Щоб знайти нахил дотичної лінії, ми повинні мати чітке уявлення про дотичні лінії та нахил. Нахил визначається як відношення різниці в координаті y до різниці в координаті x. Він представлений такою формулою:
m =( y 2 – і 1 ) /(x 2 – x 1 )
Слід зазначити, що:
- tan θ те саме, що m. Нахили можуть бути позитивними або негативними залежно від того, рухається лінія вгору чи вниз.
- Добутки нахилу двох перпендикулярних прямих дорівнюють -1, а нахили паралельних прямих однакові.
- Похідна функції дає зміну швидкості відносно зміни незалежної змінної.
Нахил дотичної лінії
Дотична лінія — це лінія, яка дотикається до кривої в точці. Можуть бути дотичні лінії, які пізніше перетинають криву або торкаються кривої в деяких інших точках.
Але основні критерії для того, щоб лінія була дотичною до кривої f(x) у точці x=a, якщо лінія проходить через точку (a, f(a)) (де точка спільна як для кривої, так і для дотична лінія) і дотична лінія має нахил f'(a), де f'(a) є похідною функції f(x) у точці a.
Нахил дотичної лінії такий самий, як і похідна кривої в деякій точці. Формула для дотичної лінії, нахил якої дорівнює m, а задана точка – (x1, і1) задано,
і – і 1 = m × (x – x 1 )
або
y= mx + c
Де c — деяка константа.
Докладніше про Нахил лінії .
Як знайти нахил дотичної?
рішення:
10 з 1 мільйона
Нахил дотичної лінії можна знайти, знайшовши похідну кривої f(x) і знайшовши значення похідної в точці, де стикаються дотична лінія та крива. Це дає нам нахил
Наприклад: Знайдіть нахил дотичної до кривої f(x) = x² у точці (1, 2). Також знайдіть рівняння дотичної.
Знайдемо похідну f(x):
f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x
Значення нахилу в точці (1, 2) є,
f'(x) = 2(1) = 2
Рівняння дотичної має вигляд
y – 2 = 2(x – 1)
або
y = 2x
Читайте також,
- Дотичні та нормалі
- Формула нахилу січної прямої
- Як знайти нахил на графіку?
Подібні проблеми
Завдання 1: Знайдіть нахил дотичної лінії 6y = 3x + 5.
рішення:
Оскільки ми знаємо, що рівняння дотичної має вигляд y= mx + c, де m — нахил
Ми можемо написати,
y= (3x + 5 ) / 6
Тому значення нахилу становить 0,5 .
Завдання 2: Знайдіть нахил за двома точками (6, 7) і (8, 0).
рішення:
Нахил будь-яких двох точок, наприклад (a, b) і (x, y), визначається як
m = (y-b) /(x-a)
Тому m = (0-7) /(8-6) = -3,5
Задача 3: Знайдіть нахил кривої y= 6x³.
Рішення :
Нахил кривої визначається диференціюванням кривої:
dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²
Завдання 4. Знайдіть нахил 2 прямих, які перпендикулярні одна одній, якщо 1 рівняння дорівнює y= 3x+8
рішення:
Нехай нахил двох перпендикулярних прямих дорівнює m і n
m×n = -1
⇒ m = 3
⇒ n = -1/3
3d в автокад
Завдання 5: Знайдіть кут нахилу дотичної до кривої f(x) = x⁴ у точці (2, 1). Також знайдіть рівняння дотичної.
рішення:
Давайте знайдемо похідну кривої як,
dy/dx = 4x³
У точці (2, 1) значення dy/dx або нахил m дорівнює,
m = 32
Рівняння дотичної в точці (2, 1) таке:
y – 1 = 32 (x – 2)