста зміна температури?

Q6. Підводний човен знаходиться на глибині 120 метрів нижче рівня моря. Якщо він підніметься на 80 метрів, якою буде його нова глибина?

Цілі числа. Робочий аркуш 6 класу

Цілі числа є фундаментальним поняттям у математиці, особливо представленим на рівні 6 класу, щоб розширити розуміння чисел за межі натуральних і цілих чисел. Робочий аркуш із цілими числами для розв’язування студентами додається нижче,

java константа

Розв'язати:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Цілі числа – поширені запитання

Визначення цілих чисел

Цілі числа — це набір цілих чисел, який включає як додатні, так і від’ємні числа, а також нуль. З точки зору математики, цілі числа - це числа без дробових або десяткових частин.

Що таке послідовні цілі числа?

Послідовні цілі числа — це цілі числа, які є суміжними одне з одним на числовій прямій. Різниця між двома послідовними цілими числами дорівнює 1.

Що таке приклади цілих чисел?

Приклади цілих чисел: -1, -9, 0, 1, 87 тощо.

Чи можуть цілі числа бути від’ємними?

Так, цілі числа можуть бути від’ємними. Цілі від’ємні числа -1, -4, -55 тощо.

Що таке додатне ціле число?

Ціле число називається додатним, якщо воно більше нуля. Наприклад: 2, 50, 28 тощо.

Чи є 0 цілим числом?

Так, нуль вважається цілим числом.

Що таке правила цілих чисел?

Деякі важливі правила цілих чисел:

• Сума двох цілих чисел є цілим числом
• Різниця двох цілих чисел є цілим числом
• Множення двох цілих чисел є цілим числом
• Ділення двох цілих чисел може або не бути цілим числом