Швидкість – це просто, як ви знаєте, міра того, наскільки швидко чи повільно рухається об’єкт, наприклад, як швидко ви керуєте автомобілем. Зараз ми говоримо про певний тип швидкості. Кутова швидкість — це лише вид швидкості, але тут тіло має рухатися по коловому шляху.
Формула кутової швидкості
Кутова швидкість визначається як швидкість зміни кутового переміщення, тобто кута, пройденого тілом по коловому шляху. Кутова швидкість розраховується як кількість обертів, здійснених тілом за витрачений час. Кутова швидкість позначається грецькою літерою «ω», відомою як Омега. Одиниця кутової швидкості СІ — рад/с.
Кутова швидкість розраховується за двома різними формулами:
- ω = θ/t ω = v/r
Виведення формули
Давайте розглянемо тіло, що рухається по круговій траєкторії з радіусом r, показаним вище, з лінійною швидкістю v. Припустимо, що тіло рухається від точки A до B, долаючи відстань s по дузі кола та долаючи кут θ за період часу t.
Круговий шлях, покритий тілом
Як відомо, кутова швидкість є швидкістю зміни переміщення – Кутова швидкість, ω = θ/t
Отже, формула для кутової швидкості така ω = θ/т .
Ще одна формула для кутової швидкості
Незважаючи на наведену вище формулу, існує інша, більш широко використовувана формула для розрахунку кутової швидкості з точки зору конкурсних іспитів.
Оскільки ω = θ/t ⇢ (1)
Тепер ми знаємо, що відстань, пройдена по дузі кола, дорівнює радіусу, помноженому на пройдений кут. Так,
s = rθ
=> θ = s/r ⇢ (2)
цикл for у bashЗ (1) і (2),
ω = s/(rt) ⇢ (3)
Також із загального розуміння лінійних швидкостей,
v = s/t ⇢ (4)
З (3) і (4)
ω = v/r
Зразки завдань
Питання 1: Розгляньте тіло, що рухається по коловій траєкторії радіусом 5м. Він робить половину обороту за 5 секунд. Обчисліть його кутову швидкість.
рішення:
За півоберту пройдений кут становить 180 градусів. У радіанах це дорівнює π радіан.
ω = θ/т
=> ω = π/5 = 0,628 рад/с
Питання 2: колесо автомобіля радіусом 2 м обертається з лінійною швидкістю 10 м/с. Обчисліть його кутову швидкість.
рішення:
ω = v/r
ω = 10/2
= 5 рад/с
Запитання 3: Розглянемо гоночний автомобіль, який рухається по круговій трасі зі швидкістю 18 км/год і радіусом траси є 0,2 м. Обчислити кутову швидкість автомобіля.
рішення:
v = 18 км/год = 5 м/с
r = 0,2 м
ω = v/r
= 5/0,2
= 25 рад/с
Питання 4: Автомобіль рухається по коловій траєкторії радіусом 2 м з кутовою швидкістю 2 рад/с. Обчисліть кут у градусах, на який проїде автомобіль за 2 с.
рішення:
враховуючи, ω = 2 рад/с і t = 2 с
Оскільки ω = θ/t => θ = ωt
=> θ = (2 × 2) = 4 рад
У градусах θ = 4 × (180/π) = 229,18 градуса
Запитання 5: Скільки обертів зробило тіло, рухаючись по коловому шляху з кутовою швидкістю 7π рад/с за 0,5с?
рішення:
Дано ω = 7π рад/с і t = 0,5 с
Оскільки ω = θ/t => θ = ωt
θ = (7π × 0,5) = 3,5π
У 2π рад кількість обертів дорівнює 1
=> Оберт в 1 рад становить (1/2π)
=> У 3,5π рад, оберти = 3,5π/2π = 1,75 обертів
Отже, за час 0,5 с тіло зробить 1 повний оберт і 3/4 наступного оберту.
Запитання 6: Якою буде кутова швидкість тіла, що рухається по круговій траєкторії радіусом 2 м, яка покриває 4 м дуги довжиною 5 с.
рішення:
Дано s = 4m, r = 2m, t = 5s
Використовуючи формулу s = rθ => θ = s/r
θ = 4/2 = 2 рад
Оскільки ω = θ/t
налаштування шляху python=> ω = 2/5 = 0,4 рад/с