ЩО ТАКЕ ПОХІДНА ВІД SEC X?

Похідною Sec x є sec x tan x. Похідна від Sec x відноситься до процесу знаходження зміни січної функції відносно незалежної змінної. Специфічний процес знаходження похідної для тригонометричних функцій називається тригонометричним диференціюванням, а похідна Sec x є одним із ключових результатів тригонометричного диференціювання.

У цій статті ми дізнаємося про похідну від sec x та її формулу, включаючи доказ формули за допомогою першого принципу похідних, правила частки та правила ланцюга.

Що таке похідна в математиці?

The похідна функції — швидкість зміни функції відносно будь-якої незалежної змінної. Похідна функції f(x) позначається як f'(x) або (d /dx) [f(x)]. Диференціація a тригонометрична функція називається похідною тригонометричної функції або тригонометричними похідними.

Похідна від sec x є (sec x ).(tan x). Похідна від sec x — це швидкість зміни відносно кута, тобто x. Серед тригонометричних похідних похідна від sec x є однією з похідних. Результатом похідної від sec x є (sec x ).(tan x) .

Похідна формули Sec x

Формула для похідної від sec x визначається так:

d/dx [сек х] = (сек х).(tan x)

або

(сек х)' = (сек х).(тан х)

Доказ похідної розділу x

Похідну від sec x можна довести такими способами:

Використовуючи перший принцип похідної
За допомогою правила частки
За допомогою ланцюгового правила

Похідна Sec x за першим принципом похідної

Щоб довести похідну sec x за допомогою Перший принцип похідної , ми будемо використовувати основні межі та тригонометричні формули, які наведено нижче:

cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
lim_x→0(без x) / x = 1
1/cos x = sec x
sin x/cos x = tan x.

Давайте почнемо доказ для похідної від sec x, припустимо, що f(x) = sec x.

Відповідно до першого принципу, похідна функції f(x) є,

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Оскільки f(x) = sec x, маємо f(x + h) = sec (x + h).

Підставляючи ці значення в (1),

f’ (x) = lim_h→0[сек (х + год) – сек х]/год

⇒ обмеження_h→01/год [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒лім_h→01/год [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/год [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {За 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/год [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Помножити та поділити на h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Коли h → 0, ми маємо h/2 → 0. Отже,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0sin (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {За 2}

⇒ sec x · tan x {За 3 і 4}

Отже, f'(x) = d/dx [сек х] = сек х. засмага х

Похідна Sec x за правилом частки

Щоб довести похідну sec x за допомогою Правило частки , ми будемо використовувати основні похідні і тригонометричні формули які перераховані нижче:

sec x = 1/cos x
(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Давайте почнемо доказ похідної від sec x, припустимо, що f(x) = sec x = 1/cos x.

Маємо f(x) = 1/cos x = u/v

За правилом частки,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²х

⇒ (sin x) / cos²х

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)
як перетворити рядок на char

⇒ sec x · tan x

Отже, f'(x) = d/dx [сек х] = сек х. засмага х

Похідна Sec x за правилом ланцюга

Довести похідну sin x за допомогою правило ланцюга , ми будемо використовувати основні похідні та тригонометричні формули, які наведено нижче:

a^-м= 1/а^м
d/dx [cos x] = – sin x
d/dx [x^п] = nx^n-1

Давайте почнемо доказ похідної від sec x, припустимо, що f(x) = sec x = 1/cos x.

Ми можемо записати f(x) як

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

За правилом потужності та правилом ланцюга,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {За 3}

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {За 1 і 2}

⇒ (sin x) / cos²х

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sec x · tan x

Отже, f'(x) = d/dx [сек х] = сек х. засмага х

Дізнайтеся більше про,

Похідна від Cosec x
Формули диференціювання
Диференціювання тригонометричних функцій

Похідна від розділу x Приклади

Приклад 1: Знайдіть похідну від sec x ·tan x.

рішення:

Нехай f(x) = sec x · tan x = u.v

За правилом продукту,

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (сек. x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (сек. x)

⇒ (сек х)(сек²x) + (tan x) (sec x · tan x)

⇒ сек³x + sec x tan²х

Тому f'(x)=sec³x + sec x tan²х.

Приклад 2: Знайдіть похідну (сек. x) ² .

рішення:

Нехай f(x) = (sec x)²
"алгоритм крускала"

За правилом потужності та правилом ланцюга,

f'(x) = 2 с x d/dx (с x)

⇒ 2 с x · (с x · tan x)

⇒ 2 сек²х так х

Тому f'(x)=2 с²х так х.

Приклад 3: Знайдіть похідну розд ^-1 х.

рішення:

Нехай y = сек^-1х.

Тоді sec y = x … (1)

Диференціюючи обидві сторони відносно x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (сек y · tan y)… (2)

Одним із тригонометричні тотожності ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Тому f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Похідна від Sec x Practice Questions

Q1. Знайдіть похідну від sec 7x

Q2. Знайдіть похідну х².sec x

Q3 . Обчислити: (d/dx) [сек. x/(x²+ 2)]

Q4 . Обчисліть похідну: sin x. засмага х. ліжечко х

Q5 . Знайти: (tan x)^{сек х}

Похідна від Sec x FAQs