ДВІЙКОВЕ СОРТУВАННЯ ВСТАВКОЮ - TECHCODEVIEW.COM

Двійкове сортування вставкою — це алгоритм сортування, подібний до сортування вставкою , але замість використання лінійного пошуку для пошуку місця, куди потрібно вставити елемент, ми використовуємо двійковий пошук . Таким чином, ми зменшуємо порівняльну цінність вставки одного елемента з O (N) до O (log N).

Це гнучкий алгоритм, який означає, що він працює швидше, коли ті самі члени вже ретельно відсортовані, тобто поточне розташування об’єкта ближче до його фактичного розташування у відсортованому списку.

Це стабільний алгоритм фільтрації – елементи з однаковими значеннями з’являються в тій же послідовності в останньому порядку, що й у першому списку.

Застосування сортування двійкової вставки:

Двійкове сортування вставкою працює найкраще, коли масив містить меншу кількість елементів.
Під час швидкого сортування або сортування злиттям, коли розмір підмасиву стає меншим (скажімо, <= 25 елементів), найкраще використовувати двійкове сортування вставкою.
Цей алгоритм також працює, коли вартість порівнянь між ключами досить висока. Наприклад, якщо ми хочемо відфільтрувати кілька рядків, ефективність порівняння двох рядків буде вищою.

Як працює двійкове сортування вставкою?

У режимі двійкового сортування вставкою ми ділимо однакові елементи на два підмасиви – відфільтрований і невідфільтрований. Перший елемент тих самих елементів знаходиться в організованому підмасиві, а всі інші елементи є незапланованими.
Потім ми повторюємо від другого елемента до останнього. У повторенні i-го ми робимо поточний об’єкт нашим ключем. Цей ключ є функцією, яку ми повинні додати до нашого існуючого списку нижче.
Щоб зробити це, ми спочатку використовуємо бінарний пошук у відсортованому підмасиві нижче, щоб знайти розташування елемента, більшого за наш ключ. Назвемо цю позицію поз. Потім ми перемістили праворуч усі елементи від pos до 1 і створили Array[pos] = key.
Можна зауважити, що в кожному i-му множенні ліва частина масиву до (i – 1) вже відсортована.

Підхід до реалізації двійкового сортування:

Ітерація масиву від другого елемента до останнього.
Збережіть поточний елемент A[i] у змінному ключі.
Знайдіть позицію елемента, трохи більшу за A[i], у підмасиві від A[0] до A[i-1] за допомогою двійкового пошуку. Скажімо, цей елемент знаходиться в позиції індексу.
Перемістіть усі елементи від індексу pos до i-1 вправо.
A[pos] = ключ.

Нижче наведено реалізацію вищезазначеного підходу:

C++

// C program for implementation of> // binary insertion sort> #include> using> namespace> std;> // A binary search based function> // to find the position> // where item should be inserted> // in a[low..high]> int> binarySearch(>int> a[],>int> item,> >int> low,>int> high)> {> >if> (high <= low)> >return> (item>a[low]) ?> >(low + 1) : low;> >int> mid = (low + high) / 2;> >if> (item == a[mid])> >return> mid + 1;> >if> (item>a[mid])> >return> binarySearch(a, item,> >mid + 1, high);> >return> binarySearch(a, item, low,> >mid - 1);> }> // Function to sort an array a[] of size 'n'> void> insertionSort(>int> a[],>int> n)> {> >int> i, loc, j, k, selected;> >for>

(i = 1; i   {  j = i - 1;  selected = a[i];  // find location where selected should be inserted  loc = binarySearch(a, selected, 0, j);  // Move all elements after location to create space  while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j];  j--;  } a[j + 1] = вибрано;  } } // Код драйвера int main() { int a[] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]), i;  insertionSort(a, n);  cout<<'Sorted array: 
';  for (i = 0; i   cout <<' '<< a[i];  return 0; } // this code is contribution by shivanisinghss2110>

C

// C program for implementation of> // binary insertion sort> #include> // A binary search based function> // to find the position> // where item should be inserted> // in a[low..high]> int> binarySearch(>int> a[],>int> item,> >int> low,>int> high)> {> >if> (high <= low)> >return> (item>a[низький]) ?> >(low + 1) : low;> >int> mid = (low + high) / 2;> >if> (item == a[mid])> >return> mid + 1;> >if> (item>a[mid])> >return> binarySearch(a, item,> >mid + 1, high);> >return> binarySearch(a, item, low,> >mid - 1);> }> // Function to sort an array a[] of size 'n'> void> insertionSort(>int> a[],>int> n)> {> >int> i, loc, j, k, selected;> >for>

(i = 1; i   {  j = i - 1;  selected = a[i];  // find location where selected should be inserted  loc = binarySearch(a, selected, 0, j);  // Move all elements after location to create space  while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j];  j--;  } a[j + 1] = вибрано;  } } // Код драйвера int main() { int a[] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]), i;  insertionSort(a, n);  printf('Відсортований масив: 
');  for (i = 0; i printf('%d ', a[i]); return 0; }>

Java

// Java Program implementing> // binary insertion sort> import> java.util.Arrays;> class> GFG> {> > >public> static> void> main(String[] args)> >{> >final> int>[] arr = {>37>,>23>,>0>,>17>,>12>,>72>,> >31>,>46>,>100>,>88>,>54> };> >new> GFG().sort(arr);> >for> (>int> i =>0>

; i   System.out.print(arr[i] + ' ');  }  // Driver Code  public void sort(int array[])  {  for (int i = 1; i   {  int x = array[i];  // Find location to insert  // using binary search  int j = Math.abs(  Arrays.binarySearch(array, 0,   i, x) + 1);  // Shifting array to one  // location right  System.arraycopy(array, j,  array, j + 1, i - j);  // Placing element at its   // correct location  array[j] = x;  }  } } // Code contributed by Mohit Gupta_OMG>

Python3

# Python Program implementation> # of binary insertion sort> def> binary_search(arr, val, start, end):> > ># we need to distinguish whether we> ># should insert before or after the> ># left boundary. imagine [0] is the last> ># step of the binary search and we need> ># to decide where to insert -1> >if> start>=>=> end:> >if> arr[start]>val:>> >return> start> >else>:> >return> start>+>1> ># this occurs if we are moving> ># beyond left's boundary meaning> ># the left boundary is the least> ># position to find a number greater than val> >if> start>кінець:> >return> start> >mid>=> (start>+>end)>/>/>2> >if>

arr[mid]   return binary_search(arr, val, mid+1, end)  elif arr[mid]>val: повернути binary_search(arr, val, start, mid-1) else: повернути mid def insertion_sort(arr): for i in range(1, len(arr)): val = arr[i] j = binary_search(arr, val, 0, i-1) arr = arr[:j] + [val] + arr[j:i] + arr[i+1:] return arr print('Відсортований масив:') print(insertion_sort( [37, 23, 0, 31, 22, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54])) # Код надав Mohit Gupta_OMG>

C#

// C# Program implementing> // binary insertion sort> using> System;> class> GFG {> >public> static> void> Main()> >{> >int>[] arr = { 37, 23, 0, 17, 12, 72,> >31, 46, 100, 88, 54 };> >sort(arr);> >for> (>int>

i = 0; i   Console.Write(arr[i] + ' ');  }  // Driver Code  public static void sort(int[] array)  {  for (int i = 1; i   {  int x = array[i];  // Find location to insert using  // binary search  int j = Math.Abs(  Array.BinarySearch(array,   0, i, x) + 1);  // Shifting array to one location right  System.Array.Copy(array, j,   array, j + 1,  i - j);  // Placing element at its correct  // location  array[j] = x;  }  } } // This code is contributed by nitin mittal.>

PHP

 // PHP program for implementation of  // binary insertion sort // A binary search based function to find  // the position where item should be  // inserted in a[low..high] function binarySearch($a, $item, $low, $high) {  if ($high <= $low)   return ($item>$a[$low]) ?   ($low + 1) : $low;   $mid = (int)(($low + $high) / 2);   if($item == $a[$mid]) повертає $mid + 1;   if($item> $a[$mid]) повертає binarySearch($a, $item, $mid + 1, $high);     return binarySearch($a, $item, $low, $mid - 1);  } // Функція для сортування масиву a розміром 'n' function insertionSort(&$a, $n) { $i; $loc; $j; $k; $вибрано;   для ($i = 1; $i<$n; ++$i)   {   $j = $i - 1;   $selected = $a[$i];   // find location where selected   // item should be inserted   $loc = binarySearch($a, $selected, 0, $j);   // Move all elements after location   // to create space   while ($j>= $loc) { $a[$j + 1] = $a[$j];   $j--;   } $a[$j + 1] = $вибрано;   } } // Код драйвера $a = array(37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54);    $n = sizeof($a);  insertionSort($a, $n);  echo 'Відсортований масив:
';  для ($i = 0; $i<$n; $i++)   echo '$a[$i] ';  // This code is contributed by  // Adesh Singh ?>>

Javascript

> // Javascript Program implementing> // binary insertion sort> function> binarySearch(a, item, low, high)> {> > >if> (high <= low)> >return> (item>a[low]) ?> >(low + 1) : low;> > >mid = Math.floor((low + high) / 2);> > >if>(item == a[mid])> >return> mid + 1;> > >if>(item>a[mid])> >return> binarySearch(a, item,> >mid + 1, high);> > >return> binarySearch(a, item, low,> >mid - 1);> }> function> sort(array)> {> >for>

(let i = 1; i   {  let j = i - 1;  let x = array[i];    // Find location to insert  // using binary search  let loc = Math.abs(  binarySearch(array, x,  0, j));    // Shifting array to one  // location right    while (j>= loc) { масив[j + 1] = масив[j];  j--;  } // Розміщення елемента в його // правильному місці array[j+1] = x;  } } // Код драйвера let arr=[ 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54]; sort(arr); for (let i = 0; i document.write(arr[i] + ' '); // Цей код надано unknown2108 // Програма C для реалізації // двійкового сортування вставкою #include // Двійковий пошук заснована функція // для пошуку позиції // куди потрібно вставити елемент // в a[low..high] int binarySearch(int a[], int item, int low, int high) { if (high<= low)  return (item>a[низький]) ?  (низький + 1) : низький;  int mid = (низький + високий) / 2;  if (item == a[mid]) повернути mid + 1;  if (item> a[mid]) return binarySearch(a, item, mid + 1, high);  return binarySearch(a, item, low, mid - 1); } // Функція для сортування масиву a[] розміром 'n' void insertionSort(int a[], int n) { int i, loc, j, k, selected;  for (i = 1; i { j = i - 1; selected = a[i]; // знайти розташування, куди потрібно вставити вибраний loc = binarySearch(a, selected, 0, j); // Перемістити всі елементи після розташування щоб створити пробіл while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j]; a[j + 1] = selected; int main() { int a [] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 }; int n = sizeof(a[0]), i; insertionSort(a, n ); printf('Відсортований масив: 
'); for (i = 0; i printf('%d ', a[i]); r// програма C для реалізації двійкового сортування { якщо (високий<= low)  return (item>a[низький]) ?  (низький + 1) : низький;  int mid = (низький + високий) / 2;  if (item == a[mid]) повернути mid + 1;  if (item> a[mid]) return binarySearch(a, item, mid + 1, high);  return binarySearch(a, item, low, mid - 1); } // Функція для сортування масиву a[] розміром 'n' void insertionSort(int a[], int n) { int i, loc, j, k, selected;  for (i = 1; i { j = i - 1; selected = a[i]; // знайти розташування, куди потрібно вставити вибране d loc = binarySearch(a, selected, 0, j); // Перемістити всі елементи після розташування щоб створити пробіл while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j]; a[j + 1] = selected; int main() { int a [] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 }; int n = sizeof(a[0]), i; insertionSort(a, n ); printf('Відсортований масив: 
'); for (i = 0; i printf('%d ', a[i]); // Програма C для реалізації // бінарного сортування вставкою # include // Функція на основі бінарного пошуку // для знаходження позиції, // куди потрібно вставити елемент // у a[low..high] int binarySearch(int a[], int item, int low, int high) { if (високий<= low)  return (item>a[низький]) ?  (низький + 1) : низький;  int mid = (низький + високий) / 2;  if (item == a[mid]) повернути mid + 1;  if (item> a[mid]) return binarySearch(a, item, mid + 1, high);  return binarySearch(a, item, low, mid - 1); } // Функція для сортування масиву a[] розміром 'n' void insertionSort(int a[], int n) { int i, loc, j, k, selected;  for (i = 1; i { j = i - 1; selected = a[i]; // знайти розташування, куди потрібно вставити вибране d loc = binarySearch(a, selected, 0, j); // Перемістити всі елементи після розташування щоб створити пробіл while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j]; a[j + 1] = selected; int main() { int a [] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 }; int n = sizeof(a[0]), i; insertionSort(a, n ); printf('Відсортований масив: 
'); for (i = 0; i printf('%d ', a[i]); // Програма C для реалізації // бінарного сортування вставкою # include // Функція на основі бінарного пошуку // для пошуку позиції, // куди потрібно вставити елемент // у a[low..high] int binarySearch(int a[], int item, int low, int high) { if (високий<= low)  return (item>a[низький]) ?  (низький + 1) : низький;  int mid = (низький + високий) / 2;  if (item == a[mid]) повернути mid + 1;  if (item> a[mid]) return binarySearch(a, item, mid + 1, high);  return binarySearch(a, item, low, mid - 1); } // Функція для сортування масиву a[] розміром 'n' void insertionSort(int a[], int n) { int i, loc, j, k, selected;  for (i = 1; i { j = i - 1; selected = a[i]; // знайти розташування, куди потрібно вставити вибраний loc = binarySearch(a, selected, 0, j); // Перемістити всі елементи після розташування щоб створити пробіл while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j]; a[j + 1] = selected; int main() { int a [] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 }; int n = sizeof(a[0]), i; insertionSort(a, n ); printf('Відсортований масив: 
'); for (i = 0; i printf('%d ', a[i]); // Програма C для реалізації // бінарного сортування вставкою # include // Функція на основі бінарного пошуку // для пошуку позиції, // куди потрібно вставити елемент // у a[low..high] int binarySearch(int a[], int item, int low, int high) { if (високий<= low)  return (item>a[низький]) ?  (низький + 1) : низький;  int mid = (низький + високий) / 2;  if (item == a[mid]) повернути mid + 1;  if (item> a[mid]) return binarySearch(a, item, mid + 1, high);  return binarySearch(a, item, low, mid - 1); } // Функція для сортування масиву a[] розміром 'n' void insertionSort(int a[], int n) { int i, loc, j, k, selected;  for (i = 1; i { j = i - 1; selected = a[i]; // знайти розташування, куди потрібно вставити вибране d loc = binarySearch(a, selected, 0, j); // Перемістити всі елементи після розташування щоб створити пробіл while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j]; a[j + 1] = selected; int main() { int a [] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 }; int n = sizeof(a[0]), i; insertionSort(a, n ); printf('Відсортований масив: 
'); for (i = 0; i printf('%d ', a[i]);// Програма C для реалізації // бінарного сортування вставкою # include // Функція на основі бінарного пошуку // для знаходження позиції, // куди потрібно вставити елемент // у a[low..high] int binarySearch(int a[], int item, int low, int high) { if (високий<= low)  return (item>a[низький]) ?  (низький + 1) : низький;  int mid = (низький + високий) / 2;  if (item == a[mid]) повернути mid + 1;  if (item> a[mid]) return binarySearch(a, item, mid + 1, high);  return binarySearch(a, item, low, mid - 1); } // Функція для сортування масиву a[] розміром 'n' void insertionSort(int a[], int n) { int i, loc, j, k, selected;  for (i = 1; i { j = i - 1; selected = a[i]; // знайти розташування, куди потрібно вставити вибране d loc = binarySearch(a, selected, 0, j); // Перемістити всі елементи після розташування щоб створити пробіл while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j]; a[j + 1] = selected; int main() { int a [] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 }; int n = sizeof(a[0]), i; insertionSort(a, n ); printf('Відсортований масив: 
'); (i = 0; i printf('%d ', a[i])>

Вихід

Sorted array: 0 12 17 23 31 37 46 54 72 88 100>

Часова складність: Алгоритм у цілому все ще має найгірший час роботи O(n²) через серію замін, необхідних для кожної вставки.

Інший підхід: Нижче наведено ітераційну реалізацію наведеного вище рекурсивного коду

C++

#include> using> namespace> std;> // iterative implementation> int> binarySearch(>int> a[],>int> item,>int> low,>int> high)> {> >while> (low <= high) {> >int> mid = low + (high - low) / 2;> >if> (item == a[mid])> >return> mid + 1;> >else> if> (item>a[mid])> >low = mid + 1;> >else> >high = mid - 1;> >}> >return> low;> }> // Function to sort an array a[] of size 'n'> void> insertionSort(>int> a[],>int> n)> {> >int> i, loc, j, k, selected;> >for>

(i = 1; i   j = i - 1;  selected = a[i];  // find location where selected should be inserted  loc = binarySearch(a, selected, 0, j);  // Move all elements after location to create space  while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j];  j--;  } a[j + 1] = вибрано;  } } // Код драйвера int main() { int a[] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]), i;  insertionSort(a, n);  cout<<'Sorted array: 
';  for (i = 0; i   cout <<' '<< a[i];  return 0; } // This code is contributed by shivanisinghss2110.>

java hashmap

C

#include> // iterative implementation> int> binarySearch(>int> a[],>int> item,>int> low,>int> high)> {> >while> (low <= high) {> >int> mid = low + (high - low) / 2;> >if> (item == a[mid])> >return> mid + 1;> >else> if> (item>a[mid])> >low = mid + 1;> >else> >high = mid - 1;> >}> >return> low;> }> // Function to sort an array a[] of size 'n'> void> insertionSort(>int> a[],>int> n)> {> >int> i, loc, j, k, selected;> >for>

(i = 1; i   j = i - 1;  selected = a[i];  // find location where selected should be inserted  loc = binarySearch(a, selected, 0, j);  // Move all elements after location to create space  while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j];  j--;  } a[j + 1] = вибрано;  } } // Код драйвера int main() { int a[] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]), i;  insertionSort(a, n);  printf('Відсортований масив: 
');  for (i = 0; i printf('%d ', a[i]); return 0; } // надано tmeid>

Java

import> java.io.*;> class> GFG {> // iterative implementation> static> int> binarySearch(>int> a[],>int> item,>int> low,>int> high)> {> >while> (low <= high) {> >int> mid = low + (high - low) />2>;> >if> (item == a[mid])> >return> mid +>1>;> >else> if> (item>a[mid])> >low = mid +>1>;> >else> >high = mid ->1>;> >}> >return> low;> }> // Function to sort an array a[] of size 'n'> static> void> insertionSort(>int> a[],>int> n)> {> >int> i, loc, j, k, selected;> >for> (i =>1>

; i   j = i - 1;  selected = a[i];  // find location where selected should be inserted  loc = binarySearch(a, selected, 0, j);  // Move all elements after location to create space  while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j];  j--;  } a[j + 1] = вибрано;  } } // Код драйвера public static void main (String[] args) { int a[] = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 };  int n = a.length, i;  insertionSort(a, n);  System.out.println('Відсортований масив:');  for (i = 0; i System.out.print(a[i] +' '); } } // Цей код створено shivanisinghss2110.>

Python3

# iterative implementation> def> binarySearch(a, item, low, high):> >while> (low <>=> high):> >mid>=> low>+> (high>-> low)>/>/> 2> >if> (item>=>=> a[mid]):> >return> mid>+> 1> >elif> (item>a[mid]):> >low>=> mid>+> 1> >else>:> >high>=> mid>-> 1> >return> low> > # Function to sort an array a[] of size 'n'> def> insertionSort(a, n):> >for> i>in> range> (n):> >j>=> i>-> 1> >selected>=> a[i]> > ># find location where selected should be inserted> >loc>=> binarySearch(a, selected,>0>, j)> > ># Move all elements after location to create space> >while> (j>>=> loc):> >a[j>+> 1>]>=> a[j]> >j>->=>1> >a[j>+> 1>]>=> selected> # Driver Code> a>=> [>37>,>23>,>0>,>17>,>12>,>72>,>31>,>46>,>100>,>88>,>54>]> n>=> len>(a)> insertionSort(a, n)> print>(>'Sorted array: '>)> for> i>in> range> (n):> >print>(a[i], end>=>' '>)> # This code is contributed by shivanisinghss2110>

C#

using> System;> class> GFG {> // iterative implementation> static> int> binarySearch(>int> []a,>int> item,>int> low,>int> high)> {> >while> (low <= high) {> >int> mid = low + (high - low) / 2;> >if> (item == a[mid])> >return> mid + 1;> >else> if> (item>a[mid])> >low = mid + 1;> >else> >high = mid - 1;> >}> >return> low;> }> // Function to sort an array a[] of size 'n'> static> void> insertionSort(>int> []a,>int> n)> {> >int> i, loc, j, selected;> >for>

(i = 1; i   j = i - 1;  selected = a[i];  // find location where selected should be inserted  loc = binarySearch(a, selected, 0, j);  // Move all elements after location to create space  while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j];  j--;  } a[j + 1] = вибрано;  } } // Код драйвера public static void Main (String[] args) { int []a = { 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 };  int n = a.Length, i;  insertionSort(a, n);  Console.WriteLine('Відсортований масив:');  for (i = 0; i Console.Write(a[i] +' '); } } // Цей код створено shivanisinghss2110>

Javascript

> // iterative implementation> function> binarySearch( a, item, low, high)> {> >while> (low <= high) {> >var> mid = low + (high - low) / 2;> >if> (item == a[mid])> >return> mid + 1;> >else> if> (item>a[mid])> >low = mid + 1;> >else> >high = mid - 1;> >}> >return> low;> }> // Function to sort an array a[] of size 'n'> function> insertionSort(a, n)> {> >var> i, loc, j, k, selected;> >for>

(i = 1; i   j = i - 1;  selected = a[i];  // find location where selected should be inserted  loc = binarySearch(a, selected, 0, j);  // Move all elements after location to create space  while (j>= loc) { a[j + 1] = a[j];  j--;  } a[j + 1] = вибрано;  } } // Код драйвера var a = [ 37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54 ];  змінна n = a.length, i;  insertionSort(a, n);  document.write('Відсортований масив:' + ' ');  for (i = 0; i document.write(a[i] +' '); // Цей код створено shivanisinghss2110>

Вихід

Sorted array: 0 12 17 23 31 37 46 54 72 88 100>