Якщо ви відвідуєте курс математики в середній школі чи коледжі, ви, ймовірно, опрацюєте натуральні журнали. Але що таке природні колоди? Що таке ln? Чому літера е постійно з’являється?
Натуральні колоди можуть здатися складними, але як тільки ви зрозумієте кілька ключових правил природної колоди, ви зможете легко вирішувати навіть дуже складні на вигляд проблеми. У цьому посібнику ми пояснюємо чотири найважливіші правила натурального логарифму, обговорюємо інші властивості натурального логарифма, які ви повинні знати, розглядаємо кілька прикладів різної складності та пояснюємо, чим натуральний логарифм відрізняється від інших логарифмів.
Що таке ln?
Натуральний логарифм, або ln, є зворотним до Це є . Лист ' Це є' представляє математичну константу, також відому як натуральний показник. Як π, Це є є математичною константою і має задане значення. Значення Це є дорівнює приблизно 2,71828.
javafx на eclipse
Це є з’являється в багатьох випадках у математиці, включаючи сценарії про складні відсотки, рівняння зростання та рівняння розпаду. ln( x ) це час, необхідний для зростання x , поки Це є xце кількість зростання, яке відбулося з часом x .
Оскільки Це є так часто використовується в математиці та економіці, і людям у цих галузях часто потрібно брати логарифм з основою Це є числа, щоб розв’язати рівняння або знайти значення, натуральний логарифм був створений як швидкий спосіб запису та обчислення основи логарифму Це є . Натуральний журнал просто дозволяє людям, які читають задачу, знати, що ви берете логарифм з основою Це є , числа. Отже ln( x ) = журнал Це є ( x ). Як приклад, ln( 5 ) = журнал Це є ( 5 ) = 1,609.
4 ключові правила природного зрубу
Є чотири основні правила, які вам потрібно знати під час роботи з натуральними журналами, і ви будете бачити кожне з них знову і знову у своїх математичних завданнях. Знайте їх добре, тому що вони можуть заплутати, коли ви їх бачите вперше, і ви хочете переконатися, що у вас є основні правила, як ці, перш ніж переходити до більш складних тем логарифмів.
Правило продукту
- Натуральний логарифм множення x і y є сумою ln від x і ln від y.
- Приклад: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Натуральний логарифм ділення x і y є різницею ln від x і ln від y.
- Приклад: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Натуральний логарифм зворотної величини x є протилежністю ln від x.
- Приклад: ln(⅓)= -ln(3)
- Натуральний логарифм від x у степені y дорівнює y, помноженому на ln від x.
- Приклад: ln(52) = 2 * ln(5)
- журнал10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / журнал10( Це є )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( x і) = y*ln(x)
Правило частки
Взаємне правило
Правило потужності
Основні властивості природного колоди
На додаток до чотирьох правил натурального логарифма, розглянутих вище, є також кілька властивостей ln, які вам потрібно знати, якщо ви вивчаєте природний журнал. Запам’ятайте їх, щоб ви могли швидко перейти до наступного кроку задачі, не витрачаючи час на спроби запам’ятати загальні властивості ln.
| Сценарій | Власність |
| ln від'ємного числа | Значення ln від’ємного числа не визначене |
| В 0 | ln(0) не визначено |
| В 1 | ln(1)=0 |
| В нескінченності | ln(∞)= ∞ |
| в е | ln(e)=1 |
| ln з e, піднесене до степеня x | ln( Це є x) = х |
| e піднято до ступеня ln | Це є ln(x)=x |
Як ви можете бачити з останніх трьох рядків, ln( Це є )=1, і це вірно, навіть якщо одне зводиться до степеня іншого. Це тому, що ln і Це є є оберненими функціями одна до одної.
Зразок задач природного журналу
Тепер настав час перевірити свої навички та переконатися, що ви розумієте правила ln, застосувавши їх до прикладів задач. Нижче наведено три приклади задач. Спробуйте розгадати їх самостійно, перш ніж прочитати пояснення.
Проблема 1
Оцініть ln(72/5)
Спочатку ми використовуємо правило частки, щоб отримати: ln(72) - ln(5).
Далі ми використовуємо правило ступеня, щоб отримати: 2ln(7) -ln(5).
Якщо у вас немає калькулятора, ви можете залишити рівняння таким, або ви можете обчислити натуральні логарифмічні значення: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Проблема 2
Оцініть ln( Це є ) /7
Для цієї задачі нам потрібно пам’ятати, ніж ln( Це є )=1
Це означає, що задача спрощується до 1/7, що є нашою відповіддю
Проблема 3
Розв’язати ln (5 x -6)=2
Якщо у вас є кілька змінних у дужках, ви хочете зробити Це є основа і все інше показник степеня Це є . Тоді ви отримаєте ln і Це є поруч один з одним і, як ми знаємо з правил природного журналу, Це є ln(x)=x.
кутовий матеріал
Отже, рівняння стає Це є ln(5x-6)= Це є 2
Команда git push
Оскільки Це є ln(x)= x , Це є ln(5x-6)= 5x-6
Тому 5 x -6= Це є 2
Оскільки Це є є константою, тоді ви можете визначити значення Це є 2, або за допомогою Це є на вашому калькуляторі або використовуючи приблизне значення e 2,718.
5 x -6 =7389
Тепер ми додамо 6 до обох сторін
5 x = 13389
Нарешті, ми ділимо обидві сторони на 5.
x = 2,678
Чим натуральні логарифми відрізняються від інших логарифмів?
Нагадуємо, що логарифм протилежний степеню. Якщо ви берете логарифм числа, ви скасовуєте експоненту. Ключова відмінність між натуральними логарифмами та іншими логарифмами полягає в основі, яка використовується. Логарифми зазвичай використовують основу 10 (хоча це може бути інше значення, яке буде вказано), тоді як натуральні логарифми завжди використовуватимуть основу Це є .
Це означає, що ln(x)=log Це є ( x )
10 з 1 мільйона
Якщо вам потрібно перетворити логарифми на натуральні логарифми, скористайтеся такими двома рівняннями:
За винятком різниці в основі (що є великою різницею), правила логарифмування та правила натурального логарифмування однакові:
| Правила логарифмування | Правила |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| журнал (х a)= a журнал( x ) | ln(x a )= a ln( x ) |
| log(10x)= х | ln( Це є x)= х |
| 10log(x)= х | Це є ln(x)= х |
Резюме: правила природного журналу
Натуральний логарифм, або ln, є зворотним до Це є. Правила природних колод спочатку можуть здатися нерозумними, але як тільки ви їх дізнаєтесь, їх досить легко запам’ятати та застосувати до практичних завдань.
Чотири основні правила:
Ключова відмінність між натуральними логарифмами та іншими логарифмами полягає в основі, яка використовується.
Що далі?
Пишете наукову роботу для школи, але не знаєте, про що написати? Наш посібник із тем наукової роботи має понад 100 тем у десяти категоріях, тому ви можете бути впевнені, що знайдете ідеальну тему для себе.
Хочете знати найшвидші та найпростіші способи конвертації між Фаренгейтом і Цельсієм? Ми допоможемо вам! Ознайомтеся з нашим довідником щодо найкращих способів перетворення градусів Цельсія у Фаренгейт (або навпаки).
Складати SAT чи ACT? Учням зазвичай найбільше важко працювати з розділом з математики цих тестів, але перегляньте наші вичерпні посібники з математики SAT та математики ACT, щоб дізнатися все, що вам потрібно знати, щоб успішно впоратися з цими математичними запитаннями.