logo

TechCodeview

Площа Пентагону

Площа Пентагону або площа будь-якого багатокутника - це загальний простір, зайнятий цим геометричним об'єктом. У геометрії площа та периметр є найбільш фундаментальними величинами вимірювання після сторони. Загалом, ми вивчаємо два типи форм у геометрії: це плоскі форми (2-D форми) та інші тверді форми (3-D форми). Ми можемо обчислити лише площу для 2-D фігур, а для 3-D фігур нам потрібно обчислити площу поверхні. Геометрія також має справу з параметрами цих форм і дає стандартні формули для визначення їх параметрів, таких як площа, периметр, об’єм тощо.

Зміст



У цій статті розглядається одна з плоских (2-D) фігур під назвою П’ятикутник і дається короткий опис П’ятикутника та його властивостей. У цій статті також пояснюється метод обчислення площі п’ятикутника разом із деякими прикладами завдань для кращого розуміння.

Що таке Пентагон?

Слово Pentagon означає «п’ять кутів», оскільки воно походить від грецьких слів Penta, що означає п’ять, і gonia, що означає кути, таким чином, Пентагон — це геометрична фігура, що має п’ять сторін і п’ять кутів (внутрішніх). Правильний п'ятикутник має рівні п'ять сторін, рівні п'ять внутрішніх кутів мірою 108°, а також п'ять ліній відбивної та поворотної симетрії.

Крім геометричного об'єкта п'ятикутник, Пентагон також відноситься до штаб-квартири Міністерства оборони США, оскільки ця будівля виглядає як сам Пентагон. Ця будівля є однією з найбільших офісних будівель у світі.



Що таке площа Пентагону?

The площа п'ятикутника це простір всередині його сторін. Ми можемо визначити цей простір різними методами залежно від того, що ми вже знаємо про розміри п’ятикутника. Також має значення, чи є п'ятикутник правильним чи неправильним. Якщо він регулярний, ми можемо використовувати одну формулу, щоб знайти його площу. Але якщо він неправильний, ми повинні розбити його на менші фігури, знайти їхні площі та скласти їх. Ми вимірюємо площу п’ятикутника в квадратних одиницях, таких як квадратні метри, квадратні сантиметри, квадратні дюйми або квадратні фути. Тепер давайте навчимося знаходити площу п’ятикутника.

Приклади Пентагону

Є багато прикладів регулярного чи нерегулярного існування Пентагону в повсякденному житті звичайної людини, деякі з цих прикладів такі:

Властивості п'ятикутника

П’ятикутник — це двовимірна фігура з п’ятьма сторонами та п’ятьма внутрішніми кутами, яка має такі властивості:



  • Сума всіх внутрішніх кутів п’ятикутника дорівнює 540°.
  • Для правильного п'ятикутника:
    • Всі сторони рівні.
    • Усі внутрішні кути рівні і мають міру 108°.
    • Усі зовнішні кути також рівні й мають вимір 72°.
    • Правильні п'ятикутники мають п'ять ліній симетрії, які ділять п'ятикутник на рівні частини.
    • Крім того, правильні п'ятикутники також мають п'ять обертальних симетрій.
  • Він має 5 діагоналей, що стикаються в одній точці.
  • Відношення довжини його діагоналі до сторони п'ятикутника завжди дорівнює золотому перетину (1 + √5)/2.
Симетрія в Пентагоні

Формула площі п'ятикутника

Для правильних п’ятикутників, якщо сторона представлена ​​s, а довжина апотеми представлена ​​на наступній діаграмі, ми можемо обчислити площу п’ятикутника за формулою:

Формула площі п'ятикутника

Площа п'ятикутника = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Як знайти площу Пентагону?

Існують різні способи визначення площі Пентагону, які пояснюються наступним чином:

Площа п'ятикутника з довжиною апотеми

Площа п'ятикутника визначається його стороною і довжиною апофеми. Формула площі п'ятикутника виводиться шляхом множення будь-якої сторони та довжини апотеми на 5/2. Математично формула визначається як

Площа п'ятикутника (A) = (5/2) s × a

Де,

  • с це сторона
  • a це довжина апофеми

Наприклад: Якщо сторона п'ятикутника дорівнює 12 см, а довжина його апофеми 6 см, то площу п'ятикутника можна визначити за формулою

Площа п'ятикутника = (5/2) × сторона × довжина апофеми

⇒ Площа п'ятикутника = (5/2) × 12 × 6

⇒ Площа п'ятикутника = 180 см2

Площа правильного п'ятикутника

Площу п'ятикутника також можна обчислити лише за допомогою довжини. Якщо сторона правильного п’ятикутника дорівнює s, то площу п’ятикутника можна обчислити за такою формулою:

Площа Пентагону = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

Наприклад: Якщо довжина сторони п’ятикутника дорівнює 5 см, площу п’ятикутника можна визначити за допомогою

Площа п'ятикутника =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Площа п'ятикутника =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Площа п'ятикутника = 43,01 см2

Площа неправильного п'ятикутника

Площу неправильного п’ятикутника можна обчислити, розділивши п’ятикутник на невеликі трикутники з чотирикутників (залежно від того, який є найефективнішим відповідно до проблеми), а потім обчисливши їх окремі площі та додавши їх разом, щоб знайти площу неправильного п’ятикутника.

Приклад: обчисліть площу неправильного п’ятикутника, зображеного на схемі.

Площа неправильного п'ятикутника

рішення:

П'ятикутник ABCDE можна розділити на дві частини, тобто прямокутник ABCE і трикутник DCE.

Таким чином, площа ABCDE = площа ABCE + площа DCE

⇒ Площа ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ Площа ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ Площа ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 см2

лексикографічно

Детальніше,

  • Площа квадрата
  • Площа прямокутника
  • Площа ромба
  • Площа паралелограма

Приклади задач на площу п'ятикутника

Задача 1. Знайти площу п'ятикутника зі стороною 5 см і довжиною апофеми 4 см.

рішення:

Дано

Сторона п'ятикутника = 5 см

довжина апофеми = 4см

Ми маємо,

Площа = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 5 × 4

⇒ A = 50 см2

Задача 2. Знайти площу п'ятикутника зі стороною 12 см і довжиною апофеми 6 см.

рішення:

Дано:

Сторона п'ятикутника = 12 см

довжина апофеми = 6см

Ми маємо,

Площа = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 см2

Задача 3. Знайти площу п'ятикутника зі стороною 4см.

рішення:

Дано:

Довжина сторони п'ятикутника дорівнює 4 см

Ми маємо,

Площа п'ятикутника =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒ A = 27,52 см2

Задача 4. Знайти площу п'ятикутника зі стороною 6см.

рішення:

Дано:

Довжина сторони п'ятикутника дорівнює 6 см.

Ми маємо,

Площа п'ятикутника =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

⇒ A = 61,93 см2

Площа Пентагону – поширені запитання

Скільки сторін має п'ятикутник?

П'ятикутники мають п'ять сторін, п'ять внутрішніх кутів, а також п'ять вершин.

Скільки діагоналей у п'ятикутника?

У п'ятикутника геометричного об'єкта 5 діагоналей.

Як знайти площу п'ятикутника?

Площу п’ятикутника можна знайти за формулою A =(5/2) × s × a, де s — довжина сторони п’ятикутника, a — довжина апотеми.

Скільки трикутників у п'ятикутнику?

Будь-який багатокутник можна розбити на унікальні трикутники, з'єднавши їх, ми отримаємо оригінальний багатокутник. П'ятикутники можна розділити на три таких трикутника.

Що таке правильний п'ятикутник?

П'ятикутник, усі сторони якого рівні, називають правильним п'ятикутником.