Передумова – Асимптотичні позначення , Властивості асимптотичних позначень , Аналіз алгоритмів
1. Велика О (O):
Він визначається як верхня межа, а верхня межа алгоритму — це найбільша кількість необхідного часу (найгірша продуктивність).
Велика буква O використовується для опису асимптотична верхня межа .
Математично, якщо f(n) описує час роботи алгоритму; f(n) є O(g(n)) якщо існує позитивна константа C і n0 такий як,
0 <= f(n) = n0
п = використовується для встановлення верхньої межі функції.
Якщо функція є O(n) , це автоматично O (n-квадрат) так само.
Графічний приклад для Великий О:
java версія linux
2. Велика омега (Ω):
Це визначається як нижня межа, а нижня межа алгоритму — це найменша кількість необхідного часу (найефективніший спосіб, іншими словами, найкращий випадок).
Так як О позначення надати асимптотична верхня межа , ох позначення забезпечує асимптотична нижня межа .
Дозволяти f(n) визначити час роботи алгоритму;
f(n) як кажуть Ω(g(n)) якщо існує позитивна константа C і (n0) такий як
0 <= Cg(n) = n0
як отримати емодзі з iphone на android
п = використовується для заданої нижньої межі функції
Якщо функція є Ω(n-квадрат) це автоматично О (н) так само.
Графічний приклад для Велика омега (Ω):
3. Велика тета-нотація (Θ):
Він визначається як найжорсткіша межа, а найтісніша межа є найкращим із усіх найгірших випадків, які може прийняти алгоритм.
Дозволяти f(n) визначити час роботи алгоритму.
f(n) як кажуть Θ(g(n)) якщо f(n) є O(g(n)) і f(n) є Ω(g(n)).
Математично,
0 <= f(n) = n0
0 <= C2g(n) = n0скільки клавіш має клавіатураОб’єднавши обидва рівняння, ми отримаємо:
0 <= C2g(n) <= f(n) = n0
Рівняння просто означає, що існують додатні константи C1 і C2, такі що f(n) є сендвічем між C2 g(n) і C1g(n).
Графічний приклад Велика Тета (Θ) :
Різниця між Big Oh, Big Omega та Big Theta:
| Так ні. | Великий О | Велика Омега ( Ой) | Велика Тета (Я) |
|---|---|---|---|
| 1. | Це як (<=) швидкість зростання алгоритму менша або дорівнює певному значенню. | Це як (>=) швидкість зростання більша або дорівнює вказаному значенню. | Це як (==) тобто швидкість зростання дорівнює заданому значенню. |
| 2. | Верхня межа алгоритму представлена нотацією Big O. Лише наведена вище функція обмежена великим O. Асимптотичну верхню межу задано великим O. | Нижня межа алгоритму представлена нотацією Омега. Асимптотична нижня межа задана нотацією Омега. | Обмеження функції зверху і знизу представлено тета-нотацією. Точна асимптотика визначається цією тета-нотацією. |
| 3. | Велика O – верхня межа | Велика омега (Ω) – нижня межа | Велика тета (Θ) – жорсткий зв’язок |
| 4. | Це визначається як верхня межа, а верхня межа алгоритму є найбільшою кількістю необхідного часу (найгірша продуктивність). | Це визначається як нижня межа, а нижня межа алгоритму — це найменша кількість необхідного часу (найефективніший спосіб, іншими словами, найкращий випадок). | Він визначається як найжорсткіша межа, а найтісніша межа є найкращим із усіх найгірших випадків, які може прийняти алгоритм. |
| 5. | Математично: Big Oh дорівнює 0 <= f(n) = n0 | Математично: Велика Омега дорівнює 0 <= Cg(n) = n0 | Математично – велика тета дорівнює 0 <= C2g(n) <= f(n) = n0 |
Щоб дізнатися більше, зверніться до: Проектування та аналіз алгоритмів .